성덕중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

성덕중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 경우의 수입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 9문항(39%) 으로 두껍다는 점, 그리고 외심·내심 단원 6문항 중 4문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 120번, 서술형 2123번
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 6 · 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 03 평행사변형 5 / 10 경우의 수 5 / 04 여러 가지 사각형 1
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 합동 조건 3회(3·5·8번), 외심의 응용 ② 3회(6·7·11번), 내심의 응용 ② 3회(6·9·11번)
• 가장 까다로운 구간: 7·9·10·11번 — 외심·내심 중상 4연속

성덕중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

성덕중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이며, 120번 객관식, 2123번 서술형 구조입니다.

배치는 깔끔하게 단원 순서를 따릅니다. 1~5번 삼각형의 성질 (1), 6~11번 외심과 내심, 12~16번 사각형, 17~20번 경우의 수, 그리고 서술형 21·22·23번이 각각 삼각형·평행사변형·경우의 수입니다.

이 시험의 성격을 한 문장으로 요약하면 “킬러는 없고 중상이 넓게 깔린 시험” 입니다. 상 난이도가 0문항인 대신 중상이 9문항(39%) 입니다. 한두 문항으로 등급이 갈리는 방식이 아니라, 중상 아홉 문항을 몇 개나 맞히느냐가 그대로 점수 차이가 되는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

하 난이도가 4문항뿐이고, 그중 세 개(12·13·17번)가 시험지 중반 이후에 있습니다. 앞쪽에서 확실히 확보할 수 있는 문항은 1번 하나입니다. 2번부터 곧바로 중으로 들어갑니다.

중상 9문항의 위치를 보면 5번, 7·9·10·11번, 15번, 18·20번, 21번입니다. 외심·내심 구간(7~11번)에 네 개가 몰려 있다는 점이 가장 중요합니다.

출제 단원 — 삼각형 12문항, 사각형 6문항, 경우의 수 5문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 12문항(52%), II 사각형의 성질 6문항(26%), V 확률(경우의 수) 5문항(22%) 입니다.

삼각형이 절반을 넘습니다. 이등변삼각형·직각삼각형의 합동에서 6문항, 외심·내심에서 6문항으로 정확히 반씩 갈립니다.

사각형 파트는 6문항인데, 그중 15번이 “여러 가지 사각형” 단원으로 분류돼 있습니다. 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이를 다루는 유형으로, 평행선과 삼각형의 넓이 성질이 함께 쓰였습니다. 평행사변형만 보고 끝내면 놓칠 수 있는 자리입니다.

시그니처 유형 — 외심과 내심이 같은 그림에

이 시험을 관통하는 개념은 외심과 내심입니다.

삼각형의 외심의 응용 ② 가 6·7·11번, 삼각형의 내심의 응용 ② 가 6·9·11번에서 각각 3회씩 쓰였습니다. 두 유형이 겹치는 6번과 11번은 외심과 내심을 한 문제에서 동시에 다루는 형태입니다.

또 하나의 축은 직각삼각형의 합동 조건으로, 3·5·8번 세 문항에서 쓰였습니다. 서술형 21번까지 포함하면 RHS·RHA 계열이 네 자리를 차지합니다.

여기에 다음 유형들이 2회씩 겹칩니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 1·2번
• RHA 합동의 응용 — 3·5번
• RHS 합동의 응용 — 3·21번
• 각의 이등분선의 성질 — 4·21번
• 삼각형의 외심과 내심 — 6·11번
• 평행사변형의 성질 — 12·22번
• 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 13·16번
• 평행사변형의 성질 ②의 응용 — 16·22번
• 평행사변형의 성질 ③의 응용 — 12·13번
• 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 식으로 구하기 — 17·19번

정리하면 이렇습니다.

• 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 세 각의 이등분선의 교점 — 6~11번의 출발점
• 직각삼각형은 RHA·RHS로 합동을 판정한다 — 3·5·8·21번
• 각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 거리가 같다 — 4·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형 (1·2번) — 2문항

1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선·각의 크기, 2번 중 이웃한 이등변삼각형·각의 크기. 1번은 꼭지각의 이등분선을 이용한 기본형이고, 2번은 이등변삼각형이 두 개 붙은 그림에서 각을 순서대로 옮기는 유형입니다. 밑각이 같다 → 외각은 두 내각의 합으로 이어지는 연쇄를 연습해 두세요.

