돌마고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

돌마고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가하는 시험입니다. 이 글은 돌마고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 돌마고는 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 일반계 고등학교로, 분당 학군 안에서 수학 내신 변별이 또렷한 편입니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번은 단답·서술형(성립한다 / 680/3)
• 난이도: 하 4 / 중 2 / 중상 12 / 상 2 — 중상 12문항(60%)
• 출제 중단원: 09 수열의 합(6) / 08 등차수열과 등비수열(6) / 10 수학적 귀납법(5) / 07 삼각함수의 활용(5)(중복 집계 포함)
• ★ 빈출 코드: 분수 꼴 수열의 합(3회) · 사인/코사인법칙(2회) · 등차수열 일반항(2회) · 귀납적 정의 수열(2회)
• 18번 상: 부분의 합이 주어진 등차수열 + 등비수열 조건 결합 → 답 ⑤
• 14번 상: 분기 점화식(홀/짝 케이스) → 답 ⑤

돌마고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 안에서 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교로, 2학년 수학 내신의 난이도가 만만치 않은 곳입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항. 객관식 위주에 19·20번이 단답·서술형(19번 “성립한다” 증명, 20번 680/3) 구조입니다. 출제 범위는 학교 프린트(자체 부교재) 진도에 맞춰 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 통째로 묶었습니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 적용 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당하는 내용입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상

돌마고 기말의 가장 큰 특징은 중상 12문항(60%) 으로 중간 난이도 문항이 두텁게 깔려 있다는 점입니다. 하 4문항(1·2·3·5번) 으로 앞부분은 빠르게 풀리지만, 4번부터 중상이 줄줄이 이어져 계산 속도와 정확도 싸움이 됩니다. 상 2문항(14·18번) 이 변별을 담당합니다.

출제 단원 — 수열의 합·등차등비가 핵심

(핵심 유형 중복 집계 포함이라 합이 20을 넘습니다.) 수열 파트(08·09·10) 17문항 으로 시험의 절대 비중을 차지하고, 삼각함수의 활용은 5문항입니다. 삼각함수보다 수열 단원에 무게를 더 둬야 하는 시험입니다.

돌마고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “분수 꼴 수열의 합” 3회 반복

돌마고 기말의 핵심 특징은 No.3557 분수 꼴인 수열의 합이 3회 반복 출제(10·16·19번) 된 점입니다. 10번 중상(부분분수 합), 16번 중상(Σ로 표현된 수열의 일반항과 결합), 19번 중상 수학적 귀납법 등식 증명 — 같은 부분분수 처리 능력이 객관식부터 증명까지 시험 전체를 관통합니다.

또한 사인법칙·코사인법칙(No.3522) 이 9·12번에 반복되고, 등차수열의 일반항(No.3541), 등비수열의 합(No.3537), 등비수열의 일반항(No.3550) 등 등차·등비 기본 코드가 각 2회씩 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 분수 꼴 수열의 합 (10·16·19번) — ★ 3문항 (증명 포함)

10번 중상(부분분수 합), 16번 중상(Σ로 표현된 수열의 일반항 결합), 19번 중상(수학적 귀납법 등식 증명에 분수 등식 활용). 돌마고 기말의 최다 빈출 시그니처로, 부분분수 분해가 약하면 세 문제가 한꺼번에 흔들립니다.

2. 등차·등비수열 기본 (6·8·11·17·18·20번) — ★ 6문항 (상 1문항)

6번 중(등차수열 일반항), 8번 중상(등차중항), 11번 중상(등비수열의 합), 17번 중상(등차 일반항+반복값 수열의 합), 20번 중상(등비수열의 합 → 680/3), 18번 상(부분의 합 등차+등비 조건 결합 → ⑤). 수열 단원의 절반이 이쪽에서 나옵니다.

3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (2·9·12·13·15번) — ★ 5문항

2번 하(사인법칙 변형), 9번 중상(삼각형의 결정, 등식→이등변), 12번 중상(외접원 반지름과 넓이, 각 이등분선), 13번 중상(코사인법칙 활용, 원뿔 전개도), 15번 중상(코사인법칙 변형+사각형 넓이). 삼각함수는 5문항이지만 대부분 중상이라 결코 쉬운 파트가 아닙니다.

4. 수학적 귀납법 — 점화식·증명 (1·3·4·14·19번) — ▲ 5문항 (상 1문항)

1번 하(귀납적 정의 실생활, 수족관 점화식), 3번 하(점화식 직접 대입), 4번 중(귀납법 부등식 증명 빈칸), 14번 상(분기 점화식 홀/짝 케이스 → ⑤), 19번 중상(귀납법 등식 증명). 14번이 이 시험의 최상위 킬러입니다.

단답·서술형 19·20번 구성

19번은 수학적 귀납법으로 분수 형태 등식을 증명하는 문제로, n=k+1 단계에서 부분분수 정리가 핵심입니다. 20번은 등비수열의 합 공식을 정확히 세워 분수값(680/3)을 유도하는 계산형. 두 문항 모두 수열 단원에서 나왔으니, 서술 대비는 삼각함수보다 수열 증명·계산에 집중하는 편이 효율적입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 12문항(60%) — 한두 개 어려운 문제보다 중간 난도 문제를 빠짐없이 맞히는 정확도가 등급을 가릅니다.
• 분수 꼴 수열의 합 3회 반복 — 부분분수 분해가 흔들리면 10·16·19번이 연쇄 실점됩니다. 이 유형은 반드시 손에 익혀야 합니다.
• 수열 단원이 시험의 중심 — 삼각함수 5문항보다 등차·등비·수열의 합·귀납법 비중이 훨씬 큽니다.
• 14번 분기 점화식이 킬러 — 홀수/짝수 케이스를 나눠 처리하는 문제로, 케이스 분류 훈련이 필요합니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 분수 꼴 수열의 합 집중 반복 — 10·16·19번 유형, 부분분수 분해 자동화
3. ★ 등차·등비 조건 결합형 — 18번 상 유형, 부분의 합·항 사이 관계 동시 처리
4. 분기 점화식 케이스 분류 — 14번 상 유형, 홀/짝 나눠 일반항 추적
5. 사인·코사인법칙 활용 — 9·12·13·15번형, 외접원·넓이·전개도 응용
6. 돌마고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

돌마고는 어떤 학교인가요?

경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 안에서 자연계 진학 수요가 꾸준해 수학 내신 난이도가 두터운 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 학교 프린트 진도에 맞춰 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 14번(수학적 귀납법, 분기 점화식)·18번(등차+등비 조건 결합) 입니다. 둘 다 수열 단원이라, 수열 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 돌마고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

돌마고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기

2025학년 돌마고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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