동안고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

동안고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가합니다. 이 글은 동안고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 동안고는 경기도 안양시에 있는 공립 일반계 고등학교로, 삼각함수 활용과 원에 내접하는 도형 결합 문항이 두드러집니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번은 단답·서술형(15 / 16√3/7)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 1 — 중상 이상 10문항(50%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 07 삼각함수의 활용(7) / 10 수학적 귀납법(5) / 09 수열의 합(3)
• ★ 빈출 코드: 코사인법칙(3회) · 사인법칙과 코사인법칙(3회) · 사인법칙과 외접원(3회)
• 20번 상: 사인법칙으로 BD + 코사인법칙 + 사각형 넓이 (원에 내접) → 답 16√3/7

동안고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기도 안양시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 안양·평촌권의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교로, 수학 내신에서 삼각함수 활용 문항의 비중이 큽니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 19·20번이 단답·서술형(19번 15, 20번 16√3/7) 구조입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용(삼각형에의 활용)부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 절반, 상은 1문항

동안고 기말은 하 5 + 중 5 = 10문항(50%) 으로 절반은 기본기 확인입니다. 나머지 중상 9문항(45%) 이 등급을 가르는 핵심이고, 상은 20번 1문항이 최상위 변별을 담당합니다. 앞부분에서 점수를 확보한 뒤 중상 문항을 얼마나 정확히 푸느냐가 관건입니다.

출제 단원 — 등차·등비와 삼각함수 활용이 양대 축

(핵심 유형 중복 집계라 합이 20을 넘습니다.) 등차수열과 등비수열 7 + 삼각함수의 활용 7 = 14문항(70%) 이 시험의 핵심입니다. 수학적 귀납법 5문항도 비중이 작지 않고, 수열의 합은 3문항입니다. 등차·등비와 삼각함수 활용을 정확히 다루는 것이 등급의 핵심입니다.

동안고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 사인·코사인법칙 통합 + 원에 내접 도형

동안고 기말의 핵심 특징은 코사인법칙(No.3512)·사인법칙과 코사인법칙(No.3522)·사인법칙과 외접원(No.3518) 이 각 3회씩 반복되며, 원에 내접하는 사각형의 성질(M32-2159) 이 14·20번에 결합된 점입니다. 삼각함수 활용 문항이 대부분 사인·코사인법칙을 통합하고 원의 성질과 엮는 형태로 출제됩니다.

특히 17번은 사인·코사인법칙 + 외접원 + sinθ+cosθ 관계를, 20번 상은 사인법칙·코사인법칙·사각형 넓이 + 원에 내접 조건을 한 문항에 결합한 종합 문항입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙·외접원 (3·6·7·11·14·17·20번) — ★ 7문항 (상 1문항)

3번 하(사인법칙으로 변), 6번 중(코사인법칙으로 BC²), 7번 중(사인비→변비, cosC), 11번 중상(사인법칙으로 AD·BC, 네 점이 한 원 위), 14번 중상(두 삼각형 넓이비, 원에 내접 사각형), 17번 중상(사인·코사인 통합+sinθ+cosθ), 20번 상(사인법칙 BD+코사인법칙+사각형 넓이 → 16√3/7). 원의 성질과 결합하는 능력이 핵심입니다.

2. 등차수열과 등비수열 (2·5·8·12·19번) — ★ 7문항

2번 하(네 수 등차 공차), 5번 하(등비중항 a₃a₅=a₄²), 8번 중(두 수 사이 등차합으로 항수), 12번 중(등차중항으로 중간항), 19번 중상(등차중항+등차합 → 15). 등차중항·등비중항과 합 공식의 정확한 적용이 필요합니다.

3. 수학적 귀납법 — 점화식·증명·Sₙ 관계 (4·13·15·16·18번) — ★ 5문항

4번 하(점화식 직접 대입 a₃), 13번 중상(차분 dₙ 규칙으로 일반항), 15번 중(귀납법 부등식 (가)(나)(다) 빈칸), 16번 중상(aₙ과 Sₙ 관계로 점화식), 18번 중상(S₃ₙ=0→부분합 표현). Sₙ-aₙ 관계와 점화식 처리가 중상 난도의 핵심입니다.

4. 수열의 합 (1·9·10번) — ▲ 3문항

1번 하(Σ 선형성), 9번 중(Σk² 공식+등차등비 결합), 10번 중(부분분수 망원합 부등식). 부분분수 소거와 Σ 공식을 정확히 적용해야 합니다.

단답·서술형 19·20번 구성

19번은 등차중항으로 중간항을 찾고 합 공식으로 값을 구하는 수열 문제입니다. 20번은 사인법칙으로 한 변(BD)을 구한 뒤 코사인법칙과 사각형 넓이 공식을 결합하는 최상위 삼각함수 활용 문항으로, 원에 내접하는 사각형 조건까지 동원됩니다. 두 서술이 서로 다른 단원이라, 수열과 삼각함수 활용 양쪽 모두 대비해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼각함수 활용 + 원의 성질 결합 — 11·14·20번처럼 원에 내접하는 도형과 엮는 문항이 많습니다. 원주각·내접 사각형 성질을 함께 정리하세요.
• 등차·등비 7문항(35%) — 등차중항·등비중항·합 공식을 빠짐없이 정리하세요.
• 하·중이 절반 — 앞부분에서 점수를 확보한 뒤 중상 문항 정확도로 등급이 갈립니다.
• 20번이 유일한 킬러 — 사인·코사인법칙·넓이·원의 성질을 모두 결합한 종합 문항입니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 사인·코사인법칙 + 원의 성질 결합 — 11·14·17·20번 유형, 외접원·내접 사각형
3. ★ 등차·등비수열 중항·합 — 2·5·12·19번 유형, 등차중항·등비중항·합 공식
4. Sₙ-aₙ 관계·점화식 — 13·16·18번형, 차분과 부분합 처리
5. 부분분수 망원합·Σ 공식 — 9·10번형, 소거합과 거듭제곱 공식
6. 동안고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

동안고는 어떤 학교인가요?

경기도 안양시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 안양·평촌권의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 20번(사인·코사인법칙+사각형 넓이, 원에 내접) 입니다. 삼각함수 활용과 원의 성질을 모두 결합한 종합 문항입니다.

과년도 동안고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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