브니엘고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(대수) 기출 분석 (2025학년)
브니엘고 2학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 지수와 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 1학기 전 범위를 한꺼번에 평가하는 매우 광범위한 시험입니다. 브니엘고는 부산의 사립 일반계 고등학교로, 브니엘고 2학년 1학기 기말 수학은 객관식 17문항에 단답형 5문항이 더해진 구성이며 교과서는 미래엔(미래앤) 교재를 따릅니다.
2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 범위는 과목명이 대수로 바뀌었습니다. 학교 진도표와 시험지에는 ‘대수’로 표기되니 검색할 때 두 이름을 함께 알아두면 좋습니다.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번 단답형(주관식) 5문항
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 13 / 상 3 — 중상 13문항(59%) 으로 전반적으로 까다로움
- 출제 단원: 07 삼각함수의 활용(5) · 04 로그함수(4) · 08 등차수열과 등비수열(4) · 10 수학적 귀납법(4) · 03 지수함수(3) · 09 수열의 합(3)
- ★ 빈출 코드: 로그함수 그래프 위의 점(2회) · 코사인법칙(2회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(2회) · 자연수의 거듭제곱의 합(2회)
- 상 3문항: 15번(지수부등식 항상 성립), 16번(로그 수열의 합), 21번 단답(외접원·사인법칙)
브니엘고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
브니엘고등학교는 부산광역시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 대수(수학Ⅰ)는 총 22문항으로, 객관식 17문항(117번)에 단답형 5문항(1822번)이 더해진 구조입니다. 교과서는 미래엔(미래앤) 을 사용합니다.
브니엘고 기말은 출제 범위가 특히 넓습니다. 지수·로그부터 지수함수·로그함수, 삼각함수의 활용, 그리고 수열 전 단원(등차·등비, Σ, 수학적 귀납법)까지 들어가 있어 사실상 1학기 배운 내용 전체가 시험에 포함됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 압도적으로 두터움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 13 | 59% |
| 상 | 3 | 14% |
브니엘고 2025 기말의 특징은 ‘하’ 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 가장 쉬운 문항도 중 난이도이고, 중상 13문항(59%) 이 시험의 중심을 이룹니다. 상은 3문항으로 많지 않지만, 전반적으로 만만한 문항이 없어 평균 점수가 잘 깔리지 않는 구조입니다. 한 문항 한 문항에 시간이 걸려 시간 관리도 변별 요소가 됩니다.
출제 단원 — 삼각함수 활용 5 + 로그함수·수열 고른 분포
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 04 로그함수 | 4 | 18% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 18% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 03 지수함수 | 3 | 14% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
특정 단원에 쏠리지 않고 여러 단원에 고르게 분포된 것이 브니엘고 기말의 또 다른 특징입니다. 그중 삼각함수의 활용이 5문항으로 가장 많고, 로그함수·등차등비수열·수학적 귀납법이 각각 4문항씩 균형을 이룹니다. 어느 한 단원만 비워도 4~5문항을 통째로 날릴 수 있어 전 단원 빈틈 없는 학습이 필요합니다.
브니엘고 대수 2-1 기말의 시그니처 — 삼각함수 활용의 외접원·사인법칙
브니엘고 기말의 핵심은 삼각함수의 활용에서 외접원 반지름과 사인법칙을 엮는 유형입니다. 5번 중(외접원 반지름 + 사인법칙으로 변 길이), 17번 상(외접원 반지름 + 사인·코사인법칙), 21번 단답 상(외접원 반지름 + 두 변과 끼인각 넓이 + 코사인법칙, 답 20√2/3) 까지 — 외접원과 사인법칙을 결합하는 유형이 시험 전체를 관통합니다. 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517)가 17·21번 2회 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 — 외접원·사인·코사인법칙 (5·9·17·19·21번) — ★ 5문항 (상 1)
5번 중(외접원+사인법칙), 9번 중(대각선으로 사각형 넓이), 17번 상(외접원+사인·코사인법칙), 19번 단답(두 삼각형 각각 코사인법칙, 답 7√33/6), 21번 단답 상(외접원+끼인각 넓이, 답 20√2/3). 브니엘고 기말의 최다·최난도 묶음입니다.
