강일고 2학년 2학기 기말고사 대수 기출 분석 (2025학년 최신)
강일고 2학년 2학기 기말 대수는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 대수 후반부를 폭넓게 평가합니다. 강일고 2학년 2학기 기말 대수는 객관식 19문항 + 서술형 3문항(20·21·22번) 구조로, 수열 단원에서 절반 이상이 출제된 것이 가장 큰 특징입니다. 2025 개정 교육과정에서 수학Ⅰ이 대수로 재편된 첫 학년의 기말 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항, 서술형 3문항(20·21·22번)
- 출제 단원: 08 등차·등비수열 8문항 / 10 수학적 귀납법 7문항 / 09 수열의 합 5 / 07 삼각함수의 활용 5 / 06 삼각함수의 그래프 3
- 상 난이도 5문항(16·17·18·19번 + 22번 서술)
- ★ 빈출: 등차수열 일반항(1·2·10·14·15번), 코사인법칙(6·7·12·18번)
- 22번 서술 상: 삼각방정식 인수분해로 해 분리 → 답 -√3/3
- 20번 서술: 수학적 귀납법 등식 증명 (n=1 확인 + n=k→k+1)
강일고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
강일고등학교는 서울 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 강동·고덕 학군에서 수학 내신을 신경 쓰는 학생이 많은 학교로, 2025학년 2학년 2학기 기말 대수는 객관식 19문항과 서술형 3문항을 합쳐 총 22문항으로 구성됐습니다.
범위는 삼각함수의 그래프 ~ 수학적 귀납법까지로, 1학기 지수·로그·삼각함수 정의를 끝낸 뒤 2학기에 그래프와 수열을 마무리하는 진도입니다. 후반 서술형 3문항에 배점이 실려 1등급 컷이 서술에서 갈리는 구조입니다.
2025학년 출제 단원 — 수열 계열이 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 36% |
| 10 수학적 귀납법 | 7 | 32% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 14% |
(결합 문항이 있어 합계가 22를 넘습니다.) 수열 계열(08+09+10) 20문항으로 사실상 시험 전체가 수열에 집중돼 있습니다. 삼각함수는 활용 5 + 그래프 3으로 8문항. 수열을 모르면 손쓸 수 없는 시험이라는 점을 분명히 인지해야 합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차수열의 일반항 (1·2·10·14·15번) — ★ 5문항
1번 하·2번 하(일반항 직접 대입), 10번 중(도형 점화식과 결합), 14번 중상(Sₙ 차분으로 점화식), 15번 중상(2a_{n+1}=aₙ+a_{n+2} → 등차 판별). 등차수열 일반항이 시험 전체를 관통하는 강일고 대수 기말의 시그니처입니다.
2. 코사인법칙 (6·7·12·18번) — ★ 4문항
6번 하(세 변 → cos B), 7번 중(두 변·끼인각 넓이와 결합), 12번 중(삼각형의 결정과 결합), 18번 상(코사인법칙으로 AC, 사인법칙으로 외접원 2R). 코사인법칙은 기본부터 상 난이도까지 고루 출제됩니다.
3. aₙ과 Sₙ 관계식이 주어진 수열 (14·21번)
14번 중상(Sₙ 차분으로 점화식 도출), 21번 서술(부분합 차분으로 두 항 합 추출 → 답 11). Sₙ에서 aₙ을 끌어내는 차분 처리가 반복됩니다.
4. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (4·17번) — ▲ 상 1문항
4번 중(분기 점화식 순차 시뮬레이션), 17번 상(분기 점화식 역추적 + 케이스 분기). 조건별로 식이 갈리는 점화식을 다루는 고난도 유형입니다.
5. 분수 꼴인 수열의 합 (9·20번 서술)
9번 중상(부분분수 분해 telescoping), 20번 서술 중상(수학적 귀납법 등식 증명에 결합). 부분분수로 인접항을 소거하는 망원합이 서술형까지 이어집니다.
주의할 서술형·상 난이도 문항
2025학년 서술형은 20·21·22번 세 문항입니다.
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 수학적 귀납법 등식 증명 (n=1 확인 + n=k→k+1) | (가)=1, (나)=(k+1)³, … (2) 5/12 |
| 21 | 중상 | aₙ·Sₙ 관계식, 부분합 차분 | 11 |
| 22 | 상 | 삼각방정식 인수분해로 해 분리 | -√3/3 |
객관식 상 난이도는 16번(원 내접 사각형)·17번(분기 점화식)·18번(코사인·사인 결합)·19번(Sₙ 최대·최소) 입니다. 상 4문항이 객관식 후반에 몰려 있고, 거기에 서술형 22번까지 상이라 시간 압박이 큽니다. 서술형 20번은 귀납법 증명의 빈칸 채우기 + 부분분수 합이라 형식을 미리 익혀두면 부분 점수 확보가 쉽습니다.
학습 전략 — 수열 일반항과 귀납법 증명 형식부터
- 등차·등비수열 일반항 — 일반항·합·중항을 조건에서 식으로 세우는 훈련 (1·2·10·14·15번형)
- aₙ·Sₙ 차분 처리 — Sₙ에서 점화식 끌어내기 (14·21번 서술형)
- 수학적 귀납법 등식 증명 형식 — 20번 서술 빈칸 채우기 대비, n=1 확인과 n=k→k+1 단계 암기
- 삼각방정식 인수분해 — 22번 서술 상, 인수분해로 해를 분리하는 연습
- 강일고 2025 기말 기출 + 변형본 — 객관식 19 + 서술 3 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
강일고 2학년 2학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 ~ 삼각함수의 활용 ~ 등차·등비수열 ~ 수열의 합 ~ 수학적 귀납법까지입니다. 수열 계열이 범위의 절반 이상을 차지하니, 수열을 중심으로 대비하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20·21·22번 세 문항입니다. 22번이 삼각방정식 상 난이도라 가장 까다롭고, 20번은 귀납법 증명 빈칸형이라 형식만 익히면 부분 점수를 받기 좋습니다.
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