사직고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(대수) 기출 분석 (2025학년)

사직고 2학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 19문항으로 출제됐습니다. 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 사실상 수열 단원 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 사직고는 부산 동래구에 자리한 공립 일반계 고등학교로, 사직고 2학년 1학기 기말 수학은 객관식 15문항에 단답형 4문항이 더해진 구성이며 상위권 변별이 후반부 수열 문항에 몰려 있습니다.

참고로 2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 범위는 과목명이 대수로 바뀌었습니다. 학교 시험지와 진도표에는 ‘대수’로 표기되니, 검색할 때 두 이름을 함께 기억해두면 좋습니다.

핵심 요약

• 19문항, 16~19번 단답형(주관식) 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 2 / 중상 4 / 상 8 — 상 8문항(42%) 으로 변별 강함
• 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열(8) · 10 수학적 귀납법(6) · 07 삼각함수의 활용(4) · 09 수열의 합(3) · 06 삼각함수의 그래프(2)
• ★ 빈출 코드: 등차수열의 일반항(3회) · 코사인법칙(2회) · 등차수열의 합(2회)
• 상 문항이 11~15번 객관식 후반과 17·19번 단답형에 집중

사직고 대수 기말고사는 어떤 시험인가

사직고등학교는 부산광역시 동래구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 대수(수학Ⅰ)는 총 19문항으로, 객관식 15문항(115번)에 단답형 4문항(1619번)이 더해진 구조입니다.

출제 범위가 넓습니다. 삼각함수의 그래프와 활용(사인·코사인법칙)부터 시작해 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법까지 들어가 있어 수열 단원의 모든 소단원이 시험에 포함됩니다. 1학기 중간에서 다룬 지수·로그를 빼고 그 뒤 범위 전체가 기말에 몰려 있는 셈이라, 단원 한 곳만 비워도 점수 손실이 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항으로 변별이 매우 강함

가장 눈에 띄는 점은 상 난이도가 8문항(42%) 으로 절반 가까이를 차지한다는 것입니다. 광교고 같은 학교가 ‘하·중을 두텁게 깔고 상을 4문항으로 좁게’ 가져가는 것과 달리, 사직고 2025 기말은 중간 난이도가 얇고 상이 두텁습니다. 11~15번 객관식 후반과 17·19번 단답형이 모두 상으로 묶여 있어, 1등급은 물론 2등급 컷도 이 구간에서 갈립니다.

출제 단원 — 수열 계열이 17문항(89%)

수열 대단원(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)이 17문항(89%) 으로 압도적입니다. 삼각함수는 그래프 2문항, 활용 4문항으로 총 6문항이지만, 사인·코사인법칙 같은 활용 문제가 단답형 17번 상으로도 나와 무시할 수 없습니다. 수열에 학습 시간을 70% 이상 투자하되 삼각함수 활용도 상 난이도까지 풀 수 있게 준비해야 합니다.

사직고 대수 2-1 기말의 시그니처 — 수학적 귀납법 6문항

사직고 기말의 가장 큰 특징은 수학적 귀납법(점화식·귀납적 정의)에서 6문항이 나온 점입니다. 3번 중(주기수열의 위치), 9번 중상(판별식으로 등비중항 판단), 11번 상(분기 점화식의 주기성), 12번 상(도형 단계별 닮음 비로 등비수열), 14번 상(aₙ과 Sₙ 관계식), 16번 단답(역수 치환으로 등차수열 도출)까지 — 기본 점화식부터 상 난이도 도형 결합형까지 폭넓게 깔려 있습니다.

특히 11·12·14번이 모두 상으로, 귀납적으로 정의된 수열에서 규칙을 찾아 일반항을 끌어내는 능력이 1등급을 가릅니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열 일반항·합 (2·7·9·16·18번) — ★ 다수 (상 포함)

등차수열의 일반항(No.3541)이 2번 하·9번 중상·16번 단답 등 3회 반복됐고, 등차수열의 합(No.3536)도 7번 중상·18번 중상으로 2회 나왔습니다. 18번은 등차수열의 합의 최대·최소 문제로, Sₙ이 최대가 되는 n(aₙ≥0인 마지막 항)을 찾는 전형적 유형입니다(답 -75).

