한산중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
한산중 2학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지로, 중2 1학기 후반부 진도를 통째로 묶은 시험입니다. 한산중 2학년 1학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 상 난이도 문항이 한 개도 없는 대신 중 난이도가 15문항(60%)으로 두껍게 깔려 있다는 점입니다. 서울 강동구에 있는 한산중학교의 이 시험은, 어려운 한 문제를 못 풀어서 등급이 갈리는 구조가 아니라 중간 난이도 15문항에서 실수 몇 개가 그대로 점수 차로 쌓이는 구조입니다.
핵심 요약
- 총 25문항. 1
23번 객관식, 2425번 서술형 2문항- 난이도 분포: 하 6 / 중 15 / 중상 4 — 상 난이도 0문항
- 배치 단원: 09 일차함수와 그래프(1) 6문항 · 10 일차함수와 그래프(2) 6문항 · 07 연립일차방정식의 풀이 4문항 · 11 일차함수와 일차방정식의 관계 4문항 · 08 연립일차방정식의 활용 3문항 · 06 연립일차방정식 2문항
- 함수 단원(09·10·11) 합계 16문항으로 전체의 64%
- 중상 4문항은 7·14·20·23번 — 활용·도형 넓이·부호 판별·직선 방정식 활용
한산중 2학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
한산중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 1번부터 23번까지가 객관식이고 24·25번이 서술형입니다.
출제 범위는 교과서 III단원 방정식(연립일차방정식) 과 IV단원 함수(일차함수와 그래프, 일차함수와 일차방정식의 관계) 입니다. 중간고사 범위였던 유리수와 순환소수, 식의 계산은 빠지고, 1학기 후반 진도만 다룹니다. 범위가 좁아 보이지만 함수 단원이 세 개 중단원으로 쪼개져 있어 실제 문항 수는 함수 쪽이 훨씬 많습니다.
난이도 분포 — 상 없음, 중 15문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% |
| 중 | 15 | 60% |
| 중상 | 4 | 16% |
| 상 | 0 | 0% |
상 난이도 문항이 하나도 없습니다. 중2 1학기 기말치고는 무난한 편입니다. 대신 중 난이도가 15문항으로 전체의 60%를 차지합니다.
이런 구조에서는 만점자가 꽤 나옵니다. 즉 어려운 한 문제를 맞히는 실력보다, 쉬운 문제와 중간 문제를 하나도 안 틀리는 정확도가 등수를 가릅니다. 계산 실수 두 개면 바로 반 평균 위아래로 갈리는 시험이라고 보면 됩니다.
하 난이도 6문항은 1·2·8·9·12·16번입니다. 미지수가 2개인 일차방정식, 일차함수의 함숫값, 그래프의 평행이동, 그래프의 일치, 두 점을 알 때 일차함수 식 구하기 — 모두 교과서 예제 수준입니다. 여기서 실점하면 회복이 어렵습니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 6 | 24% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 6 | 24% |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 4 | 16% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 4 | 16% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 3 | 12% |
| 06 연립일차방정식 | 2 | 8% |
대단원으로 묶으면 IV단원 함수가 16문항(64%), III단원 방정식이 9문항(36%) 입니다. 연립방정식 계산 연습만 붙들고 있으면 3분의 2를 놓칩니다. 시험 대비 시간의 절반 이상은 일차함수 그래프에 써야 하는 배분입니다.
실제로 나온 문제 유형
연립일차방정식 (1~7·21·24번)
1번은 미지수가 2개인 일차방정식의 정의, 2번은 일차방정식의 해 또는 계수가 문자로 주어질 때 — 둘 다 하 난이도입니다.
3번은 연립방정식의 해와 조건식, 4번은 계수가 소수인 연립방정식의 풀이로 계수가 분수인 경우와 묶여 나왔습니다. 6번은 잘못 보고 구한 해 유형입니다. 이 세 문항은 중2 연립방정식에서 반복적으로 나오는 대표 계산 유형이니 반드시 짚고 넘어가야 합니다.
21번은 해가 무수히 많은 연립방정식입니다. 두 식의 계수 비가 같아지는 조건을 세우는 문제로, 해가 없는 경우와 헷갈리기 쉬운 자리입니다.
활용 문항은 5번(합금·식품), 7번(증가·감소), 24번(수의 연산)으로 세 문항 나왔습니다. 5번은 농도·함량 계산, 7번은 비율 문제와 결합된 중상 난이도입니다.
일차함수와 그래프 (8~18·25번)
가장 문항이 많은 구간입니다. 8·10번은 일차함수의 함숫값으로 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 9번은 평행이동, 11번은 함수의 정의, 12번은 그래프의 일치입니다.
