가좌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
가좌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 1학기 중간 이후 진도(고차방정식~행렬)에 더해 05 이차함수 1문항·03 복소수 1문항 같이 중간 범위 일부도 포함된 통합형 기말. 가좌고는 경기도 고양시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 일산 학군 자연계 학교 중 하나. 가좌고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 핵심 특징은 09 순열과 조합 5문항(24%) + 10 행렬과 그 연산 4문항(19%) 으로 후반 단원에 출제 무게가 실린 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항 (객관식 19 + 서답형 20·21번 2문항)
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(19%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 2 / 03 복소수 1
- ★ 빈출 코드: 순열과 조합 — 사전식 배열·평면삼각형 경우의 수 2회(15·16번 둘 다 상) / 연립부등식의 정수 해 2회(14·18번)
- 상 4문항: 15번(사전식 배열) · 16번(평면삼각형) · 17번(삼차방정식 근과 계수) · 18번(연립이차부등식 정수 해)
가좌고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
가좌고등학교는 경기도 고양시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 학군의 자연계 학생이 모이는 학교 중 하나로, 1학년 수학 내신은 기말고사에서 순열과 조합·행렬 단원의 변별 비중이 큰 패턴이 특징입니다.
2025학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 19문항(1~19번) + 서답형 2문항(20·21번). 출제 범위는 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식 → 일차부등식 → 이차부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산과 함께 중간 범위에서 05 이차함수 1문항·03 복소수 1문항이 포함된 통합형. 2025학년 기준 시험으로, 2026학년 후속 시험과 단원 구성이 거의 동일하니 기출로 활용하기에 충분합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항(19%) 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 4 | 19% |
하 5문항(24%) 으로 시작이 부드럽지만 중·중상 12문항(58%) 이 두꺼워 누적 실점이 등급을 결정. 상 4문항(15·16·17·18번) 이 후반에 몰려 있어 시간 압박이 큽니다.
출제 단원 — 09 순열과 조합 5 + 06 여러 가지 방정식 4 + 10 행렬 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 19% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 08 이차부등식 | 2 | 10% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 10% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
09 순열과 조합 5문항(24%) + 06 여러 가지 방정식 4문항(19%) + 10 행렬과 그 연산 4문항(19%) = 합 13문항(62%). 1학기 기말의 후반 진도 단원 3개가 시험의 절반 이상. 09 단원에서는 상 2문항(15·16번) 이 모두 나왔으니, 순열과 조합 심화가 1등급의 결정적 요소입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 사전식으로 배열하는 경우의 수 (15번) — ★ 1문항 (상)
15번 상(사전식 순서로 k번째 배열 찾기). 09 순열과 조합 단원의 시그니처 변별. 알파벳 또는 숫자를 사전식 순서로 나열할 때 특정 위치 또는 특정 패턴을 찾는 유형. 자릿수별 가능한 경우의 수를 누적하는 풀이.
2. 평면삼각형의 경우의 수 (16번) — ★ 1문항 (상)
16번 상(점들 중 삼각형 만드는 방법). 09 순열과 조합 단원의 또 다른 변별 코드. 일직선 위 점은 제외하는 조건이 핵심. nC3 − (일직선 위 점들의 조합) 패턴.
3. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (17번) — ★ 1문항 (상)
17번 상(α·β·γ 대칭식 활용). 06 여러 가지 방정식 단원의 변별. 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d=0의 세 근 α, β, γ에 대해 α+β+γ = −b/a, αβ+βγ+γα = c/a, αβγ = −d/a 자유 활용.
4. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (14·18번) — ★ 2문항 (상 1)
14번 중상(연립일차), 18번 상(연립이차). 정수 해의 개수에서 미정 상수 범위를 거꾸로 결정하는 유형. 18번은 이차부등식 두 개의 공통 해 영역을 정수로 카운트하는 패턴.
5. 행렬의 거듭제곱 (19번) — ▲ 1문항 (중상)
19번 중상(A² 구하기). 10 행렬과 그 연산 단원의 핵심. 정사각행렬 A에 대한 A² = A·A 직접 계산 또는 패턴 발견 후 일반화.
6. 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 (11·21번 서답형) — ▲ 2문항
11번 중상(객관식 기본형), 21번 중상 서답형(f(x) = (x−2)² + 3). 1학기 중간 범위였지만 기말에서도 1문항씩 출제. 21번 서답형은 답을 함수 식으로 적는 형태.
서답형 20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 07 일차부등식 | 연립일차부등식의 활용 | 54 |
| 21 | 중상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 제한된 범위에서의 최대·최소 | f(x)=(x−2)²+3 |
서답형 2문항 모두 중상. 20번은 활용형(말 → 식)으로 식 세우기 단계가 변별, 21번은 함수 식을 답으로 적는 특수 형태로 풀이 과정이 잘 정리돼야 만점.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 09 순열과 조합 5문항(24%) + 상 2문항 — 이 단원 심화 없이는 1등급 어려움. 사전식 배열·평면삼각형 코드 정복이 결정적.
- 상 4문항(15·16·17·18번) 모두 객관식 후반 — 시간 안배 못하면 만점 어려움. 객관식 1~14번을 30분 + 후반 5문항에 25분 + 서답형 20분.
- 06 + 09 + 10 단원 합 13문항(62%) — 기말 후반 진도가 시험의 절반 이상. 중간 범위(05·03)는 각 1~2문항만 보너스.
- 연립부등식 정수 해 코드 2회 반복 — 14·18번. 미정 상수 범위 역산 패턴.
2025학년도 1학기 기말 마무리 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반 단원 완주 — 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬
- ★ 사전식 배열·평면삼각형 경우의 수 — 15·16번 유형, 자릿수별 누적·일직선 점 제외
- ★ 삼차방정식의 근과 계수 — 17번 유형, 대칭식 α+β+γ, αβ+βγ+γα, αβγ 자유 활용
- ★ 정수 해 개수 주어진 연립부등식 — 14·18번 유형, 미정 상수 역산
- 행렬의 덧셈·실수배·곱셈·거듭제곱 — 8·9·10·19번 유형, A² 패턴 발견
- 연립일차부등식 활용 (말 → 식) — 20번 서답형 유형
- 가좌고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
가좌고는 어떤 학교인가요?
경기도 고양시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 학군의 자연계 학생이 모이는 학교 중 하나로, 1학년 수학 내신 기말은 순열과 조합·행렬 단원의 변별 비중이 큰 패턴이 특징입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 → 일차부등식 → 이차부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산까지. 1학기 중간 이후 진도가 주력. 가좌고는 여기에 중간 범위에서 05 이차함수·03 복소수에서 1~2문항을 보너스로 출제합니다.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(사전식 배열)·16번(평면삼각형)·17번(삼차방정식 근과 계수)·18번(연립이차부등식 정수 해). 09 순열과 조합 + 06 여러 가지 방정식 + 08 이차부등식이 상 자리를 양분합니다.
과년도 가좌고 기출은?
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