브니엘고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 금정구)

부산 금정구 브니엘고(브니엘고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원이 일곱 단원으로 넓습니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지에 더해 순열과 조합 3문항, 여러 가지 방정식 1문항이 나왔습니다. 그리고 중상이 12문항으로 절반입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 120번 객관식, 2124번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 09 순열과 조합 3 / 06 여러 가지 방정식 1
• 상 2문항: 15번 계수 비교법, 24번 이차함수의 최대·최소 활용(서술형)
• 반복 유형: 계수 비교법(5·15번)

브니엘고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

브니엘고는 부산광역시 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 120번은 객관식, 2124번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 순열과 조합(12·19·21번), 그리고 여러 가지 방정식(23번) 입니다. 문항 수가 가장 많은 단원도 5문항이라, 일곱 단원에 문항이 넓게 흩어진 시험입니다.

순열과 조합 문항이 객관식 12·19번과 서술형 21번에 섞여 있습니다. 경우의 수 파트가 뒤에 몰려 있지 않으니 시험지를 받으면 어디에 있는지 먼저 확인하세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

중상이 12문항으로 절반입니다. 하 난이도는 4·5번 두 문항뿐입니다.

1~7번은 하·중이라 출발은 무난합니다. 그런데 8번부터 20번까지 13문항 중 11문항이 중상 이상입니다(11·17번만 중, 15번은 상). 객관식 후반이 길고 무거운 시험이라, 앞 일곱 문항을 빠르게 끝내는 것이 관건입니다.

서술형은 21번(중), 22·23번(중상), 24번(상) 순으로 무거워집니다.

출제 단원 — 일곱 단원, 최다 5문항

나머지 정리와 인수분해 5문항에 상 1문항(15번)과 중상 2문항(9·13번)이 들어 있습니다. 이차방정식과 이차함수 4문항은 전부 중상 이상(10·16·18번 중상, 24번 상)입니다.

다항식의 연산 3문항은 모두 중이고, 복소수는 4번(하)·2번(중)과 14·20번(중상)으로 나뉩니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번 나온 경우는 계수 비교법(5·15번) 하나입니다. 그런데 난이도 차이가 극단적입니다. 5번은 하로 항등식의 계수를 바로 비교하는 문항이고, 15번은 상으로 함수 항등식에서 다항식의 차수부터 정한 뒤 계수를 비교해 함수를 결정합니다.

같은 이름의 유형이라도 15번처럼 차수를 먼저 따져야 하는 형태까지 연습해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·9·13·15·17번) — 5문항

5번 하 계수 비교법, 9번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 15번 상 계수 비교법, 17번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

9번은 공통인수를 찾은 뒤 자연수 조건(약수, 제곱수) 으로 가능한 값을 모두 찾는 문항입니다. 13번은 세 점의 함숫값으로 삼차식을 구성합니다. 17번은 중복인수로 나눈 나머지를 다시 나눗셈과 계수 비교로 구합니다.

2. 복소수 (2·4·14·20번) — 4문항

2번 중 복소수의 뜻과 분류, 4번 하 복소수가 서로 같을 조건, 14번 중상 음수의 제곱근의 계산, 20번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

2번은 복소수에 관한 다섯 명제의 참·거짓을 판정합니다. 14번은 음수의 제곱근 조건에서 부호를 분류하고, 0이 포함되는 경계를 따져야 합니다. 20번은 실수 조건을 연립해 복소수 사이의 관계를 구하고 명제를 판정합니다.

3. 이차방정식 (6·8·11·22번) — 4문항

6번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 8번 중상 이차방정식의 작성, 11번 중 이차방정식의 근의 판별, 22번 서술형 중상 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.

