통진고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

통진고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 통진고 2학년 1학기 기말 수학1의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 12문항(60%) 으로, 김포권 같은 시기 시험들 중에서도 체감 난도가 가장 높은 시험이라는 점입니다. 통진고는 경기도 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 금성출판사 교과서를 사용했습니다.

핵심 요약

• 총 20문항 — 문항 수가 적은 대신 한 문항당 비중·난도가 높음
• 난이도: 중 6 / 중상 12 / 상 2 — 하 난이도 0, 중상 12문항(60%)
• 단원별: 08 등차·등비수열 9 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 09 수열의 합 3 / 07 삼각함수의 활용 2 / 10 수학적 귀납법 2
• 상 2문항: 14번(삼각함수 그래프·항등식 치환+이차부등식 분기), 18번(등차합·모든 등차에 성립 조건→d=0 case)
• 등차수열의 합과 일반항 관계(6·16·18·20번 4회) 반복

통진고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

통진고등학교는 경기도 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 2025 개정 교육과정 이전 체제의 수학Ⅰ(수1) 후반부를 평가합니다. 2025 개정 이후 1학년 과목은 공통수학으로 명칭이 바뀌었지만, 2학년 수1은 삼각함수·수열을 그대로 다룹니다.

통진고 기말의 성격을 한마디로 정리하면 “문항 수는 적지만 난도가 높은 시험” 입니다. 하 난이도가 한 문항도 없고, 절반 이상이 중상 난이도라 쉬운 문제로 점수를 쌓을 여유가 거의 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 난이도 0, 중상 12문항

통진고 기말의 가장 두드러진 특징은 하 난이도가 전무하고 중상이 12문항(60%) 이라는 점입니다. 1번 문항부터 중상 난이도(항등식 치환+이차함수 최대·최소)로 시작해, 시험 내내 응용 수준의 사고를 요구합니다. 문항 수가 20개로 적은 만큼 한 문항을 틀렸을 때의 타격이 크므로, 정확도 관리가 곧 등급 관리입니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 9문항 집중

통진고는 등차·등비수열이 9문항(45%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 특히 등차수열의 합과 일반항 관계가 4회(6·16·18·20번) 반복돼, 이 한 유형만 잡아도 큰 점수 차이를 만들 수 있습니다. 삼각함수의 활용은 2문항으로 비중이 낮은 대신, 삼각함수 그래프가 4문항(상 1 포함)으로 변별 포인트입니다.

통진고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 등차합·일반항 관계 4회

통진고 기말의 핵심 특징은 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계가 6·16·18·20번 4회 출제된 점입니다. 6번 중상(Sₙ−Sₙ₋₁로 일반항+n=1 일치 확인), 16번 중(합·일반항 차이를 비례식으로 미지수 결정), 18번 상(항등식이 모든 등차에 성립 조건→d=0 case로 k 결정), 20번 중상(두 시그마 식에 Sₙ−Sₙ₋₁ 두 번 적용)으로, Sₙ과 aₙ의 관계를 다양한 각도로 묻습니다. 이 관계식(aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁, n≥2)은 통진고 시험의 가장 핵심적인 무기입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 등차수열 합·일반항 관계 (6·16·18·20번) — ★ 4문항 (상 1)

6번 중상(Sₙ−Sₙ₋₁로 일반항), 16번 중(비례식으로 미지수), 18번 상(모든 등차에 성립 조건→d=0), 20번 중상(Sₙ−Sₙ₋₁ 두 번 적용). 통진고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.

2. 등차·등비수열 기본·중항 (4·5·7·8·9번) — ★ 단원 9문항

4번 중(원리합계 공식), 5번 중(두 조건으로 a, d), 7번 중(등차중항으로 a+b), 8번 중상(등비수열 합 공식), 9번 중상(등비중항+등차 일반항으로 a/d 관계). 등차·등비 전반의 세부 유형이 골고루 출제됩니다.

3. 삼각함수의 그래프 (1·2·14·15번) — ★ 4문항 (상 1)

1번 중상(항등식 치환+이차함수 변형으로 최대·최소), 2번 중상(이차부등식 인수분해+삼각함수 범위), 14번 상(항등식 치환+이차부등식 분기), 15번 중상(평행이동으로 정의역 변형). 그래프 단원이 첫 문항부터 중상으로 배치돼 초반부터 긴장됩니다.

4. 수열의 합·귀납법 (10·11·12·13·17번) — ▲ (교대 부호·격항 점화)

10번 중(곱셈공식 전개+Σ 분배), 11번 중상(n²+n 꼴→Σk²·Σk 결합), 12번 중상(격항 점화식), 13번 중(등차수열의 귀납적 정의), 17번 중상(교대 부호 수열을 두 항 묶기로 단순화).

상 난이도 14·18번 집중 분석

통진고의 상 2문항은 삼각함수 그래프와 등차수열에 각 1문항씩입니다. 14번은 삼각함수를 항등식으로 치환한 뒤 이차부등식으로 경우를 나누는 분기 사고, 18번은 “모든 등차수열에 대해 성립한다” 는 조건을 d=0 케이스로 환원해 k를 결정하는 추상적 사고가 핵심입니다. 두 문항 모두 단순 계산이 아니라 조건의 의미를 정확히 해석해야 풀립니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도 0, 중상 60% — 첫 문항부터 응용 수준. 교과서 기본만으로는 부족합니다.
• 등차합·일반항 관계 4회 반복 — 6·16·18·20번. Sₙ = aₙ 관계식을 자유자재로 변형하는 훈련이 핵심.
• 문항 20개로 적음 — 한 문항 실수의 타격이 큼. 정확도 관리가 곧 등급 관리.
• 삼각함수 그래프 4문항(상 1) — 첫 문항부터 그래프 중상. 활용보다 그래프에 시간 배분.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 등차수열 합·일반항 관계 집중 — 6·16·18·20번형, Sₙ−Sₙ₋₁ 변형 반복
2. 등차·등비수열 중항·원리합계·합 — 4·5·7·8·9번형 세부 유형
3. 삼각함수의 그래프 — 항등식 치환+이차식 — 1·2·14번형, 분기 사고
4. 수열의 합·귀납법 — Σ 결합·교대 부호 — 11·17번형
5. ★ 상 2문항(14·18번) — 이차부등식 분기, “모든 등차에 성립” 조건 해석
6. 통진고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 정확도 위주 실전 연습

자주 나오는 질문

통진고는 어떤 학교인가요?

경기도 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 금성출판사 교과서를 기준으로 출제됐습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 통진고는 등차·등비수열 비중이 매우 높고 전체 난도가 높은 점이 특징입니다. 같은 시기 시험이어도 학교마다 난도가 다르니 본인 학교 기출로 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 14번(삼각함수 그래프)·18번(등차수열) 입니다. 다만 중상 12문항이 시험 전반에 깔려 있어 체감 난도는 더 높습니다.

과년도 통진고 기출은?

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