부산 동래구 사직고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
사직고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 미분의 활용과 적분법이 거의 반반으로 나뉘는 시험인데, 눈에 띄는 점은 정적분의 활용(넓이·부피) 단원이 1문항뿐이라는 것입니다. 적분 쪽은 넓이보다 치환적분·부분적분 계산 자체에 무게가 실려 있습니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1
15번 선택형, 1619번 서술형 4문항- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 07 도함수의 활용 (2) 5 / 09 치환적분법과 부분적분법 5 / 06 도함수의 활용 (1) 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2 / 05 여러 가지 미분법 1 / 10 정적분의 활용 1 / 02 급수 1
- 미분 파트 10문항, 적분 파트 8문항, 급수 1문항
- 중상 3문항: 11번(로그함수의 최대·최소), 15번(급수의 합), 19번 서술형(변곡점)
사직고 고2 2학기 기말 미적분은 어떤 시험인가
사직고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 115번이 선택형, 1619번이 서술형입니다.
미분 쪽은 여러 가지 미분법(역함수의 미분)과 도함수의 활용 (1)·(2) 로 10문항, 적분 쪽은 여러 가지 함수의 적분법, 치환적분·부분적분, 정적분의 활용으로 8문항입니다. 여기에 급수 단원 1문항(15번) 이 들어갔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 중상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% | 2·4·6·10 |
| 중 | 12 | 63% | 1·3·5·7·8·9·12·13·14·16·17·18 |
| 중상 | 3 | 16% | 11·15·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 4문항(2·4·6·10번)은 모두 앞쪽 10번 안에 있습니다. 삼각함수의 부정적분(2번), 평면 위 점의 가속도(4번), 이계도함수(6번), 지수·로그 치환적분(10번)으로, 공식을 바로 적용하는 1단계 문항입니다.
중상 3문항은 11·15·19번입니다. 선택형 후반에 둘, 서술형 마지막에 하나입니다. 전체적으로 중 난이도가 63%를 차지하는 중간 난도 중심의 시험입니다.
출제 단원 — 미분 10문항, 적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 | 4·9·11·17·19 |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 7·8·10·16·18 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 4 | 1·5·6·14 |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 2·13 |
| 05 여러 가지 미분법 | 1 | 3 |
| 10 정적분의 활용 | 1 | 12 |
| 02 급수 | 1 | 15 |
도함수의 활용 (2)와 치환적분법·부분적분법이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (1)까지 합치면 도함수의 활용만 9문항입니다.
반면 정적분의 활용은 12번 한 문항이고, 그마저 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 묻는 문항입니다. 넓이·부피 문항은 이 시험에 없었습니다.
시그니처 — 접선의 방정식 세 가지 버전
도함수의 활용 (1)에서 접선의 방정식이 세 가지 형태로 나왔습니다.
- 1번 중 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식
- 5번 중 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식 — 두 접선이 이루는 예각의 탄젠트까지 구합니다.
- 14번 중 역함수의 그래프의 접선의 방정식 — ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기마다 판정합니다.
매개변수, 음함수, 역함수는 미적분에서 배우는 “여러 가지 미분법”의 대표 세 가지입니다. 접선의 기울기를 구하는 방법이 각각 다르므로 dy/dx를 구하는 세 가지 방법을 나란히 정리해 두면 세 문항을 한 번에 대비할 수 있습니다. 3번(역함수의 미분법)도 같은 맥락입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (4·9·11·17·19번) — 5문항
4번 하 평면 위를 움직이는 점의 가속도, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중상 로그함수의 최대·최소, 17번 중(서술형) 평면 위를 움직이는 점의 속도, 19번 중상(서술형) 변곡점.
평면 운동이 4번(가속도)과 17번(속도) 두 번 나왔습니다. 17번은 속력이 최소가 되는 시각을 찾은 뒤 그 시각의 속도 벡터를 구하는 서술형입니다. 속력과 속도를 혼동하지 않아야 합니다.
11번은 로그함수의 극댓값과 닫힌 구간에서의 최댓값을 각각 구해 결합하는 문항입니다. 극댓값과 최댓값이 다를 수 있다는 점이 핵심입니다.
