성남외국어고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

성남외국어고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 성남외국어고 2학년 2학기 중간 수학2의 구성상 특징은 상 난이도를 3문항(16·17·18번)으로 제한하고, 중과 중상에 14문항을 넓게 깔았다는 점입니다. 극단적인 킬러 문항으로 가르는 대신 표준 유형을 정확히 처리하는지를 보는 시험입니다. 성남외국어고등학교는 경기도 성남시에 있는 외국어계열 고등학교입니다.

핵심 요약

• 20문항, 19~20번 서술형 2문항
• 난이도 — 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3 (상 15%)
• 배치 단원 — 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 5 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 2 / 도함수의 활용(3) 2
• 최다 반복 유형 — 미정계수의 결정 3회, 함수의 그래프와 연속 3회, 미분계수를 이용한 극한값 계산 3회
• 상 3문항이 16~18번에 연속 배치

성남외국어고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

성남외국어고등학교는 경기도 성남시에 있는 외국어계열 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 18문항(118번) + 서술형 2문항(1920번) 구성입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지가 범위이고 적분은 들어가지 않았습니다.

문항 배열이 교과서 순서를 거의 그대로 따릅니다. 110번에서 극한·연속·미분계수의 기본 유형을 확인하고, 1115번에서 중상 난이도로 올리며, 16~18번에 상 난이도를 배치했습니다. 문제 순서대로 풀면 난이도도 순서대로 올라가는 정직한 구성이라, 자기 실력만큼 점수가 나오는 시험입니다.

난이도 분포 — 중·중상이 14문항

하·중 10문항으로 절반을 확보할 수 있게 해두고, 중상 7문항에서 실질적인 등수가 갈립니다. 상 3문항(16·17·18번)은 상위권 변별용이고, 나머지 17문항은 성실하게 준비한 학생이라면 접근 가능한 범위입니다. 바꿔 말하면 중상 7문항에서 실수 한 번이 곧바로 등급에 반영되는 구조입니다. 킬러 문항 대비보다 계산 정확도 훈련이 우선입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

미분계수와 도함수가 7문항(35%)으로 최다입니다. 극한 5문항, 연속 4문항을 합치면 I단원 9문항, II단원 11문항으로 균형이 잡혀 있습니다. 눈에 띄는 점은 도함수의 활용(2), 즉 극대·극소와 최대·최소 단원에 배치된 문항이 없다는 것입니다. 대신 도함수의 활용(3)에서 실근 개수와 교점 개수를 묻는 문항이 2개 나왔습니다. 증감표를 그려 극값을 계산하는 연습보다, 그래프 개형으로 교점 개수를 세는 훈련이 이 시험에 더 직접적입니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 5·14·19·20번

5번 중(lim h→0 정의형), 14번 중상(다항함수의 결정과 결합), 19번 중상 서술형(다항함수의 결정, 답 36), 20번 중상 서술형(항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 답 f’(0)=3). 서술형 두 문항이 모두 이 코드 계열이라는 점이 중요합니다. 미분계수의 정의식을 변형해서 쓰는 훈련이 서술형 점수를 결정합니다.

2. 함수의 그래프와 연속 — 9·17·18번, 3회

9번 중(그래프에서 연속·불연속 판정), 17번 상(방정식 f(x)=k의 실근 개수), 18번 상(함수가 연속일 조건 응용). 상 3문항 중 2문항이 이 코드입니다. 그래프가 주어졌을 때 좌극한·우극한·함숫값을 정확히 읽어내는 능력이 최상위 변별 포인트입니다.

3. 미정계수의 결정 — 7·11·19번, 3회

7번 중(기본 미정계수 결정), 11번 중상(평균값 정리와 결합), 19번 중상 서술형. 0/0 꼴 극한이 수렴하려면 분자도 0이어야 한다는 필요조건에서 출발하는 표준 유형입니다.

4. 두 그래프의 교점의 개수 — 13·17번

13번 중상(교점 개수), 17번 상(방정식 f(x)=k의 실근 개수로 확장). 도함수의 활용(3)에서 나온 두 문항입니다. 삼차함수의 개형과 수평선의 위치 관계로 해석하는 접근이 필요합니다.

5. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15번 중상

경계점에서 연속과 미분가능을 동시에 확인하는 유형입니다. 이 시험에서는 상이 아닌 중상으로 배치돼, 표준적인 형태로 출제됐음을 보여줍니다.

서술형 19~20번 구성

서술형 2문항 모두 중상이고, 상 난이도는 객관식 16~18번에 몰려 있습니다. 성남외국어고는 서술형을 최고난도 변별용으로 쓰지 않았습니다. 19번은 극한 조건으로 f(x)를 확정한 뒤 값을 대입하는 표준 절차, 20번은 항등식 양변을 미분하거나 특정 값을 대입해 f’(0)을 구하는 유형입니다. 두 문항 모두 풀이 과정이 정형화돼 있어 완답을 노려야 하는 구간입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 상 3문항(16·17·18번) — 세 문항 모두 연속과 그래프 해석입니다. 여기를 통째로 버리면 15% 손실이지만, 나머지 17문항이 접근 가능하므로 우선순위를 뒤로 두는 판단도 가능합니다.
• 서술형이 중상 난이도 — 19·20번은 완답 대상입니다. 서술형에서 흘리면 만회할 곳이 없습니다.
• 미분계수와 도함수 7문항 — 미분법 공식, 평균변화율, 미분계수 정의, 곱의 미분법이 고르게 출제됐습니다. 계산 속도가 곧 점수입니다.
• 극대·극소 단원 배치 문항 없음 — 대신 실근·교점 개수 문항이 2개. 학습 시간 배분을 여기에 맞추세요.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의식 변형 훈련 — lim h→0 꼴과 lim x→a 꼴을 자유롭게 오가기
2. 다항함수의 결정 — 19번 서술형 유형, 극한 조건에서 차수와 계수 확정
3. 항등식에서 도함수 구하기 — 20번 유형, 양변 미분과 값 대입 두 접근 모두 연습
4. 그래프가 주어진 연속·불연속 판정 — 9·17·18번 유형, 좌극한·우극한 읽기
5. 성남외국어고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 객관식 18문항의 계산 정확도 점검

자주 나오는 질문

성남외국어고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 학교별로 진도가 다르니 본인 학교 공지를 반드시 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?

16번(함수의 연속), 17번(방정식 f(x)=k의 실근 개수), 18번(함수가 연속일 조건 응용)입니다. 세 문항 모두 함수의 연속 또는 그래프 해석이라는 공통점이 있습니다.

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