남양주다산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

남양주다산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025년 기준 총 21문항입니다. 남양주다산중 2학년 2학기 중간 시험은 1학기 함수 범위가 한 문항도 섞이지 않은 순수 도형 시험이며, 삼각형의 성질부터 도형의 닮음까지 2학기 전반부를 통째로 다룹니다. 특히 도형의 닮음 5문항이 이미 중간고사에 포함돼 있어, 같은 학년 다른 학교보다 진도가 빠른 편입니다. 경기도 남양주시 소재 남양주다산중학교의 2025학년도 2학기 중간 기출을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 118번, 서술·단답형 1921번
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
• 단원별 배치: 여러 가지 사각형 6 / 도형의 닮음 5 / 삼각형의 성질(1) 4 / 삼각형의 성질(2) 4 / 평행사변형 2
• 이등변삼각형의 각 크기(No.1702)가 1·2·16번 세 문항에서 반복
• 유일한 상 문항은 18번 — 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이

출제 범위 — 사각형 6문항 + 닮음 5문항

문항별 배치 단원 집계입니다.

여러 가지 사각형이 6문항으로 최다이고, 도형의 닮음이 이미 5문항 들어와 있습니다. 2학기 중간에 닮음까지 나가는 학교는 흔치 않으므로, 다른 학교 기출로만 대비하다가는 3·7·10·17·19번 다섯 문항을 통째로 놓칠 수 있습니다.

사각형 대단원(평행사변형 + 여러 가지 사각형)은 8문항으로 전체의 38%입니다. 평행사변형 → 직사각형 → 마름모 → 정사각형으로 이어지는 포함 관계와 각각이 되는 조건을 정확히 구분하는 것이 이 시험의 1순위 대비 과제입니다.

난이도 분포 — 중과 중상이 9문항씩

하가 2문항뿐이라 시작부터 편하게 풀리는 시험이 아닙니다. 중과 중상이 9문항씩 정확히 반씩 나뉘어 있고, 상은 18번 하나입니다. 상 한 문항을 잡는 것보다 중상 9문항 중 몇 개를 확보하느냐가 등급 차이를 만듭니다.

문제 유형 — 이등변삼각형의 각과 사각형의 조건

문항별 유형 코드에서 반복된 것들입니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①, 각의 크기(No.1702) 3회 — 1번(하), 2번(중), 16번(중)
• 직각삼각형의 합동 조건(No.1709) 2회 — 4번, 12번
• RHS 합동(No.1711) 2회 — 4번, 12번
• 직사각형의 뜻과 성질(No.1739) 2회 — 2번, 15번
• 평행사변형이 마름모가 되는 조건(No.1742) 2회 — 5번, 21번
• 정사각형이 되는 조건(No.1744) 2회 — 5번, 21번
• 삼각형의 외심의 응용 ②(No.1716) 2회 — 13번, 20번
• SAS 닮음(No.1763) 2회 — 10번, 19번

이등변삼각형의 각 크기 구하기가 세 문항에 걸쳐 나오는데, 흥미로운 것은 1번에서는 단독으로, 2번에서는 직사각형과 결합해, 16번에서는 정사각형과 결합해 나온다는 점입니다. 즉 사각형 문제를 풀 때도 결국 이등변삼각형의 각을 따지게 되는 구조입니다. 사각형 안에서 이등변삼각형을 찾아내는 눈이 이 시험의 핵심 역량입니다.

또 평행사변형이 마름모·정사각형이 되는 조건이 5번(객관식)과 21번(서술형)에 나란히 나왔습니다. 고르는 문제로 한 번, 설명하는 문제로 한 번 물은 셈입니다.

주의 문항

18번 (상) — 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이

이 시험의 유일한 상 문항입니다. 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이(No.1754)를 축으로, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비(No.1752), 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(No.1783)까지 세 유형이 결합됐습니다. 사다리꼴을 대각선으로 나눈 네 삼각형의 넓이 관계를 알고 있어야 하고, 여기에 중점연결정리까지 써야 합니다. 넓이 비를 문자로 놓고 단계별로 정리하는 습관이 없으면 시험 시간 안에 끝내기 어렵습니다.

