토평고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

토평고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반 단원을 통째로 평가하는 광범위 시험입니다. 이 글은 토평고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 토평고는 경기도 구리시에 있는 공립 일반계 고등학교로, 비상교육 교재 진도에 맞춘 출제가 특징입니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 위주
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 10 / 상 2 — 중상 이상 12문항(50%)
• 출제 중단원: 10 행렬과 그 연산(6) / 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(5) / 07 일차부등식(4) / 06 여러 가지 방정식(4)
• ★ 빈출 코드: 삼차방정식(2회) · 해가 주어진 이차부등식(2회) · 곱의 법칙(2회) · 행렬 거듭제곱(17번 집중)
• 20번 상: 1의 세제곱근 성질 + 켤레복소수 → 답 ⑤
• 23번 상: 분할한 후 분배하는 경우의 수 → 답 ④

토평고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

토평고등학교는 경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 권역에서 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교로, 1학년 수학 내신의 출제 범위가 넓은 편입니다.

2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항으로 객관식 중심입니다. 출제 범위는 비상교육 교재 진도에 맞춰 여러 가지 방정식부터 행렬의 연산까지 공통수학1 후반 단원을 한 번에 묶었습니다.

참고로 1학년 수학은 2025 개정 교육과정에서 과목명이 “수학(상)“에서 공통수학1로 바뀌었습니다. 여기서 다루는 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬이 모두 공통수학1 범위에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항이 변별의 중심

토평고 기말은 하 6 + 중 6 = 12문항(50%) 으로 절반은 기본기 확인입니다. 나머지 중상 10문항(42%) 이 등급을 가르는 핵심이고, 상 2문항(20·23번) 이 최상위 변별을 담당합니다. 문항 수가 24개로 많은 만큼 시간 관리와 계산 정확도가 중요합니다.

출제 단원 — 행렬·순열과 조합이 양대 축

행렬과 순열·조합이 각 6문항(합 12문항, 50%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 부등식 단원(07·08)도 9문항으로 비중이 큽니다. 행렬은 신설 단원이라 낯설어하는 학생이 많은데, 토평고는 이 단원에 6문항을 배치했으므로 행렬을 절대 가볍게 보면 안 됩니다.

토평고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 17번 행렬 거듭제곱 집중

토평고 기말의 핵심 특징은 17번 한 문항에 행렬 거듭제곱 코드 3개(A² 구하기·규칙 찾기·Aⁿ의 이용)가 모두 동원된 점입니다. 주기를 발견한 뒤 부분합을 계산하는 중상 문항으로, 행렬 거듭제곱의 규칙성을 정확히 잡아야 풀립니다.

또한 삼차방정식 관련 코드(No.3073) 가 11·15번에, 해가 주어진 이차부등식(No.3105) 이 18·21번에, 곱의 법칙(No.3125) 이 5·23번에 각각 2회씩 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (3·4·9·13·17·22번) — ★ 6문항

3번 하(서로 같을 조건), 4번 하((i,j) 성분 6회 대입), 9번 중(등식 조건으로 X 분리), 13번 중(곱셈의 비표준 성질·영인자·비가환 판정), 17번 중상(거듭제곱 주기 발견 후 부분합), 22번 중(곱셈의 실생활 활용, 행=원가/판매가 해석). 신설 단원이라 개념 정리가 안 되면 6문항이 통째로 흔들립니다.

2. 순열과 조합 (5·10·14·16·19·23번) — ★ 6문항 (상 1문항)

5번 하(곱의 법칙), 10번 중(nPr·nCr 정의 계산 후 등식), 14번 중상(이웃하지 않는 순열), 16번 중상(사전식 배열 누적 위치), 19번 중상(자연수해 case 카운팅), 23번 상(분할 후 분배 → ④). 단순 공식 암기로는 부족하고, 상황을 경우로 나누는 훈련이 필요합니다.

3. 이차부등식·일차부등식 (1·2·6·8·18·21·24번) — ★ 9문항 (절댓값 포함)

1번 하(연립일차부등식), 2번 하(이차부등식 풀이), 6번 하(|ax+b|<c 꼴), 8번 중(이차부등식이 해 없을 조건 D<0), 18번 중상(절댓값 두 개 부호 분기), 21번 중상(해가 한 점=완전제곱+a<0), 24번 중상(연립이차부등식 정수해 개수 조건). 절댓값 부등식의 부호 분기가 중상 난이도의 핵심입니다.

4. 여러 가지 방정식 (7·11·15·20번) — ▲ 4문항 (상 1문항)

7번 중(일차 대입으로 이차 환원), 11번 중(삼차 비에타 공식), 15번 중상(삼차방정식 근의 판별, 실근 case 분기), 20번 상(1의 세제곱근 성질+켤레복소수 → ⑤). 20번이 이 시험 최상위 킬러로, ω(오메가) 성질을 다뤄야 합니다.

상 난이도 20·23번 구성

20번은 x³=1의 허근 ω의 성질을 이용해 식의 값을 정리하는 문제로, 복소수 단원의 심화입니다. 23번은 여러 인원을 여러 그룹으로 분할한 뒤 분배하는 경우의 수로, 순열·조합의 종합 응용입니다. 두 킬러가 서로 다른 단원이라, 방정식과 순열·조합 양쪽 모두 심화 대비가 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 24문항으로 양이 많음 — 어려운 문제보다 시간 안에 정확히 푸는 능력이 등급을 좌우합니다.
• 행렬 6문항 — 신설 단원이라 낯설지만 비중이 가장 큽니다. 거듭제곱 규칙·곱셈 성질을 반드시 정리하세요.
• 절댓값 부등식 부호 분기 — 18·24번처럼 절댓값을 경우로 나누는 문제가 반복됩니다.
• 20번 ω 성질이 킬러 — 1의 세제곱근 성질은 따로 정리해두지 않으면 손도 못 대는 경우가 많습니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반 단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬 거듭제곱·곱셈 성질 정리 — 17번 유형, 주기 발견과 비가환·영인자 판정
3. ★ 순열·조합 경우 분류 — 14·16·19·23번 유형, 이웃하지 않기·사전식·분할분배
4. 절댓값 부등식 부호 분기 — 18·24번형, 경우 나눠 해 통합
5. 1의 세제곱근(ω) 성질 — 20번 상 유형, 켤레복소수와 함께 정리
6. 토평고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

토평고는 어떤 학교인가요?

경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 권역에서 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 비상교육 교재 진도에 맞춰 공통수학1 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “공통수학1 1-1 기말”이라도 학교마다 행렬까지 나간 곳과 부등식까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 20번(1의 세제곱근·켤레복소수)·23번(분할 후 분배) 입니다. 방정식과 순열·조합 양쪽에 킬러가 하나씩 있습니다.

과년도 토평고 기출은?

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