충북여고 3학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ 기출 분석 (2026 최신)
충북여고 3학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ는 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법까지로, 미적분Ⅱ 교과서 전반부 5개 중단원 전체. 충북여고는 충청북도 청주시 흥덕구에 위치한 공립 여자고등학교로, 청주권 자연계 진학 강세 학교 중 하나. 충북여고 3학년 1학기 중간 미적분의 핵심 특징은 04 삼각함수의 미분이 6문항(30%) 으로 다른 미적분Ⅱ 시험(보통 3~4문항) 대비 2배 가까운 비중이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 15 + 서답형 16~20번 5문항)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 5 / 상 6 — 상 6문항(30%)
- 출제 중단원: 04 삼각함수의 미분 6 / 01 수열의 극한 4 / 05 여러 가지 미분법 4 / 02 급수 3 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 3
- ★ 빈출 코드: 삼각함수 극한 (sin x)/x 꼴 + 도형 활용 다회 / 역함수의 미분법 1회(17번 서답형 중상) / x^n 포함 극한 정의 함수 1회(18번 상 서답형)
- 상 6문항: 13번(지수·로그극한 미정계수) · 14번(배각의 공식) · 15번(삼각극한 도형) · 18번(x^n 정의 함수) · 19번(지수·로그극한 도형) · 20번(등비급수)
충북여고 미적분Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
충북여자고등학교는 충청북도 청주시 흥덕구에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 청주권 자연계 진학 강세 학교 중 하나로, 3학년 1학기 미적분Ⅱ 내신 난이도는 충청권 상위급으로 알려져 있습니다.
2026년 3학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ는 총 20문항, 객관식 15문항(115번) + 서답형 5문항(1620번). 출제 범위는 미적분Ⅱ 교과서 전반부 5개 중단원 전체. 같은 미적분Ⅱ라도 04 삼각함수의 미분 비중이 30%로 가장 높은 게 충북여고만의 특징입니다.
2026년 난이도 분포 — 상 6문항(30%) + 중상 5문항(25%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 6 | 30% |
상 6문항(30%) + 중상 5문항(25%) = 변별 11문항(55%). 미적분Ⅱ 시험 중에서도 변별 비중이 큰 편. 13~15번 객관식 후반 + 18·19·20번 서답형이 모두 상으로 후반 6문항이 시험의 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 04 삼각함수의 미분 6문항 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 삼각함수의 미분 | 6 | 30% |
| 01 수열의 극한 | 4 | 20% |
| 05 여러 가지 미분법 | 4 | 20% |
| 02 급수 | 3 | 15% |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 3 | 15% |
04 삼각함수의 미분이 6문항(30%) 압도적. 같은 1학기 중간 미적분Ⅱ 시험인 숭실고(3문항)·대현고(3문항) 대비 2배 비중. 삼각함수 덧셈정리·도함수·배각의 공식·극한이 모두 출제됩니다. 삼각함수의 미분에 약점이 있으면 충북여고 시험에서는 답이 없습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 삼각함수의 미분 — 도함수·덧셈정리·배각·극한 활용 (7·8·9·14·15·16번) — ★ 6문항 (상 2)
- 7번 중(덧셈정리 활용; 두 직선 각 크기)
- 8번 중(도함수; 미분계수로 극한값 계산)
- 9번 중(삼각함수의 덧셈정리)
- 14번 상(배각의 공식)
- 15번 상(삼각극한 도형 활용)
- 16번 중상 서답형((sin x)/x 꼴 답 √2/4)
충북여고의 시그니처. 04 삼각함수의 미분 단원 6문항 중 상 2문항(14·15) + 서답형 1문항(16) 이 결정적. 덧셈정리 → 배각의 공식 sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1을 자유롭게 변형. 15번 상은 도형 조건과 결합되어 풀이 시간 길게 걸립니다.
2. 지수·로그함수의 극한 — 미정계수·도형 활용 (13·19번) — ★ 2문항 (둘 다 상)
13번 상(미정계수 결정), 19번 상 서답형(도형 활용 답 √3(e−1)/2 / e−1). (e^x − 1)/x → 1, ln(1+x)/x → 1 기본 극한 + 도형 조건. 03 지수함수와 로그함수의 미분 단원의 변별 코드.
3. x^n을 포함한 극한으로 정의된 함수 (18번) — ★ 1문항 (상 서답형)
18번 상 서답형(답 4.5). 01 수열의 극한 단원의 변별. lim_{n→∞} x^n의 |x|<1, x=±1, |x|>1 분기 처리.
