송림고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

송림고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 송림고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 서술형이 5문항(18~22번)으로 많다는 점입니다. 같은 성남권 학교들이 보통 2~4문항을 배정하는 것과 비교하면 서술 비중이 큰 편이고, 그만큼 풀이 과정을 쓰는 훈련이 점수로 직결됩니다. 송림고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 22문항, 18~22번 서술형 5문항
• 난이도 — 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 (상 18%)
• 배치 단원 — 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 4 / 도함수의 활용(3) 1
• 최다 반복 유형 — 함수의 연속 4회, 연속함수의 성질 3회, 함수가 연속일 조건 3회
• 21번은 롤의 정리를 근거로 실근 존재를 논증하는 서술형

송림고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 17문항(117번) + 서술형 5문항(1822번) 구성입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지가 범위이고 적분은 포함되지 않았습니다.

구조를 보면 객관식은 난이도순으로 정렬돼 있고, 서술형은 난이도를 흩어놨습니다. 객관식은 14번 하, 58번 중, 914번 중상, 1517번 상 순서입니다. 반면 서술형은 18번 중상, 19번 중, 20번 중상, 21번 중, 22번 상으로 섞여 있어 뒷번호라고 무조건 어렵다고 넘겨짚으면 손해입니다. 19번과 21번은 중 난이도라 반드시 확보해야 할 문항입니다.

난이도 분포 — 중상 8문항이 최다

하·중 10문항으로 기본 점수를 주고, 중상 8문항에서 등급이 갈립니다. 상 4문항은 15·16·17번과 서술형 22번입니다. 객관식 상 3문항이 마지막에 연달아 배치돼 있으므로, 15번에서 막히면 시간을 흘리지 말고 서술형 18번부터 먼저 손대는 편이 유리합니다. 서술형 5문항 중 4문항(18~21번)이 중 또는 중상이기 때문입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7 + 극한 6

I단원(극한·연속) 10문항, II단원(다항함수의 미분법) 12문항으로 균형이 잡혀 있습니다. 도함수의 활용(1), 즉 접선과 평균값 정리 파트가 4문항으로 적지 않고, 극대·극소를 다루는 도함수의 활용(2)에는 배치된 문항이 없습니다. 그래프 개형과 증감표를 파고들었다면 방향이 어긋난 대비였고, 대신 접선의 방정식과 평균값·롤의 정리에 시간을 썼어야 합니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 함수의 연속 — 3·10·15·22번, 4회

이 시험을 관통하는 코드입니다. 3번 하(연속의 정의 확인), 10번 중상(연속함수의 성질), 15번 상(개수 세기형 계단함수의 극한), 22번 상 서술형(두 그래프의 교점 개수, 답 a=-1, 5/4, 3). 하 난이도부터 최고난도 서술형까지 같은 개념이 난이도만 바꿔가며 반복됩니다. 연속의 정의를 “극한값과 함숫값이 같다”로 외우는 수준을 넘어, 불연속점을 세고 조건을 역산하는 훈련이 필요합니다.

2. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 9·17번

9번 중상(미분가능성과 연속성 결합), 17번 상(객관식 최종 관문). 경계점에서 좌·우 미분계수를 각각 계산해 일치시키는 표준 절차를 요구합니다. 두 문항이 같은 코드이므로 한 유형을 잡으면 두 문항을 함께 가져갑니다.

3. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 6·13·19번, 3회

6번 중(lim h→0 정의형), 13번 중상(극한의 대소 관계와 결합), 19번 중 서술형(곱의 미분법 활용, 답 10). 19번은 서술형 중 가장 접근하기 쉬운 문항이라 완답 필수 구간입니다.

4. 평균값 정리와 롤의 정리 — 4·21번

4번 하(평균값 정리 정의 적용), 21번 중 서술형(롤의 정리로 f’(x)=0의 실근이 구간 (p, r)에 적어도 2개 존재함을 논증). 21번은 계산이 아니라 논증을 요구하는 문항입니다. 롤의 정리의 세 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능, 양 끝 함숫값 일치)을 명시하고 구간 (p, q)와 (q, r)에 각각 적용하는 서술이 채점 기준입니다.

5. 항등식에서 미분법의 활용 — 12·18번

12번 중상(항등식이 주어질 때 미분계수 구하기), 18번 중상 서술형(다항식의 나눗셈에서 미분법 활용, 나누어떨어지지 않는 경우, 답 2). 다항식을 (x-a)²으로 나눈 나머지를 미분으로 처리하는 유형이 서술형에 나왔습니다.

서술형 18~22번 구성

서술형 5문항 중 상은 22번 하나뿐입니다. 19번과 21번은 중 난이도라 확실히 잡아야 하고, 18·20번도 표준 유형입니다. 22번은 매개변수 a에 따라 교점 개수가 바뀌는 경계값을 모두 찾는 문항으로, 답이 세 개(a=-1, 5/4, 3)라 하나만 빠뜨려도 감점됩니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 서술형 5문항 — 22문항 중 5문항이 서술형입니다. 풀이 과정 작성 연습 없이는 배점을 지킬 수 없습니다.
• 21번은 논증 문항 — 롤의 정리를 “적용했다”가 아니라 “조건을 확인하고 적용했다”까지 써야 합니다. 정리의 가정을 답안에 명시하는 습관을 들이세요.
• 연속 관련 4문항 — 함수의 연속 코드가 하부터 상까지 반복됩니다. 불연속점 개수를 세는 문제를 집중적으로 훈련하세요.
• 극대·극소 배치 문항 없음 — 대신 접선과 평균값 정리에서 4문항. 학습 시간 배분을 이쪽에 두세요.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 연속과 불연속점 세기 — 3·10·15·22번 유형, 계단함수·구간별 정의 함수 포함
2. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 9·17번 유형, 좌·우 미분계수 일치 조건
3. 평균값 정리·롤의 정리 논증 서술 — 21번 유형, 조건 명시부터 결론까지 문장으로 쓰기
4. 접선의 방정식과 다항식의 나눗셈 — 18·20번 서술형 유형
5. 송림고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항, 객관식 17문항을 35분에 끊고 서술형 5문항에 나머지를 배분

자주 나오는 질문

송림고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 공지를 확인하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

18~22번 5문항입니다. 22문항 중 5문항이라 비중이 큽니다. 이 중 상 난이도는 22번 한 문항이고 나머지는 중·중상이라, 서술형에서 점수를 벌 수 있는 시험입니다.

과년도 송림고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

송림고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 송림고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 송림고 2학년 수학Ⅱ 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 송림고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(성남권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#송림고 #송림고기출 #송림고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #성남고등학교 #함수의연속 #미분가능성 #내신판