2. 직각삼각형의 합동 (3·5번) — 2문항

3번 중 직각삼각형의 합동 조건·RHS 합동의 응용·RHA 합동의 응용, 5번 중상 RHA 합동의 응용·직각삼각형의 합동 조건. 빗변과 한 예각이 같으면 RHA, 빗변과 다른 한 변이 같으면 RHS입니다. 3번은 세 유형이 한 문항에 겹친 합답형이고, 5번은 RHA를 실제 도형에 적용해 길이나 각을 구하는 형태입니다.

3. 각의 이등분선 (4번) — 1문항

4번 중 각의 이등분선의 성질. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질 하나로 풀립니다. 이 성질은 서술형 21번에서 다시 등장하므로, 두 번 쓰이는 개념입니다.

4. 외심 (7·8번) — 2문항

7번 중상 둔각삼각형의 외심·외심의 응용 ②, 8번 중 삼각형의 외심·직각삼각형의 합동 조건.

7번의 “둔각삼각형의 외심” 이 이 파트의 핵심입니다. 예각삼각형은 외심이 내부, 직각삼각형은 빗변의 중점, 둔각삼각형은 외부에 있다는 위치 관계를 정확히 알아야 합니다. 외심이 삼각형 밖에 있으면 각 관계식이 통상적인 형태와 달라지므로, 그림을 직접 그려 확인하는 연습이 필요합니다.

5. 내심과 외심의 결합 (6·9·10·11번) — 4문항

6번 중 삼각형의 외심과 내심·외심의 응용 ②·내심의 응용 ②, 9번 중상 내심의 응용 ②·삼각형의 내심, 10번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원·내접원의 반지름의 길이, 11번 중상 삼각형의 외심과 내심·외심의 응용 ②·내심의 응용 ②.

이 네 문항이 성덕중 이 시험의 실질적 변별 구간입니다. 정리해야 할 관계식은 셋입니다.

• 외심: ∠BOC = 2∠A (외심이 내부일 때)
• 내심: ∠BIC = 90° + (1/2)∠A
• 내접원 반지름: 삼각형의 넓이 S = (1/2) × r × (둘레의 길이)

10번의 “직각삼각형의 외접원과 내접원” 은 특히 자주 틀리는 유형입니다. 직각삼각형에서 외접원의 반지름은 빗변의 절반이고, 내접원의 반지름은 r = (a+b−c)/2 (c가 빗변)라는 공식이 함께 쓰입니다.

6. 평행사변형 (12·13·14·16번) — 4문항

12번 하 평행사변형의 성질·성질 ③의 응용, 13번 하 성질 ③의 응용·성질 ①의 응용, 14번 중 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우, 16번 중 성질 ②의 응용·성질 ①의 응용·이등변삼각형이 되는 조건.

12·13번은 하 난이도로 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다. 14번은 내부의 한 점 P에서 생기는 네 삼각형 중 마주 보는 두 쌍의 넓이 합이 각각 전체의 절반이라는 성질로 끝납니다. 16번은 평행사변형의 성질에 이등변삼각형이 되는 조건이 결합된 형태이므로, 평행사변형 안에서 이등변삼각형을 찾아내는 연습이 필요합니다.

7. 여러 가지 사각형 (15번) — 1문항, 중상

15번 중상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이·평행선과 삼각형의 넓이. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 성질로 도형을 옮겨 가며 넓이를 비교하는 유형입니다. 평행사변형 단원에서 단독으로 튀어나온 중상 문항이므로 별도로 챙겨야 합니다.

8. 경우의 수 (17~20번) — 4문항

17번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 교통수단 또는 길을 선택하는 경우, 18번 중상 여러 가지 경우의 수, 19번 중 색칠하는 경우의 수, 20번 중상 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우.

19번의 “색칠하는 경우의 수” 는 인접한 영역에 같은 색을 쓸 수 없다는 조건 아래 곱의 법칙을 적용하는 유형입니다. 남은 색의 개수가 영역마다 달라지므로 순서를 정해 차례로 세는 것이 정석입니다.

20번의 “0을 포함하는 경우” 는 반드시 구분해야 합니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없으므로 첫 자리의 선택지가 하나 줄어듭니다. 0이 없는 경우와 헷갈려 그대로 곱하면 틀립니다.

9. 서술형 (21·22·23번) — 3문항

21번 중상 RHS 합동의 응용·각의 이등분선의 성질 — 직각삼각형의 합동을 보인 뒤 길이를 구하는 흐름입니다. 합동 조건을 명시적으로 쓰는 것이 채점 포인트입니다.

