사직고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

사직고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 상 4문항 중 2문항(12·16번)이 이차함수, 그리고 서술형 마지막 20번도 상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 17~20번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 다항식의 연산 3 / 복소수 2
• 상 4문항: 9·12·16·20번
• 이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항이 상

사직고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

사직고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 사직여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 17~20번 네 문항이 서술형입니다.

앞쪽 1~6번은 하 2문항(1·6번), 중 4문항으로 무난하게 시작합니다. 7번부터 16번까지는 전부 중상 또는 상입니다. 서술형은 17·18번이 중, 19번 중상, 20번 상입니다.

문항 배치는 단원 순서를 대체로 따르지만, 나머지 정리와 인수분해 문항이 2번, 7~9번, 14·15번, 18번으로 시험 전체에 흩어져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8 · 상 4

중상 이상이 12문항(60%) 입니다. 선택형만 보면 16문항 중 10문항이 중상 이상입니다.

서술형 17·18번은 중 난이도라 반드시 챙겨야 하는 점수입니다. 반대로 19·20번은 중상·상이니, 선택형 7~16번에서 시간을 너무 쓰지 않도록 조절해야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항(35%) 은 중 2, 중상 4, 상 1입니다. 문항 수가 가장 많고 중상 비중도 큽니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 13번 중상을 빼고 12·16·20번이 모두 상입니다. 문항 수는 적지만 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

다항식의 연산 3문항은 1·6번 하, 17번 중입니다. 확실히 점수를 챙겨야 하는 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·8·9·14·15·18번) — 7문항

2번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 8번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 9번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 14번 중상 항등식의 성질, 15번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 18번 중(서술형) 일차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 두 나머지를 함숫값으로 나타내고, 그 차의 조건으로 계수를 정한 뒤 새 나머지를 구하는 세 단계 문항입니다.

8번은 사차식이 최고차항 계수가 1인 이차식의 제곱이 되도록 계수를 비교하는 문항입니다. 공통부분을 정리한 뒤 완전제곱 꼴과 비교합니다.

9번 상은 여러 문자를 포함한 식을 인수분해해 삼각형이 직각이면서 이등변인 조건을 확정하고 넓이까지 구합니다. 변의 길이가 양수라는 조건, 삼각형의 성립 조건을 모두 써야 하는 네 단계 문항입니다.

15번은 서로 다른 두 일차 인수의 곱으로 놓고 두 다항식의 계수를 비교해 공통인수를 찾는 문항입니다.

18번 서술형은 나머지 정리로 두 함숫값의 합과 곱을 구한 뒤 세제곱의 합 공식으로 새 나머지를 계산합니다. 곱셈 공식 변형과 나머지 정리가 결합된 유형입니다.

2. 이차방정식 (4·5·11·19번) — 4문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별(실근 조건과 자연수 계수 범위), 5번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우(두 근의 비), 11번 중상 이차방정식의 작성(변환된 두 근), 19번 중상(서술형) 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

11번은 원래 방정식의 두 근을 변형한 새 두 근의 합과 곱을 계산해 새 방정식을 세웁니다.

19번 서술형은 중근 조건에서 정수 계수를 매개변수로 나타내고, 범위 안의 순서쌍을 모두 구한 뒤 두 번째 판별식(허근 조건)으로 걸러 내는 문항입니다. 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 과정이 답안의 핵심입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (12·13·16·20번) — 4문항

12번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 13번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 상(서술형) 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도.

12번 상은 왼쪽 구간에서는 기울기에 따라 교점 수를 나누고, 오른쪽 구간에서는 경계와 판별식을 분석해 전체 교점 수를 맞추는 문항입니다.

13번과 16번은 같은 “제한된 범위의 최대·최소” 유형입니다. 13번은 두 교점의 대칭식을 매개변수의 이차식으로 바꿔 구간에서 최대·최소를 찾고, 16번은 정의역이 움직이는 경우 최솟값을 함수로 놓고 다시 그 최대·최소를 구합니다. 16번은 꼭짓점과 구간의 위치 관계를 두 경우로 나눠야 합니다.

20번 서술형은 포물선과 두 직선의 교점 좌표를 구하고, 세로 선분의 길이와 그 선분을 밑변으로 하는 두 삼각형의 넓이를 식으로 나타낸 뒤 주어진 넓이를 만족하는 자연수를 구합니다. 단계마다 구한 식을 정리해 두는 것이 중요합니다.

4. 다항식의 연산 (1·6·17번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 하 몫과 나머지의 변형(상수배인 식으로 나눈 몫과 나머지), 17번 중(서술형) 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

6번은 나누는 식을 상수배 했을 때 몫과 나머지가 어떻게 바뀌는지 묻습니다. 나머지는 그대로, 몫은 상수로 나눈다는 관계를 기억하세요.

17번 서술형은 나눗셈 항등식으로 나누는 다항식을 구하는 문항입니다. 조립제법이나 직접 나눗셈으로 계산 과정을 보여야 합니다.

5. 복소수 (3·10번) — 2문항

3번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중상 복소수의 거듭제곱(세제곱 관계와 주기).

10번은 주어진 복소수의 세제곱 값과 이차 관계식을 이용해 거듭제곱의 주기를 찾고, 조건을 만족하는 자연수 개수를 셉니다. 지수를 3으로 나눈 나머지로 분류하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 4문항

9번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 직각 조건과 이등변 조건을 모두 확정해야 넓이가 나옵니다.

12번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 두 구간을 따로 분석해 합칩니다.

16번 상 (움직이는 정의역의 최대·최소) — 최솟값을 함수로 놓고 다시 최대·최소를 구하는 이중 구조입니다.

20번 상 (포물선과 직선의 교점, 서술형) — 좌표, 길이, 넓이를 차례로 식으로 나타냅니다.

중상 8문항은 7·8·10·11·13·14·15·19번입니다. 선택형 7~16번 열 문항이 쉬지 않고 이어지는 구간이라 문항당 시간 관리가 필요합니다.

사직고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나눗셈 항등식 — 1·6·17번 대비. 확보 구간.
2. 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 2번 대비.
3. 음수의 제곱근 계산 — 3번 대비.
4. 판별식과 자연수 범위, 두 근의 비 — 4·5번 대비.
5. 나머지 정리와 미정계수, 새 나머지 구하기 — 7·18번 대비.
6. 완전제곱식이 되는 사차식 — 8번 대비.
7. ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 9번 대비.
8. 복소수 거듭제곱의 주기 — 10번 대비.
9. 변형된 두 근으로 이차방정식 작성 — 11번 대비.
10. 항등식의 성질, 나누어떨어질 조건 — 14·15번 대비.
11. ★ 구간별 함수와 직선의 교점 — 12번 대비.
12. ★ 제한된 범위·움직이는 범위의 최대·최소 — 13·16번 대비.
13. 두 판별식 조건과 순서쌍 — 19번 서술형 대비.
14. 포물선과 직선이 만드는 도형 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

사직고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 17~20번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항입니다. 이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

이차방정식과 이차함수입니다. 4문항 중 3문항(12·16·20번)이 상입니다.

서술형 난이도는 어떤가요?

17·18번은 중, 19번은 중상, 20번은 상입니다. 앞 두 문항은 꼭 챙기고, 뒤 두 문항은 시간이 남는 만큼 단계별로 쓰는 전략이 맞습니다.

사직여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 동래구 사직고등학교 시험지 기준입니다.

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