부산외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(대수) 기출 분석 (2025학년)
부산외고 2학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수열 단원을 중심으로 한 시험입니다. 부산외고는 부산의 외국어 특수목적고등학교로, 부산외고 2학년 1학기 기말 수학은 객관식 17문항에 단답형 3문항이 더해진 구성이며 수열 계열 비중이 압도적으로 높습니다.
2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 범위는 과목명이 대수로 바뀌었습니다. 학교 진도표와 시험지에는 ‘대수’로 표기됩니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 단답형(주관식) 3문항
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 3 — 중상 11문항(55%), 하 0
- 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열(8) · 09 수열의 합(7) · 04 로그함수(2) · 10 수학적 귀납법(2) · 07 삼각함수의 활용(2)
- ★ 빈출 코드: Σ의 성질(4회) · 등차수열의 합(3회) · 등비수열의 일반항(3회) · 분수 꼴 수열의 합(2회)
- 상 3문항: 13번(로그·지수 평행이동·역함수), 15번(코사인법칙 활용), 18번 단답(점화식 5단계)
부산외고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
부산외국어고등학교는 부산광역시에 위치한 외국어 계열 특수목적고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 대수(수학Ⅰ)는 총 20문항으로, 객관식 17문항(117번)에 단답형 3문항(1820번)이 더해진 구조입니다.
부산외고 기말의 가장 큰 특징은 수열 계열에 집중된 출제입니다. 등차·등비수열과 수열의 합(Σ)이 전체의 4분의 3을 차지하며, 삼각함수는 그래프 1문항·활용 2문항으로 비중이 작습니다. 외고 특성상 학생들의 수학 평균 기초가 탄탄해 하 난이도 없이 중상 위주로 변별을 가져가는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 없이 중상이 두터움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 3 | 15% |
부산외고 2025 기말은 ‘하’ 난이도가 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 문항도 중 난이도이고, 중상 11문항(55%) 이 중심을 이룹니다. 상은 3문항이지만 전반적으로 쉬운 문항이 없어 시간 압박과 계산 정확도가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 수열 계열이 17문항(85%)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 09 수열의 합 | 7 | 35% |
| 04 로그함수 | 2 | 10% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
| 07 삼각함수의 활용 | 2 | 10% |
등차·등비수열(8)과 수열의 합(7)이 합쳐 15문항(75%) 으로 시험의 중심입니다. 여기에 수학적 귀납법 2문항을 더하면 수열 대단원이 17문항(85%) 에 달합니다. 삼각함수와 로그함수는 각각 2문항씩으로 비중이 작지만 상 난이도(13·15번)에 배치돼 변별 포인트로 쓰였습니다. 수열에 학습을 집중하되 로그·삼각의 상 유형도 놓치면 안 됩니다.
부산외고 대수 2-1 기말의 시그니처 — Σ의 성질과 분수 텔레스코핑
부산외고 기말의 핵심은 수열의 합(Σ)을 다양한 형태로 변형하는 능력입니다. Σ의 성질(No.3556)이 1·4·8·14번 4회 출제됐고, 분수 꼴 수열의 합(텔레스코핑)이 12·20번 2회 나왔습니다. 단순 공식 적용(1·4번 중)부터 부분분수 분해(12·20번), Sₙ과 일반항 관계(14번)까지 — Σ를 자유롭게 다루지 못하면 7문항을 통째로 놓칠 수 있습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 수열의 합 Σ — 성질·분수 텔레스코핑 (1·4·7·8·12·14·20번) — ★ 7문항
1번 중(Σ 선형성), 4번 중(Σk²·Σk 공식), 7번 중상(로그합=곱의 로그), 8번 중상(Σ 성질 정확 적용), 12번 중상(분수 텔레스코핑 + Sₙ 관계), 14번 중상(Sₙ 관계로 일반항), 20번 단답 중(부분분수 텔레스코핑, 답 35). 부산외고 기말의 최다 묶음입니다.
