돌마고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

돌마고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬로, 1학기에 배운 후반부 단원을 한 번에 묶어 평가합니다. 돌마고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 쉬운 문항이 적고 중상 난이도에 문항이 몰려 있다는 점입니다. 돌마고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 분당 학군 안에서 수학 내신 변별이 또렷한 편입니다.

핵심 요약

• 21문항 (객관식 18 + 단답형 3 / 19·20·21번이 단답형)
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 12 / 상 3 — 중상·상 합쳐 71%
• 출제 단원: 순열과 조합 8 / 이차부등식 6 / 여러 가지 방정식 4 / 행렬 3
• 상 3문항: 17번(합의 법칙), 18번(케일리–해밀턴·행렬 거듭제곱), 20번(연립이차부등식, 답 k≤-2)
• 2022 개정으로 부활한 행렬 단원 3문항 출제

돌마고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 신설된 고1 공통 과목이고, 한동안 교육과정에서 빠져 있던 행렬 단원이 이번 개정에서 다시 들어왔습니다. 돌마고 1학년 1학기 기말은 바로 그 행렬을 포함해 여러 가지 방정식, 이차부등식, 순열과 조합까지 폭넓게 출제했습니다.

문항 구성은 객관식 18문항 + 단답형 3문항(19·20·21번) 입니다. 이 시험은 학교 자체 프린트(학교프린트) 기반으로 출제돼, 교과서 예제 수준을 넘어 변형·결합형 문항이 다수 포함된 것이 특징입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 구간에 12문항 집중

가장 눈에 띄는 점은 중상 난이도가 12문항(57%) 으로 시험의 절반 이상을 차지한다는 것입니다. 하·중이 6문항(28%)뿐이라 기본 문항만 챙겨서는 평균 이상을 받기 어렵습니다. 7번부터 16번까지가 거의 전부 중상으로 채워져 있어, 중반부에서 속도와 정확도가 동시에 무너지면 뒤 문항을 풀 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 이차부등식 6

순열과 조합이 8문항(38%) 으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 1번 nPr·nCr 계산부터 17번 합의 법칙(상)까지, 경우의 수 전 범위가 골고루 나왔습니다. 그다음이 이차부등식 6문항(29%) 으로, 절댓값 부등식·연립이차부등식·정수해 조건 같은 변형이 집중됐습니다. 행렬은 3문항이지만 18번이 케일리–해밀턴 정리를 쓰는 상 문항이라 비중 대비 체감 난이도가 높습니다.

반복 출제된 유형 — 같은 코드의 변주

돌마고 기말의 특징은 같은 유형 코드가 난이도를 바꿔 두 번씩 나온다는 점입니다.

• 공통부분이 있는 사차방정식 — 7번(중상)과 16번(중상)에 두 번. 치환으로 사차를 이차로 환원하는 연습이 곧 두 문항짜리 점수입니다.
• 조합의 수 — 13번(중상, 증명형)과 21번(단답, 비연속 선택)에 두 번.
• 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 10번(켤레복소수 결합)과 14번(근이 주어진 삼차방정식)에 두 번.

주의해야 할 상 3문항

17번 — 합의 법칙 (순열과 조합)

마지막 단계에서 경우를 분류해 합산하는 단계 누적형입니다. 단순 공식 대입이 아니라 조건을 따라 경우를 나누는 과정에서 빠뜨리는 경우가 생기기 쉽습니다.

18번 — 케일리–해밀턴 정리·행렬 거듭제곱 (행렬)

행렬의 거듭제곱을 케일리–해밀턴 정리로 환원하는 문항입니다. 행렬은 2022 개정에서 부활한 단원이라 시중 자료가 상대적으로 적은데, 돌마고는 곧바로 상 난이도 거듭제곱 문항을 냈습니다. A²을 A의 일차식으로 바꾸는 과정을 손에 익혀 두어야 합니다.

20번 — 해가 주어진 연립이차부등식 (단답형, 답 k≤-2)

해가 존재하지 않는 조건을 역으로 추적해 미지수 범위를 구하는 단답형입니다. 부등식의 해가 비어 있을 조건을 경계까지 정확히 따져야 하므로, 등호 포함 여부에서 실점이 자주 나옵니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 중상 12문항이 승부처 — 7~16번 구간을 시간 안에 정확히 푸는 훈련이 등급을 가릅니다. 쉬운 문항만 맞혀서는 중위권을 벗어나기 어렵습니다.
• 행렬을 버리면 안 됩니다 — 2번·4번은 기본 연산이라 챙길 수 있지만, 18번 거듭제곱까지 대비해야 상위권 진입이 가능합니다.
• 단답형 3문항(19·20·21번) 관리 — 객관식과 달리 부분 점수가 없어, 한 문항 실수가 등급 이탈로 직결됩니다.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 순열과 조합 전 범위 정리 — nPr·nCr 계산부터 색칠·자리 조건 순열, 합의 법칙까지
2. 이차부등식·연립이차부등식 정수해 조건 — 11·12·20번형, 절댓값 부등식 포함
3. 공통부분 치환 사차방정식 — 7·16번형, 치환 후 이차 판별
4. 행렬 연산과 거듭제곱 — 케일리–해밀턴 정리를 이용한 18번형 환원
5. 돌마고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분(객관식·단답 혼합)

자주 나오는 질문

돌마고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬까지입니다. 1학기 중간 이후 진도분 전체를 묶어 평가합니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

2025학년도 기준 17번(합의 법칙), 18번(행렬 거듭제곱), 20번 단답(연립이차부등식)이 상 난이도입니다. 특히 18번 행렬과 20번 단답형이 등급을 가릅니다.

과년도 돌마고 기출은 어디서 받나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 회차가 없으면 내신판 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.

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