제일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
제일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬까지로, 이차방정식·삼차/사차방정식·연립이차방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬을 폭넓게 평가합니다. 제일고는 경기 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 미래엔 교과서를 사용합니다. 제일고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 여러 가지 방정식·행렬·순열과 조합 세 단원이 각각 6문항씩 균형 있게 출제됐다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항, 19·20번 서답형(정답 1<x<3 / [[12,0],[-4,12]])
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 2 / 상 2 — 상 2문항(16·19번 인접)
- 출제 단원: 10 행렬(6) / 09 순열과 조합(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(3) / 04 이차방정식(2)
- ★ 핵심: 삼차방정식 근과 계수(No.3194) 2회, 합의 법칙(No.3122) 3회
- 상 16번: 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식(정답 ⑤)
제일고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
제일고등학교는 경기 김포시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서답형 2문항(19·20번)으로 구성됐습니다.
2025 개정 교육과정으로 고1 공통 수학이 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 제일고 1학년 1학기 기말은 공통수학1의 후반부 단원을 다룹니다.
2025 난이도 분포 — 중 난이도 12문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 12 | 60% |
| 중상 | 2 | 10% |
| 상 | 2 | 10% |
제일고 기말은 중 난이도 12문항(60%) 이 본체를 이루는, 비교적 표준적인 난이도 곡선을 보입니다. 다만 상 2문항(16·19번) 이 모두 이차부등식 계열에 몰려 있어, 부등식 단원이 약하면 등급이 한 칸 떨어질 수 있습니다.
출제 단원 — 행렬·순열과 조합·여러 가지 방정식 각 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 30% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 30% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 04 이차방정식 | 2 | 10% |
행렬·순열과 조합·여러 가지 방정식 세 단원이 각각 6문항(각 30%) 으로, 어느 한쪽으로 쏠리지 않는 균형형 출제입니다. 따라서 제일고 기말 대비는 특정 단원 몰빵보다 세 단원을 고르게 끌어올리는 전략이 맞습니다.
제일고 공통수학1 기말의 시그니처 — 여러 가지 방정식의 변주
제일고 기말의 핵심은 여러 가지 방정식 6문항입니다. 6번 중(연립이차+대칭식), 7번 중(공통부분 치환 사차방정식), 8번 중(삼차방정식 근과 계수+켤레복소수), 9번 중(삼차방정식 실근+부정방정식), 11번 중(삼차방정식 근 + 합의 법칙 결합), 14번 중(ω 정의식 + 근과 계수)까지 — 삼차방정식의 근과 계수, 공통부분 치환이 단원의 중심축입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식 근과 계수 (8·11·14번) — ★ 다발
8번 중(삼차방정식 근과 계수 + 켤레복소수 + 미정계수 결정), 11번 중(삼차방정식 근이 주어진 식 + 합의 법칙 케이스), 14번 중(x²-1=0 해군의 성질 ω + 근과 계수). 켤레복소수와 근과 계수의 관계를 묶어 다루는 훈련이 필요합니다.
2. 행렬의 거듭제곱과 연산 (1·3·5·15·20번) — ▲ 6문항
5번 중(거듭제곱 규칙 찾기, A^k 주기 발견), 15번 중(곱셈의 성질 응용, 선형 변환으로 분배·실수배), 20번 서답형(등식 조건으로 행렬 결정 + A² 계산). 거듭제곱의 주기성을 찾는 5번 유형이 특히 자주 등장합니다.
3. 연립이차부등식 — 정수 해 개수 (16·19번) — ★ 상 2문항
16번 상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, -a 위치 분기), 19번 서답형(이중부등식 분리 후 각 이차부등식 풀이, 정답 1<x<3). 부등식 단원의 상 난이도가 여기에 몰려 있습니다.
서답형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 연립이차부등식 + 항상 성립 조건 | 1 < x < 3 |
| 20 | 중 | 행렬 등식 조건 + A² 구하기 | [[12,0],[-4,12]] |
제일고의 서답형은 이차부등식 1 + 행렬 1로, 객관식에서 다룬 유형을 서술로 다시 묻는 구조입니다. 풀이 과정을 단계별로 적어 부분 점수를 확보하세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 세 단원 균형 출제 — 행렬·순열과 조합·여러 가지 방정식 어느 하나라도 비우면 6문항을 통째로 놓칩니다.
- 삼차방정식 근과 계수 — 켤레복소수와 묶이는 8·14번이 중 난이도의 핵심입니다.
- 연립이차부등식 정수 해 — 16번 상은 -a의 위치로 케이스를 나누는 문제라 조건 정리가 까다롭습니다.
- 행렬 거듭제곱 주기성 — 5번처럼 A^k를 직접 계산해 규칙을 찾는 연습이 효과적입니다.
2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 여러 가지 방정식 완주 — 삼차/사차방정식, 연립이차, ω 성질
- ★ 삼차방정식 근과 계수 + 켤레복소수 — 8·11·14번형
- 행렬의 거듭제곱·곱셈의 성질 — 5·15·20번형, 주기성 발견
- 연립이차부등식 정수 해 개수 — 16·19번형, 경계 위치 분기
- 제일고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
제일고는 어떤 학교인가요?
경기 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 공통수학1은 미래엔 교과서를 사용합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지입니다. 같은 김포 권역이라도 교과서·진도에 따라 범위가 달라지니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
과년도 제일고 기출은?
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