한솔고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
한솔고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 수학Ⅱ I·II단원을 폭넓게 다룹니다. 한솔고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 성격을 한 줄로 정리하면 “중상 난이도 10문항으로 승부를 보는 시험” 입니다. 상은 3문항뿐인데 중상이 10문항(45%)이라, 어중간하게 아는 상태로는 어디서도 확신을 못 갖게 만드는 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21·22번)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 10 / 상 3 — 중상이 45%로 압도적
- 배치 단원: 01 함수의 극한(8) · 03 미분계수와 도함수(7) · 02 함수의 연속(3) · 04 도함수의 활용1(3) · 05 도함수의 활용2(1)
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정(4회) · 미분가능성과 연속성(4회) · 구간별 정의 함수의 미분가능성(4회)
- 상 3문항은 18·20번과 서술형 22번
한솔고 수학Ⅱ 2학기 중간의 구조
한솔고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항, 1~20번 객관식 + 21·22번 서술형 구성입니다.
출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(접선), 도함수의 활용(최대·최소)까지입니다. 6번에 함수의 최대·최소가 한 문항 들어와 있어, 도함수의 활용(2)까지 진도가 나갔다는 점도 확인해두면 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 3 | 14% |
중상이 10문항(45%) 입니다. 상은 3문항(18·20·22번)으로 많지 않지만, 그 대신 중상 구간이 두껍기 때문에 “쉬운 문제를 빨리 끝내고 어려운 몇 문제에 집중”하는 전략이 통하지 않습니다. 10~19번이 거의 전부 중상 이상이라, 중반부터 끝까지 계속 힘을 써야 합니다.
배치 단원별 출제 비중 — 극한과 미분계수가 68%
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 36% |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 32% |
| 02 함수의 연속 | 3 | 14% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 14% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 5% |
함수의 극한 8문항 + 미분계수와 도함수 7문항 = 15문항(68%) 입니다. 앞의 두 축이 전체의 3분의 2를 가져갔습니다. 반대로 도함수의 활용은 접선 3문항 + 최대·최소 1문항으로 4문항에 그쳤고, 방정식·부등식에의 활용은 배치 단원 기준으로 잡힌 문항이 없습니다.
반복 출제된 핵심 유형
1. 미분가능성과 연속성 · 구간별 정의 함수 — 각 4회
미분가능성과 연속성(8·10·16·20번), 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(8·10·19·20번). 두 코드가 거의 같은 문항들에 붙어 있습니다. 8번(중)·10번(중상)·19번(중상)·20번(상) 으로 난이도만 계단식으로 올려 네 번 반복했다는 뜻입니다. 한솔고 이번 시험의 대표 유형입니다.
2. 다항함수의 결정 — 4회 (7·13·14·15번)
극한 조건에서 다항함수 f(x)를 확정하는 유형이 7번(중)·13번(중상)·14번(중상)·15번(중상) 에 몰렸습니다. 13~15번이 연속으로 이 유형이라, 여기서 한 번 방법이 안 잡히면 세 문항이 한꺼번에 날아갑니다.
3. 항등식에서 미분법의 활용 — 3회 (3·4·22번)
3번(하, 항등식이 주어질 때 도함수 구하기), 4번(중, 다항식의 나눗셈에서 미분법 활용), 22번(상, 서술형) 입니다. 쉬운 3번과 어려운 서술형 22번이 같은 뿌리에서 나왔다는 점이 포인트입니다.
4. 함수가 연속일 조건 (응용) — 3회 (11·14·20번)
11번(중상), 14번(중상), 20번(상). (x−a)f(x) 꼴의 연속, 사잇값 정리와 엮인 형태까지 변주됐습니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항과 서술형
| 번호 | 형태 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 객관식 | 함수의 극한의 활용 + 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 + 접선의 기울기 |
| 20 | 객관식 | 함수가 연속일 조건 (응용) + 구간별 정의 함수의 미분가능성 |
| 21 | 서술형 | 함수의 극한의 활용 + 0/0 꼴의 극한(무리식) — 중상 |
| 22 | 서술형 | 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 + 도함수의 정의 — 상 |
18번은 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리를 극한으로 처리하는 문항입니다. 도형 상황을 식으로 옮기는 단계에서 대부분 막히므로, 좌표를 문자로 두고 거리 공식을 세우는 과정을 손으로 여러 번 써봐야 합니다.
20번은 연속 조건과 미분가능 조건을 동시에 요구합니다. 구간별로 정의된 함수에서 “이어질 조건”과 “꺾이지 않을 조건”을 각각 세워야 하는데, 하나만 쓰고 넘어가면 답이 어긋납니다.
서술형 21번은 세 단계로 나뉩니다. (1) 세 점 A·B·C의 좌표를 구하고, (2) 선분 AB와 BC의 길이를 문자식으로 쓴 뒤, (3) 극한값을 계산해 1/4을 도출하는 구조입니다. 단계별 배점이 나뉘어 있어 끝까지 못 가더라도 (1)(2)만 정확히 써도 점수를 확보할 수 있습니다.
서술형 22번은 항등식이 주어진 상태에서 미분계수를 구하는 상 난이도로, 답은 f’(2)=5입니다. 도함수의 정의를 직접 써서 접근해야 풀리는 유형이라, 공식만 외운 상태로는 손을 못 댑니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 집중 반복 — 8·10·19·20번형. 연속 조건 한 줄, 좌우 미분계수 조건 한 줄을 항상 따로 씁니다.
- 다항함수의 결정 3연타 대비 — 13·14·15번형. 극한 조건에서 차수와 최고차항 계수를 확정하는 절차를 정형화하세요.
- 항등식 + 도함수의 정의 — 3·4·22번형. 서술형 22번이 여기서 나왔으므로, 도함수의 정의식을 직접 세워 푸는 연습이 필요합니다.
- 함수의 극한의 활용(도형 결합) — 18·21번형. 도형 상황을 좌표와 문자로 옮기는 훈련이 핵심입니다.
- 중상 10문항을 감당할 속도 — 쉬운 문항 3개를 5분 안에 끝내고 중상 구간에 시간을 몰아주는 배분을 실전으로 연습하세요.
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자주 나오는 질문
한솔고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선, 최대·최소) 까지입니다. 적분은 들어오지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21·22번 2문항입니다. 21번은 중상, 22번은 상 난이도입니다. 21번은 (1)(2)(3) 단계로 나뉘어 있어 부분점수를 노릴 수 있습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
18번·20번 객관식과 서술형 22번이 상 난이도입니다. 다만 이 시험의 진짜 승부처는 중상 10문항으로, 10~19번 구간에서 점수가 갈립니다.
과년도 한솔고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.
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