13번과 14번은 모두 x절편·y절편을 축으로 삼은 문항입니다. 13번은 절편을 이용해 미지수를 구하는 문제이고, 14번은 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 응용으로 중상 난이도입니다.
15번은 y=ax+b 그래프의 성질과 |a|의 의미를 함께 묻습니다. 16·17번은 일차함수 식 구하기(두 점을 알 때 / 기울기와 한 점을 알 때)이고, 18번은 온도 활용, 25번 서술형은 물의 양 활용입니다.
일차함수와 일차방정식의 관계 (19·20·22·23번)
후반 4문항이 이 단원에 몰려 있고, 그중 두 문항이 중상입니다.
19번은 일차함수와 일차방정식의 대응 관계, 22번은 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 연립방정식의 해(교점)와 묶어 물었습니다.
조심해야 할 중상 4문항
7번 — 증가·감소 활용. 작년 대비 증감을 다루는 연립방정식 활용입니다. 미지수를 ‘작년 값’으로 잡느냐 ‘증가량’으로 잡느냐에 따라 식이 완전히 달라집니다. 비율 문제 유형이 같이 들어가 있어 계산이 길어집니다.
14번 — 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이(응용). x절편·y절편을 구해 삼각형 넓이를 계산하는 기본형이 아니라 응용형입니다. 절편의 부호를 놓치면 넓이가 음수로 나옵니다.
20번 — ax+by+c=0의 그래프와 a, b, c의 부호. 그래프의 모양을 보고 계수의 부호를 판별하는 유형입니다. 식을 y=−(a/b)x−(c/b) 꼴로 고친 뒤 기울기와 y절편의 부호를 각각 해석해야 합니다. 중2 전체에서 오답률이 높기로 유명한 자리입니다.
23번 — 직선의 방정식의 활용. 직선의 방정식을 직접 구해서 조건에 대입하는 문제로, 마지막 객관식답게 계산량이 가장 많습니다.
서술형 24·25번
24번은 수의 연산에 대한 연립방정식 활용입니다. 두 수의 관계를 두 식으로 세워 푸는 전형적인 문제로, 정답은 큰 수 72, 작은 수 14입니다. 답만 쓰면 안 되고 미지수를 무엇으로 두었는지 정의하는 문장부터 써야 감점이 없습니다.
25번은 일차함수 활용 — 물의 양 문제입니다. 시간에 따른 물의 높이나 양의 변화를 일차함수로 모델링하는 유형이고, 정답은 0.7 m(70 cm)입니다. 단위를 m로 쓸지 cm로 쓸지 문제에서 요구한 단위를 확인하고 답해야 합니다.
서술형이 두 문항뿐이라 한 문항의 부분 점수 차이가 크게 작용합니다. 식 세우기 → 계산 → 답(단위 포함)의 3단 구성을 습관화하세요.
한산중 중2 기말 대비 학습 순서
- 연립방정식 계산 정확도 확보 — 계수가 소수·분수인 경우, 잘못 보고 구한 해, 해가 무수히 많은 경우까지 한 세트로 반복
- 활용 문제 유형별 정리 — 합금·식품(농도), 증가·감소(비율), 수의 연산 세 가지는 이번 시험에 실제로 나온 유형
- 일차함수 그래프 기본기 — 함숫값, 평행이동, x절편·y절편, 기울기 개념을 그림과 함께 정리
- 좌표축과 둘러싸인 도형의 넓이 — 14번·22번형. 교점 좌표를 구해 넓이로 잇는 연습
- a, b, c 부호 판별 — 20번형. 그래프 모양 → 기울기 부호 → y절편 부호 순서로 따지는 훈련
- 서술형 답안 형식 연습 — 미지수 정의, 식 세우기, 계산, 단위 포함 답까지 문장으로 쓰기
자주 나오는 질문
한산중 2학년 1학기 기말 수학 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준으로 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지입니다. 중단원으로는 06 연립일차방정식, 07 연립일차방정식의 풀이, 08 연립일차방정식의 활용, 09·10 일차함수와 그래프, 11 일차함수와 일차방정식의 관계입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
24·25번 두 문항입니다. 24번은 연립방정식 활용(수의 연산), 25번은 일차함수 활용(물의 양)이었습니다.
난이도는 어느 정도인가요?
상 난이도 문항이 없고 중상이 4문항입니다. 문제 자체는 무난하지만 중 난이도가 15문항으로 두꺼워, 실수 관리가 곧 점수 관리인 시험입니다.
과년도 한산중 기출도 볼 수 있나요?
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2025학년 한산중 2학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 위 분석에 쓰인 문항별 단원·유형·난이도도 원문 기준으로 정리한 것입니다.
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