2. 로그함수 그래프와 방정식 (2·7·10·14번) — ★ 4문항
2번 중상(로그방정식 밑 통일), 7번 중상(로그 치환 + 판별식), 10번 중상(로그함수 그래프 위의 점 좌표 관계 + 역함수), 14번 중상(그래프 평행이동으로 영역 결합). 로그함수 그래프 위의 점(No.3453)이 10·14번 2회 출제됐습니다.
3. 수학적 귀납법 점화식 (4·6·8·20번) — ★ 4문항
4번 중(점화식 직접 대입으로 항 추적), 6번 중상(주기 발견 + 카운트), 8번 중(수학적 귀납법 배수의 증명), 20번 단답(곱 텔레스코핑으로 일반항 결정, 답 72). aₙ₊₁ = aₙ·f(n) 꼴의 곱 점화식이 20번 단답으로 나온 점에 주의하세요.
4. 지수함수 방정식·부등식 (1·15번) — ▲ 2문항 (상 1)
1번 중(지수항 반복형 치환으로 이차방정식 환원), 15번 상(지수부등식이 항상 성립할 조건, 치환 + case 분기 + 모든 x 조건). 15번은 산술·기하평균 관계까지 동원하는 상 난이도입니다.
5. 수열의 합 Σ (11·12·16번) — ▲ 3문항 (상 1)
11번 중상(Σk² 공식), 12번 중상(이중 Σ 분해), 16번 상(로그 분해 + 텔레스코핑 합). 16번은 로그가 포함된 수열의 합을 텔레스코핑으로 정리하는 고난도입니다.
단답형 18~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 정수해 조건으로 등차수열 (a,d) 분류 | 1 |
| 19 | 중상 | 두 삼각형 각각 코사인법칙 | 7√33/6 |
| 20 | 중상 | 곱 텔레스코핑 후 일반항 결정 | 72 |
| 21 | 상 | 외접원 반지름 + 사인법칙 + 끼인각 넓이 | 20√2/3 |
| 22 | 중상 | Sₙ 부호로 d 정수 결정(합의 최대·최소) | 102 |
단답형 5문항 중 21번이 상이며 나머지도 모두 중상으로, 부분 점수 없이 정답으로 채점되는 단답형이 전반적으로 까다롭습니다. 19·21번이 삼각함수 활용, 20번이 수학적 귀납법, 18·22번이 등차수열이라 단답형이 수열·삼각함수에 골고루 분포합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 0문항, 중상 59% — 브니엘고 2025 기말은 쉬운 문항이 없습니다. 기본기만으로는 평균을 넘기 어렵고, 전 단원을 중상 수준까지 끌어올려야 합니다.
- 삼각함수 활용 5문항 — 외접원·사인법칙·코사인법칙 결합 유형이 핵심입니다. 17·21번 같은 상·단답까지 풀 수 있게 준비하세요.
- 전 단원 고른 분포 — 지수·로그·삼각·수열 어느 하나도 버릴 수 없습니다. 단원 한 곳을 비우면 4~5문항을 통째로 놓칩니다.
- 단답형 5문항 모두 중상 이상 — 검산 습관이 등급을 좌우합니다.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서(미래엔) + 기본서 전 단원 완주 — 지수·로그·삼각함수 활용·수열
- ★ 삼각함수 외접원·사인·코사인법칙 결합 — 5·17·21번 유형 집중
- ★ 로그함수 그래프 위의 점·평행이동 — 10·14번 유형, 좌표 관계 정리
- 수학적 귀납법 곱 점화식 — 20번형, aₙ₊₁ = aₙ·f(n) 텔레스코핑
- 지수부등식 항상 성립 조건 — 15번 상, 치환 후 case 분기
- 브니엘고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(객관식·단답 혼합)
자주 나오는 질문
브니엘고는 어떤 학교인가요?
부산광역시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025 기말처럼 하 난이도 없이 중상 위주로 출제해 평균이 잘 깔리지 않는 시험 경향을 보입니다.
2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
지수와 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 사실상 1학기 전 범위입니다. 학교마다 진도가 달라 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 15번(지수부등식 항상 성립), 16번(로그 수열의 합), 21번 단답(외접원·사인법칙)입니다. 다만 상이 적은 대신 중상이 13문항이라 전반적으로 까다롭습니다.
교과서는 무엇을 쓰나요?
미래엔(미래앤) 교과서를 사용합니다. 시험 범위·표기는 교과서 기준을 따릅니다.
과년도 브니엘고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
브니엘고 2학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 브니엘고 2학년 1학기 기말고사 대수(수학Ⅰ) 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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