22번 중 평행사변형의 성질 ②의 응용·성질 — 평행사변형의 이웃하는 두 내각의 합이 180°이고 대각의 크기가 서로 같다는 성질을 근거로 서술하는 문항입니다. 답만 쓰면 감점이므로 성질 이름을 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

23번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 같은 경우·사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 — 자격이 같으면 순서를 고려하지 않으므로 중복을 나눠 주어야 합니다. 회장·부회장처럼 자격이 다른 경우와 반드시 구분해 두세요.

주의 문항 — 중상 9문항

상 난이도가 없으므로 중상 9문항이 실질적 변별 구간입니다. 성격별로 묶으면 이렇습니다.

외심·내심 심화 (7·9·10·11번) — 네 문항이 한 구간에 붙어 있습니다. 7번은 둔각삼각형의 외심 위치, 9번은 내심의 각 관계, 10번은 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름, 11번은 외심과 내심을 동시에 다룹니다. 이 네 문항을 잡으면 이 시험은 사실상 끝납니다.

직각삼각형 합동 응용 (5·21번) — 5번은 객관식 RHA 응용, 21번은 서술형 RHS 응용입니다. 합동인 두 삼각형을 그림에서 찾아내는 눈이 필요합니다.

넓이 이동 (15번) — 평행선을 이용해 삼각형을 옮겨 넓이를 비교하는 유형입니다. 계산보다 어떤 삼각형과 넓이가 같은지 찾는 발상이 핵심입니다.

경우의 수 심화 (18·20번) — 18번은 조건이 붙은 여러 가지 경우의 수, 20번은 0을 포함하는 자연수 만들기입니다. 둘 다 경우를 나누는 기준을 정확히 잡는 것이 관건입니다.

성덕중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선 — 1·2번 대비. 밑각·외각 연쇄 적용.
2. RHA·RHS 합동 구분 — 3·5·8·21번을 관통. 빗변과 무엇이 같은지로 구분.
3. 각의 이등분선의 성질 — 4·21번 대비. 두 변까지의 거리가 같다.
4. ★ 외심의 위치와 각 관계 — 예각·직각·둔각삼각형별 외심 위치. 7·8번 대비.
5. ★ 내심의 각 관계 — ∠BIC = 90° + (1/2)∠A. 6·9·11번 대비.
6. ★ 내접원의 반지름 — S = (1/2)r × 둘레, 직각삼각형은 r = (a+b−c)/2. 10번 대비.
7. 외심과 내심 동시 출제형 — 6·11번 대비. 두 성질을 한 그림에서 구분해 쓰는 연습.
8. 평행사변형의 성질 4가지 — 12·13·16·22번. 하·중 난이도라 확보 필수.
9. 평행사변형과 넓이 — 내부의 점 P, 대각선으로 나뉜 넓이. 14번 대비.
10. ★ 평행선과 삼각형의 넓이 — 밑변·높이가 같으면 넓이가 같다. 15번 대비.
11. 경우의 수 합·곱의 법칙 — “또는”은 더하기, “동시에”는 곱하기. 17·19번의 기본.
12. 색칠하는 경우의 수 — 19번 대비. 인접 조건에서 남은 색 세기.
13. ★ 자연수 만들기, 0 포함 여부 — 20번 대비. 첫 자리 제한 반드시 반영.
14. 대표 뽑기, 자격이 같은 경우 — 23번 서술형 대비. 중복 나누기.

자주 나오는 질문

성덕중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 객관식 120번, 서술형 2123번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (1) 6문항과 삼각형의 성질 (2) 6문항이 가장 많습니다. 이어서 평행사변형 5문항, 경우의 수 5문항, 여러 가지 사각형 1문항입니다. 대단원으로는 삼각형의 성질이 12문항(52%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

2025학년 시험에는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상이 9문항(39%)이고, 그중 네 문항이 외심·내심 구간(7·9·10·11번)에 있습니다.

어디를 집중해서 봐야 하나요?

외심과 내심입니다. 6~11번 여섯 문항이 여기에 있고, 그중 네 문항이 중상입니다. 외심의 위치 판정, 내심의 각 관계식, 내접원 반지름 공식 세 가지를 확실히 잡으세요.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

21번 직각삼각형의 합동(RHS) 응용, 22번 평행사변형의 성질 서술, 23번 대표를 뽑는 경우의 수입니다. 22번은 성질을 문장으로 설명하는 형태이므로 근거 서술 연습이 필요합니다.

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