8번은 켤레근과 역수 관계로 변환한 근으로 새 방정식을 세웁니다. 11번은 실근 조건에서 이차항 계수가 0이 되는 경우를 제외하는 것이 함정입니다. 22번 서술형은 근의 합으로 계수를 정한 뒤, 일차식으로 변환한 방정식의 근의 곱을 구합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (10·16·18·24번) — 4문항, 전부 중상 이상

10번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 서술형 상 이차함수의 최대, 최소의 활용.

10번은 접선의 판별식에서 음수 기울기와 접점을 정합니다. 16번은 내접 직사각형의 둘레 최댓값을 구합니다. 18번은 두 곡선과 직선의 교점 개수의 합이 조건으로 주어집니다. 24번 서술형은 움직이는 네 점이 만드는 넓이를 이차식으로 세우고 닫힌 구간에서 최솟값을 구하는 소문항형입니다.

5. 다항식의 연산 (1·3·7번) — 3문항, 전부 중

1번 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 3번 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수, 7번 다항식의 덧셈과 뺄셈.

3번은 전개한 뒤 동류항이 생기는지 확인해 서로 다른 항의 개수를 셉니다. 7번은 미지의 두 다항식을 연립식으로 정리합니다.

6. 순열과 조합 (12·19·21번) — 3문항

12번 중상 도로망에서의 경우의 수, 19번 중상 색칠하는 경우의 수, 21번 서술형 중 방정식과 부등식의 해의 개수.

12번은 도로망의 단순 경로를 분류해 셉니다. 19번은 물감 양에 제한이 있는 색칠 문항으로, 넓이 비와 이웃한 색 조건을 함께 따집니다. 21번 서술형은 자연수 순서쌍을 경우별로 나눠 합하는 문항입니다.

7. 여러 가지 방정식 (23번) — 1문항

23번 서술형 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용.

삼차식을 인수분해해 세 근을 구하고, 그 세 근이 직각삼각형의 세 변이 되는 경우를 따집니다. 빗변이 어느 것인지에 따라 경우를 나눠야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항

15번 상 (함수 항등식의 계수 비교) — 다항식의 차수를 먼저 정하지 않으면 식을 세울 수 없습니다.

24번 서술형 상 (움직이는 점과 넓이의 최솟값) — 시간에 따른 좌표, 부분 넓이, 이차 넓이식, 닫힌 구간 최솟값까지 네 단계를 모두 서술해야 합니다.

중상 중에서는 18번(교점 개수의 합), 19번(물감 제한 색칠), 23번(삼차식과 직각삼각형) 이 조건을 여러 개 동시에 다뤄 까다롭습니다.

브니엘고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 나눗셈, 전개식 항의 개수, 덧셈·뺄셈 — 1·3·7번 대비. 확보 구간.
2. ★ 계수 비교법(차수 결정 포함) — 5·15번 대비.
3. 공통부분 인수분해와 자연수 조건 — 9번 대비.
4. 인수 정리, 중복인수로 나눈 나머지 — 13·17번 대비.
5. 복소수 분류, 상등 — 2·4번 대비.
6. 음수의 제곱근, 실수 조건의 복소수 — 14·20번 대비.
7. 근의 판별(이차항 계수 0 제외), 근과 계수의 관계 — 6·11번 대비.
8. 이차방정식 작성, f(ax+b)=0의 근 — 8·22번 대비.
9. 접선의 방정식, 직선과의 위치 관계 — 10·18번 대비.
10. ★ 이차함수 최대·최소 활용(도형, 움직이는 점) — 16·24번 대비.
11. 삼차방정식의 활용 — 23번 서술형 대비.
12. 도로망·색칠·순서쌍 경우의 수 — 12·19·21번 대비.

자주 나오는 질문

브니엘고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 120번이 객관식, 2124번 네 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지, 그리고 순열과 조합 3문항, 여러 가지 방정식 1문항이 함께 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해가 5문항이고, 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·24번 두 문항입니다. 다만 중상이 12문항이라 객관식 후반 전체가 어렵습니다.

과년도 브니엘고 기출도 볼 수 있나요?

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