14번 (중상) — 내접원과 접선의 길이

삼각형의 내접원과 접선의 길이(No.1722), 내접원의 반지름(No.1721), 직각삼각형의 외접원과 내접원(No.1725)이 겹친 문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 이용해 세 변을 x, y, z로 쪼개는 정석 풀이를 반드시 익혀두세요.

17번 (중상) — 직각삼각형의 닮음이 겹친 도형

직각삼각형에서 빗변에 수선을 내려 세 개의 닮은 삼각형이 생기는 형태입니다(No.1766). 여기에 변의 길이 구하기(No.1806)가 결합됐습니다. 겹친 세 삼각형의 대응변을 헷갈리지 않도록 삼각형을 각각 떼어 다시 그리는 연습이 효과적입니다.

13번 (중상) — 둔각삼각형의 외심

외심의 응용(No.1716)에 둔각삼각형의 외심(No.1714)이 결합됐습니다. 둔각삼각형에서는 외심이 삼각형 바깥에 놓인다는 사실을 모르면 그림부터 잘못 그립니다. 예각·직각·둔각삼각형별 외심 위치를 반드시 구분해 두세요.

15번 (중상) — 마름모의 성질과 대각선

마름모의 뜻과 성질(No.1741), 여러 가지 사각형의 대각선의 성질(No.1749), 직사각형의 성질(No.1739)이 함께 걸려 있습니다. 대각선이 수직인지, 길이가 같은지, 서로 이등분하는지를 사각형별로 표로 정리해 두면 이 유형은 계산 없이도 풀립니다.

8번·12번 (중상) — 종이접기와 합동 조건

8번은 종이접기(No.1708)로 이등변삼각형이 되는 조건을 묻고, 12번은 직각삼각형의 합동 조건에 각의 이등분선 성질(No.1712)을 결합했습니다. 두 문항 모두 그림에서 같은 각·같은 변을 표시하는 것이 첫걸음입니다.

서술·단답형 19~21번 구성

19번은 여러 도형을 보고 어떤 닮음 조건이 성립하는지 이름까지 써야 합니다. AA·SAS·SSS 닮음의 조건을 정확히 구분하지 못하면 부분 점수도 어렵습니다. 21번은 “이웃하는 두 변의 길이가 같아 네 변의 길이가 모두 같아지므로 마름모가 된다” 식으로 판정 + 근거 서술을 함께 요구합니다. 결론만 쓰면 감점되는 전형적인 서술형입니다.

남양주다산중 2학년 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 각 크기 3단계 훈련 — 1·2·16번. 단독형 → 직사각형 결합 → 정사각형 결합 순으로.
2. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS 구분 — 4·9·12번 대비.
3. 외심 위치와 각 계산 — 13·20번. 예각·직각·둔각삼각형별 외심 위치를 반드시 구분.
4. 내심·내접원 반지름·접선의 길이 — 9·14번 대비.
5. 평행사변형 성질과 되는 조건 — 6·11번 대비.
6. 사각형 포함 관계와 대각선 성질 표 정리 — 2·5·15·16·21번. 이 시험의 최대 비중 구간.
7. 닮음 조건 AA·SAS·SSS 판정 연습 — 3·7·10·19번. 조건 이름을 서술로 쓰는 훈련까지.
8. 직각삼각형의 닮음(겹친 도형) — 17번 대비.
9. 사다리꼴 넓이 비 + 중점연결정리 결합 — 18번 상 문항 대비.
10. 남양주다산중 2025 중간 21문항 실전 풀이 — 중상 9문항 구간의 시간 배분 연습.

자주 나오는 질문

남양주다산중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 총 21문항입니다. 객관식 18문항(118번)과 서술·단답형 3문항(1921번) 구성입니다.

중간고사에 도형의 닮음도 나오나요?

2025년 기출 기준으로 5문항(3·7·10·17·19번) 이 도형의 닮음에서 출제됐습니다. 2학기 중간에 닮음까지 다루는 학교가 많지 않으므로, 반드시 본인 학교 시험 범위 공지를 확인하세요.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

18번(상) 한 문항입니다. 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 비를 중점연결정리와 함께 다루는 문항입니다.

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