봉영여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
봉영여중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지이며, 봉영여중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 중요한 특징은 마지막 22·23·24번이 서술형이고 그중 두 문항이 상 난이도라는 점입니다. 봉영여중은 서울 양천구에 있는 여자중학교입니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용 전 단원 출제
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 5 / 상 3 — 상 3문항 중 2문항이 서술형
- 단원별: 01 제곱근의 뜻과 성질(6) · 05 다항식의 곱셈(5) · 03 곱셈과 나눗셈(4) · 06 인수분해(3) · 02 무리수와 실수(2) · 04 덧셈과 뺄셈(2) · 07 인수분해 활용(2)
- 최다 반복: 분모의 유리화 4회(5·8·19·23번), 인수분해 공식 4회(16·17·18·21번)
- 서술형 22·23·24번 — 24번은 (1)(2)(3) 소문항 3단계 구성
봉영여중 3-1 중간 수학의 구조 — 마지막 3문항이 서술형
봉영여자중학교는 서울 양천구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항이며, 1~21번은 선택형, 22·23·24번은 답을 직접 써 내는 서술형입니다.
서술형 세 문항의 성격이 서로 다릅니다. 22번은 중 난이도로 조건을 만족하는 자연수를 찾는 문제(정답 x = 8, x = 9), 23번은 상 난이도로 도형의 한 변 길이를 구하는 문제(정답 x = √15/3), 24번은 상 난이도로 소문항 (1)(2)(3)이 이어지는 단계형입니다. 24번은 (1) 2b − a, (2) 2a − 3b, (3) (2b − a)(2a − 3b)로 앞 답이 뒤 답의 재료가 되는 구조라, (1)에서 어긋나면 세 개가 연쇄로 무너집니다.
2025 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 13 | 54% |
| 중상 | 5 | 21% |
| 상 | 3 | 13% |
중 난이도 13문항이 시험지의 몸통입니다. 여기에 상 3문항(20·23·24번)이 모두 후반부에 배치돼 있어, 앞에서 시간을 아껴 뒤에 남기는 배분이 그대로 점수로 이어집니다.
출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질 6문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 25% |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 21% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 17% |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 | 13% |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 8% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 8% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 8% |
대단원으로는 I단원 제곱근과 실수 14문항(58%), II단원 다항식의 곱셈과 인수분해 10문항(42%) 입니다. 일곱 개 중단원이 하나도 빠짐없이 출제됐다는 점에서 범위를 골고루 훑는 전형적인 구성입니다.
반복 출제된 유형
분모의 유리화가 4문항(5·8·19·23번) 에 나왔습니다. 5번은 단독 계산, 8번은 곱셈 공식을 이용한 유리화, 19번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분 문제 안에서, 23번은 상 난이도 서술형 안에서 각각 쓰입니다. 유리화 계산이 느리면 서술형까지 영향을 받습니다.
인수분해 공식도 4문항(16·17·18·21번) 입니다. 16번은 도형을 이용한 인수분해, 17번은 식의 값 구하기, 18번은 수의 계산 활용, 21번은 공식 응용형으로 각각 방향이 다릅니다. 공식 자체를 외우는 것에서 그치지 않고 어디에 쓰는지까지 익혀야 합니다.
3회 반복된 유형은 세 가지입니다. 제곱근을 이용해 정사각형의 한 변 길이 구하기(4·20·23번), 제곱근의 성질(1·10·20번), 제곱근의 대소 관계(3·11·22번)입니다. 특히 정사각형 한 변 길이 유형은 하 난이도(4번)부터 상 난이도 서술형(23번)까지 난이도만 올려 세 번 반복됐습니다. 이 학교가 확실히 좋아하는 유형입니다.
그 밖에 2회 반복은 √(a²b) 변형(4·6번), 무리수의 정수 부분과 소수 부분(19·22번), 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형 활용(4·23번), 차의 제곱(14·15번), 곱셈 공식 종합(7·15번)입니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항
20번 (상) — √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 x
선택형 마지막 구간의 최고 난이도입니다. 제곱근의 성질과 정사각형 한 변 길이 개념까지 함께 물어, 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 원리를 정확히 알아야 합니다. 조건을 만족하는 값을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
23번 (상, 서술형) — 정사각형의 한 변 길이
정답은 x = √15/3입니다. 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형 활용, 분모의 유리화가 함께 들어갑니다. 답만 쓰면 되는 문제가 아니라 풀이 과정에서 유리화 단계를 정확히 보여야 점수가 온전히 나옵니다.
24번 (상, 서술형) — 곱셈 공식과 도형의 넓이 응용
(1) 2b − a, (2) 2a − 3b, (3) (2b − a)(2a − 3b)로 이어지는 3단계 문항입니다. 도형에서 가로·세로 길이를 문자식으로 세운 뒤 넓이를 곱으로 표현하는 흐름입니다. (1)과 (2)에서 식을 정확히 세우면 (3)은 곱하기만 하면 되는 구조라, 앞 단계 배점을 확보하는 것이 중요합니다.
봉영여중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 분모의 유리화를 손에 붙이기 — 4문항에 등장. 단순 유리화와 곱셈 공식 유리화 둘 다
- 정사각형·직각삼각형 한 변 길이 유형 — 4·20·23번. 이 학교의 시그니처 유형
- 인수분해 공식의 활용 방향 4가지 — 도형, 식의 값, 수의 계산, 공식 응용. 16~18·21번 대응
- √(Ax) 자연수 조건 완전 정리 — 20번 대비. 경우 빠뜨리지 않는 연습
- 서술형 답안 작성 훈련 — 22·23·24번. 답만이 아니라 과정을 문장과 식으로 쓰는 연습. 특히 24번처럼 소문항이 이어지는 형태
- 24문항 시간 배분 — 선택형 21문항을 30분 안에 끝내고 서술형에 15분 확보
자주 나오는 질문
봉영여중 3학년 1학기 중간 수학에 서술형이 있나요?
네. 2025학년 기준 22·23·24번 세 문항이 서술형입니다. 23번과 24번은 상 난이도이고, 24번은 소문항 세 개가 이어지는 단계형입니다.
몇 문항이고 난이도는 어떤가요?
총 24문항이며 하 3 / 중 13 / 중상 5 / 상 3 분포입니다.
가장 많이 나온 유형은요?
분모의 유리화(4회) 와 인수분해 공식(4회) 입니다. 그다음이 정사각형 한 변 길이 구하기, 제곱근의 성질, 제곱근의 대소 관계로 각 3회입니다.
서술형은 어떻게 준비하나요?
답만 맞히는 연습으로는 부족합니다. 23번처럼 유리화 과정을 요구하거나 24번처럼 식을 단계별로 세우는 문항은 중간 과정에 배점이 걸려 있습니다. 평소 풀이를 노트에 문장과 식으로 남기는 습관이 필요합니다.
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