2. 코사인법칙·사인법칙 (1·8·13·17번) — ★ 4문항 (상 포함)

삼각형의 활용이 1번 하(사인법칙 직접 적용)부터 8번 중상(두 변·끼인각 넓이), 13번 상(원주각+사인법칙으로 변 길이), 17번 단답 상(대각선으로 사각형 분할 후 넓이 합, 답 3+√3) 까지 난이도별로 분포합니다. 코사인법칙(No.3512)은 8·13번 2회 출제됐습니다.

3. 수학적 귀납법 점화식 (3·9·11·12·14·16번) — ★ 6문항 (상 3)

위에서 언급한 귀납법 시그니처 묶음입니다. 11번 상(분기 점화식 주기성 + 정수 조건), 12번 상(도형 닮음 비로 등비수열 일반항), 14번 상(aₙ·Sₙ 관계식에서 자연수 m 추출) 이 핵심 변별 문항입니다.

4. 수열의 합 Σ (5·15번) — ▲ 2문항 (상 1)

5번 하(Σ의 분배·상수 추출)와 15번 상(지수 단순화 후 Σk 변환). 15번은 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 변형 적용하는 상 난이도입니다.

5. 삼각방정식 (19번) — ▲ 단답 상 1문항

19번 단답 상은 삼각방정식을 t로 치환한 뒤 인수분해로 삼차식을 분리해 근을 찾는 문제입니다(답 4π). 삼각함수 그래프 단원의 거의 유일한 고난도 출제 지점입니다.

단답형 16~19번 구성

단답형 4문항 중 17·19번이 상으로, 부분 점수 없이 정답 하나로 채점되는 만큼 한 문제 실수가 그대로 등급 이탈로 이어집니다. 17번은 삼각함수 활용, 19번은 삼각함수 그래프라 단답형 고배점이 모두 삼각함수 계열이라는 점도 기억해두세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 8문항(42%) — 사직고 2025 기말은 변별이 매우 강한 시험입니다. 기본 문항만 맞혀서는 중상위권에 머물기 쉽습니다.
• 수열 17문항(89%) — 등차·등비, Σ, 수학적 귀납법에 학습 시간을 집중하세요. 특히 점화식 유형은 6문항이나 됩니다.
• 단답형 17·19번이 상 — 부분 점수가 없으니 계산 실수 한 번이 치명적입니다. 평소 단답형은 검산까지 연습해야 합니다.
• 삼각함수 활용도 상까지 출제 — 6문항으로 적지만 17번 단답 상에 배치돼 버릴 수 없는 단원입니다.

2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 대수 교과서 + 기본서 수열 단원 완주 — 등차·등비, Σ, 수학적 귀납법
2. ★ 수학적 귀납법 점화식 집중 — 3·11·12·14번 유형, 주기성·도형 결합·aₙ과 Sₙ 관계
3. ★ 등차수열의 합 최대·최소 — 18번형, aₙ의 부호 변화로 Sₙ 최댓값 위치 찾기
4. 사인·코사인법칙 + 사각형 넓이 — 17번 단답 상 유형, 대각선으로 도형 분할
5. 삼각방정식 치환·인수분해 — 19번 단답 상, t 치환 후 삼차식 분리
6. 사직고 2025 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리(객관식·단답 혼합)

자주 나오는 질문

사직고는 어떤 학교인가요?

부산광역시 동래구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동래구 일대에서 수학 내신 변별이 두터운 편으로, 2025 기말처럼 상 난이도가 많이 출제되는 경향이 있습니다.

2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간에서 다룬 지수·로그를 제외한 나머지 범위 전체가 기말에 들어갑니다. 학교마다 진도가 조금씩 달라 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 11~15번 객관식 후반과 17·19번 단답형에 집중됩니다. 수학적 귀납법과 수열의 합, 삼각함수 활용·삼각방정식이 상 난이도의 주요 출처입니다.

과년도 사직고 기출은?

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