19번 서술형은 극소점과 두 변곡점을 구하고, 세 점으로 만든 삼각형의 넓이와 그 극한까지 계산하는 3단계 문항입니다.
2. 치환적분법과 부분적분법 (7·8·10·16·18번) — 5문항
7번 중 유리함수의 부정적분(분자의 차수 ≥ 분모의 차수), 8번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 10번 하 치환적분법을 이용한 정적분(지수·로그함수), 16번 중(서술형) 유리함수의 부정적분(분자의 차수 ≥ 분모의 차수), 18번 중(서술형) 부분적분법을 이용한 정적분(두 번 이용).
유리함수의 부정적분이 7번과 16번 두 번 나왔습니다. 분자의 차수가 분모 이상이면 다항식 나눗셈을 먼저 하고, 남은 분수식은 부분분수나 로그 적분으로 처리합니다.
18번 서술형은 부분적분을 여러 번 반복해 다항식 차수를 낮추는 문항입니다. 부호 실수가 잦은 유형이니 표를 그려 정리하는 방법을 익혀 두면 좋습니다.
3. 도함수의 활용 (1) (1·5·6·14번) — 4문항
앞에서 본 접선 세 문항(1·5·14번)과 6번 하 이계도함수입니다. 6번은 곱의 미분을 두 번 하고 점을 대입하는 문항이라 확실히 맞혀야 합니다.
4. 여러 가지 함수의 적분법 (2·13번) — 2문항
2번 하 삼각함수의 부정적분, 13번 중 삼각함수의 부정적분. 13번은 접선의 기울기를 도함수로 읽고 배각 공식을 써서 원시함수를 구하는 문항입니다.
5. 그 밖의 단원 (3·12·15번)
3번 중 역함수의 미분법(05 여러 가지 미분법), 12번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계(10 정적분의 활용), 15번 중상 급수의 합; 부분분수(02 급수).
15번은 급수 단원 문항이지만 일반항을 구하는 과정에 부분적분이 들어갑니다. 그다음 부분분수로 나눠 망원합을 계산합니다. 급수와 적분이 섞인 문항입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
11번 중상 (로그함수의 최대·최소) — 극댓값과 닫힌 구간 최댓값을 구분해야 합니다.
15번 중상 (급수의 합; 부분분수) — 부분적분으로 일반항을 구한 뒤 망원합까지 이어집니다.
19번 중상 (변곡점, 서술형) — 극소점·변곡점·삼각형 넓이·극한까지 세 단계입니다.
사직고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 매개변수·음함수·역함수의 미분 — 1·3·5·14번 대비. dy/dx 구하는 세 방법.
- 이계도함수 — 6번 대비. 확보 구간.
- 평면 운동의 속도·가속도 — 4·17번 대비. 속력과 속도 구분.
- 실근의 개수 — 9번 대비.
- 로그함수의 최대·최소 — 11번 대비. 극댓값 ≠ 최댓값.
- 변곡점 — 19번 서술형 대비.
- 삼각함수의 부정적분 — 2·13번 대비. 배각 공식 포함.
- ★ 유리함수의 부정적분 — 7·16번 대비. 나눗셈부터.
- 치환적분과 정적분으로 정의된 함수 — 8·10번 대비.
- 부분적분 반복 — 18번 서술형 대비.
- 정적분과 급수의 합, 부분분수 급수 — 12·15번 대비.
자주 나오는 질문
사직고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 115번은 선택형, 1619번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 도함수의 활용 (2)와 09 치환적분법과 부분적분법이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (1) 4문항, 08 여러 가지 함수의 적분법 2문항이고, 05 여러 가지 미분법·10 정적분의 활용·02 급수가 각 1문항입니다.
넓이·부피 문항이 나오나요?
2025학년 이 시험에는 넓이·부피 문항이 없었습니다. 정적분의 활용 단원 문항은 12번(정적분과 급수의 합 사이의 관계) 하나뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(11·15·19번)입니다.
과년도 사직고 기출도 볼 수 있나요?
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