2. 등차·등비수열 일반항·합 (2·5·6·9·11·16·17번) — ★ 7문항 (상 0, 중상 다수)
2번 중(등차합 3의 배수), 5번 중(등차 일반항 연립), 6번 중상(등비 비율로 r 결정), 9번 중상(두 항 비로 r³·a), 11번 중상(Σ을 이차식으로 정리 후 최대), 16번 중상(등비합 일반식), 17번 중상(등차중항으로 a₄ 결정). 11번은 등차수열의 합의 최대·최소 유형으로 이차함수 표준꼴 변형이 핵심입니다.
3. 로그·지수 그래프 평행이동·역함수 (3·13번) — ▲ 2문항 (상 1)
3번 중(로그함수 단조성·밑 조건), 13번 상(로그·지수 그래프 평행이동 + 역함수 대칭 합성). 13번은 평행이동과 역함수 대칭을 동시에 다루는 상 난이도로, 두 점 사이 거리까지 동원됩니다.
4. 삼각함수 활용·부등식 (10·15·19번) — ▲ 3문항 (상 1)
10번 중상(삼각부등식 이차식 꼴, case 분기), 15번 상(두 삼각형 각각 코사인법칙으로 변 결정), 19번 단답 중상(외접원 R 활용으로 BC 결정, 답 6). 삼각함수는 적게 나오지만 15번 상에 배치돼 변별에 쓰입니다.
5. 수학적 귀납법 점화식 (12·18번) — ▲ 2문항 (상 1)
12번 중상(Sₙ 관계식), 18번 단답 상(두 조건 결합 + 부호 결정 5단계 점화식). 18번은 aₙ₊₁ = aₙ + f(n) 꼴과 여러 조건을 결합한 최고난도 단답입니다.
단답형 18~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 상 | 두 조건 결합 + 부호 결정 5단계 점화식 | 2 |
| 19 | 중상 | 외접원 반지름 활용으로 BC 결정 | 6 |
| 20 | 중 | 부분분수 텔레스코핑(분수 수열의 합) | 35 |
단답형 3문항 중 18번이 상으로 가장 어렵습니다. 점화식에서 여러 조건을 단계별로 결합하고 부호까지 판단해야 해 부분 점수 없는 단답형으로는 까다롭습니다. 19번은 삼각함수 활용, 20번은 텔레스코핑이라 단답형이 점화식·삼각·Σ로 한 문항씩 분배돼 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 0문항, 중상 55% — 부산외고 2025 기말은 쉬운 문항이 없습니다. 외고 특성상 평균 기초가 높아 중상 위주로 변별합니다.
- 수열 17문항(85%) — 등차·등비, Σ에 학습 시간을 집중하세요. 특히 Σ의 성질과 분수 텔레스코핑이 7문항입니다.
- 상은 적지만 로그·삼각에 배치 — 13번(로그·지수), 15번(삼각함수 활용)이 상입니다. 비중 작은 단원에서 변별이 나옵니다.
- 단답 18번 점화식 5단계 — 부분 점수가 없어 한 단계만 틀려도 0점입니다. 점화식 단계별 풀이를 정확히 연습하세요.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 수열 단원 완주 — 등차·등비, Σ, 수학적 귀납법
- ★ Σ의 성질·분수 텔레스코핑 집중 — 1·4·12·20번 유형, 부분분수 분해
- ★ 등차·등비 일반항·합 최대·최소 — 6·9·11·16번 유형
- 로그·지수 그래프 평행이동·역함수 — 13번 상, 대칭·합성 결합
- 점화식 단계별 결합 — 18번 단답 상, aₙ₊₁ = aₙ + f(n)
- 부산외고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
부산외고는 어떤 학교인가요?
부산광역시에 위치한 외국어 계열 특수목적고등학교입니다. 학생들의 수학 평균 기초가 탄탄해 하 난이도 없이 중상 위주로 변별하는 시험 경향을 보입니다.
2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 실제 출제는 수열 계열에 85%가 몰려 있습니다. 학교마다 진도가 달라 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 13번(로그·지수 평행이동·역함수), 15번(코사인법칙 활용), 18번 단답(점화식 5단계)입니다. 상이 적은 대신 중상이 11문항이라 전반적으로 까다롭습니다.
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