4. 등비급수 — 합이 주어진 경우 (20번) — ★ 1문항 (상 서답형)
20번 상 서답형(답 3/16). 02 급수 단원의 변별. a/(1−r) 합 조건에서 첫째항·공비 결정.
5. 합성함수·음함수·매개변수 미분법 (6·10·12번) — ▲ 3문항
6번 중(매개변수), 10번 중상(합성함수), 12번 중상(음함수). 05 여러 가지 미분법 단원의 핵심 도구 3가지.
6. 부분분수 텔레스코핑 (11번) — ▲ 1문항 (중상)
11번 중상(부분분수 합). 02 급수 단원의 핵심 코드.
서답형 16~20번 구성 — 5문항
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 16 | 중상 | 04 삼각함수의 미분 | (sin x)/x 꼴 극한 | √2/4 |
| 17 | 중상 | 05 여러 가지 미분법 | 역함수의 미분법 | ln 3 / 11/7 |
| 18 | 상 | 01 수열의 극한 | x^n 포함 극한 정의 함수 | 4.5 |
| 19 | 상 | 03 지수·로그미분 | 지수·로그극한 도형 활용 | √3(e−1)/2 / e−1 |
| 20 | 상 | 02 급수 | 합 주어진 등비급수 | 3/16 |
서답형 5문항 중 상이 3문항(18·19·20) — 충북여고 미적분Ⅱ 1등급의 결정적 자리. 답이 분수·무리수·소수·다중 답까지 다양하니, 답 표기 형식도 신경 써야 합니다. 17번은 답이 두 개(ln 3 / 11/7) 나오는 형태로 풀이 단계가 두 번이라 시간 분배 필요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 04 삼각함수의 미분 6문항(30%) 압도적 — 덧셈정리·배각·도함수·삼각극한 모두 정복.
- 상 6문항(30%) + 서답형 상 3문항(18·19·20) — 1등급은 객관식 상 3 + 서답형 상 3을 풀어내야.
- 시간 분배: 객관식 15문항을 50분 + 서답형 5문항에 35분 + 검토 15분.
- 답 형태 다양 — 분수, 무리수, 소수, 다중 답까지. 답 표기 단위·약분·부호 마지막 검산 필수.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분Ⅱ 교과서 + 기본서 5개 중단원 완주 — 04 삼각함수의 미분 심화 강화
- ★ 삼각함수의 미분 — 덧셈정리 → 배각 → 도함수 → 극한 — 7·8·9·14·15·16번 유형
- ★ 지수·로그함수의 극한 — 미정계수·도형 — 13·19번 유형, (e^x−1)/x, ln(1+x)/x 기본 극한
- ★ x^n 포함 극한 정의 함수 — 18번 유형, |x|<1, x=±1, |x|>1 분기
- ★ 등비급수 — 합 주어진 경우 — 20번 유형, a/(1−r) 변형
- 합성·음함수·매개변수 미분법 — 6·10·12번 유형
- 부분분수 텔레스코핑 — 11번 유형, Σ 1/(k(k+1)) 분해
- 충북여고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
충북여고는 어떤 학교인가요?
충청북도 청주시 흥덕구에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 청주권 자연계 진학 강세 학교 중 하나로, 3학년 1학기 미적분Ⅱ 내신 난이도는 충청권 상위급입니다.
3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?
수열의 극한 → 급수 → 지수함수와 로그함수의 미분 → 삼각함수의 미분 → 여러 가지 미분법까지. 미적분Ⅱ 교과서 전반부 5개 중단원 전체. 2025 개정으로 기존 미적분의 후반부가 미적분Ⅱ로 분리됐습니다.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 13번(지수·로그극한 미정계수)·14번(배각의 공식)·15번(삼각극한 도형)·18번(x^n 정의 함수 서답형)·19번(지수·로그극한 도형 서답형)·20번(등비급수 서답형). 04 삼각함수의 미분 + 03 지수·로그미분 + 01 수열의 극한 + 02 급수가 상 자리를 양분.
다른 학교와 비교했을 때 특징은?
같은 미적분Ⅱ 중간이라도 충북여고는 04 삼각함수의 미분 단원이 6문항(30%) 으로 압도적. 숭실고·대현고(둘 다 3문항)와 비교하면 2배 비중. 삼각함수에 약하면 충북여고 시험에서 답이 없습니다.
과년도 충북여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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2026년 충북여자고등학교 3학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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