경북대사대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

경북대사대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 경북대사대부고 2학년 1학기 기말 수학1은 다른 학교들과 달리 삼각함수(05단원)의 정의·부채꼴부터 시작하는 범위를 잡았습니다. 경북대사대부고(경북대학교사범대학부설고등학교)는 대구광역시에 위치한 국립 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 객관식 + 서술형 혼합
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 5 / 상 3 — 하+중 12문항(60%) + 상 3으로 변별
• 단원별: 06 삼각함수의 그래프 6 / 05 삼각함수 5 / 09 수열의 합 3 / 07 삼각함수의 활용 3 / 10 수학적 귀납법 3
• 상 3문항: 14번(삼각형 넓이 (1/2)·두 변·sin), 15번(삼각방정식 이차식 인수분해), 16번(점화식 차분식 적분으로 일반항)
• 다른 학교 대비 등차·등비수열이 빠지고 삼각함수 정의(05단원)가 포함된 범위가 특징

경북대사대부고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

경북대학교사범대학부설고등학교(줄여서 경북대사대부고)는 대구광역시에 위치한 국립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 2025 개정 교육과정 이전 체제의 수학Ⅰ(수1) 을 평가합니다. 2025 개정 이후 1학년 과목은 공통수학으로 명칭이 바뀌었지만, 2학년 수1은 삼각함수·수열을 그대로 다룹니다.

경북대사대부고 기말의 가장 큰 특징은 출제 범위가 다른 학교와 다르다는 점입니다. 많은 학교가 등차·등비수열까지 진도를 빼고 기말 범위로 잡는 반면, 경북대사대부고는 삼각함수의 정의(동경·부채꼴)부터 삼각함수 그래프·활용, 그리고 수열의 합·수학적 귀납법까지를 범위로 삼았습니다. 즉 등차·등비수열이 범위에서 빠진 대신 삼각함수 정의 단원이 포함된 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상 3문항으로 변별

경북대사대부고 기말은 하+중 난이도가 12문항(60%) 으로 기본기를 확인하는 문항이 충분합니다. 하지만 상 3문항(14·15·16번) 이 시험 중후반에 몰려 변별을 책임집니다. 기본 점수는 확보하기 쉬운 대신, 상위권에서는 이 상 3문항에서 등급이 갈립니다.

출제 단원 — 삼각함수 그래프 6 + 삼각함수 정의 5

경북대사대부고는 삼각함수 계열(05+06+07)이 14문항(70%) 으로 시험의 대부분을 차지합니다. 특히 삼각함수 그래프 6문항 + 삼각함수 정의 5문항으로, 삼각함수 단원 전체를 깊게 파고드는 시험입니다. 동경의 위치, 부채꼴 둘레·넓이, sinθ+cosθ 관계처럼 다른 학교에서는 잘 안 나오는 삼각함수 기본 정의 유형이 포함된 점에 유의해야 합니다.

경북대사대부고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 삼각함수 정의 단원 포함

경북대사대부고 기말의 핵심 특징은 삼각함수의 정의(05단원)가 5문항 출제된 점입니다. 5번 중(동경의 위치: 일치 조건), 6번 하(sinθ+cosθ 이용한 식의 값), 8번 중(부채꼴 둘레·넓이의 최대·최소—AM-GM 부등식), 12번 중상(삼각함수 정의: 단위원 좌표), 19번 중(단위원 좌표)으로, 삼각함수 정의·동경·부채꼴을 폭넓게 다룹니다. 특히 8번의 부채꼴 둘레·넓이 최대최소는 산술-기하 평균 부등식까지 연결되는 응용 문제입니다.

또한 삼각방정식 이차식 꼴(15·17번) 이 2회 출제돼, 삼각함수를 치환해 이차방정식으로 환원하는 유형이 변별 포인트입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 삼각함수의 그래프 (1·2·3·9·15·17번) — ★ 6문항 (상 1)

1번 하(삼각함수 값의 대소 비교), 2번 하(여러 가지 각의 삼각함수 변환), 3번 하(최대·최소와 주기), 9번 중(미정계수 결정: 그래프 3점 조건), 15번 상(삼각방정식 이차식 인수분해), 17번 중상(삼각방정식 이차식). 그래프 단원이 최다 빈출입니다.

2. 삼각함수의 정의 (5·6·8·12·19번) — ★ 5문항

5번 중(동경의 위치 일치 조건), 6번 하(sinθ+cosθ 식의 값), 8번 중(부채꼴 둘레·넓이 최대·최소 AM-GM), 12번 중상(단위원 좌표), 19번 중(단위원 좌표). 다른 학교에서 잘 안 나오는 삼각함수 기본 정의가 핵심입니다.

3. 수열의 합 — Σ·분수 (4·7·10·13·16번) — ★ (분수 꼴 텔레스코핑)

4번 하(기호 Σ 표현 변환), 7번 하(Σ 선형성), 10번 중(자연수 거듭제곱의 합), 13번 중상(분수 꼴 수열의 합), 16번 상(차분식 적분으로 일반항). 분수 꼴 수열의 합이 13·16번에서 변별됩니다.

4. 삼각함수의 활용·귀납법 (11·14·18·20번) — ▲

11번 중상(사인법칙으로 변 길이), 14번 상((1/2)·두 변·sin 넓이), 18번 중(코사인법칙으로 cosA), 20번 중상(aₙ과 Sₙ 관계→Σa 도출).

상 난이도 14·15·16번 집중 분석

상 3문항이 삼각함수 활용·삼각방정식·수학적 귀납법에 각 1문항씩 분산돼 있습니다. 14·15·16번이 연속 배치돼 시험 중반에 난도가 급상승하는 구조입니다. 15번은 삼각함수를 치환해 이차방정식으로 환원한 뒤 근의 조건을 따지는 문제, 16번은 차분식을 누적(적분처럼)해 일반항을 도출하는 점화식 문제입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 출제 범위가 다름 — 등차·등비수열이 빠지고 삼각함수 정의(05단원)가 포함됩니다. 본인 학교 범위와 비교 필수.
• 삼각함수 계열 70% — 정의·그래프·활용까지 삼각함수에 시간을 집중하세요.
• 부채꼴 둘레·넓이 최대최소(8번) — AM-GM 부등식까지 연결. 정의 단원도 깊게.
• 상 3문항 연속(14·15·16번) — 시험 중반 난도 급상승. 시간 배분에 유의하세요.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수의 정의 — 동경의 위치·부채꼴 둘레/넓이(AM-GM)·sinθ+cosθ·단위원 좌표
2. 삼각함수의 그래프 — 대소 비교·최대최소·주기·미정계수·삼각방정식 이차식
3. 삼각함수의 활용 — 사인법칙·코사인법칙·넓이공식
4. 수열의 합 — Σ·분수 꼴 — 13·16번형 분수 수열, 차분식 누적
5. ★ 상 3문항(14·15·16번) — 넓이공식, 삼각방정식 근의 조건, 점화식 일반항
6. 경북대사대부고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

경북대사대부고는 어떤 학교인가요?

대구광역시에 위치한 국립 일반계 고등학교(경북대학교사범대학부설고등학교) 입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수 정의부터 수학적 귀납법까지를 평가했습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 다른 학교와 달리 등차·등비수열이 빠지고 삼각함수 정의 단원이 포함된 점이 특징입니다. 학교마다 범위가 다르니 본인 학교 기출로 반드시 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 14번(삼각함수 활용)·15번(삼각방정식)·16번(수학적 귀납법) 으로 시험 중반에 연속 배치돼 있습니다.

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