부산외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 하 난이도가 한 문항도 없고, 17번 일곱 문항이 모두 중이고 816번은 중상과 상만 나옵니다. 상 3문항은 14·15·16번에 연속으로 배치됐습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 17~19번 3문항이 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 5 / 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식 5 / 복소수 3 / 다항식의 연산 1
• 상 3문항: 14·15·16번 연속
• 선택형 8~16번 아홉 문항이 전부 중상 이상

부산외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부산외국어고등학교는 부산 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 정답 기록 기준 17~19번 세 문항이 서술형입니다.

난이도 배치가 뚜렷하게 둘로 나뉩니다. 1~7번은 전부 중, 8~16번은 전부 중상 이상입니다. 서술형은 17번 중, 18·19번 중상입니다.

단원 비중은 이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 5문항으로 같습니다. 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 3문항 연속

중상 이상이 11문항(58%) 입니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간 없이 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

14·15·16번 세 문항이 연속 상이라는 점이 시간 배분의 핵심입니다. 이 구간에 들어가기 전에 서술형 17~19번을 먼저 보는 것도 방법입니다. 서술형 중 17번은 중 난이도입니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

상 3문항이 세 단원에 하나씩 나뉘어 있습니다. 14번 이차함수, 15번 이차방정식, 16번 나머지 정리와 인수분해입니다. 특정 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구조입니다.

복소수 3문항은 5번 중, 8·13번 중상입니다. 복소수도 쉬운 단원으로 보기 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·10·12·14·19번) — 5문항

2번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 10번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(할인과 수입), 14번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 19번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

2번과 10번이 같은 “제한된 범위의 최대·최소” 유형입니다. 2번은 축과 끝점의 위치를 보고 최솟값을 비교하는 기본형이고, 10번은 축이 구간에 포함되는 경우와 포함되지 않는 경우를 나눠 조건을 만족하는 값을 고르는 심화형입니다.

12번은 할인 금액에 따른 수입을 이차함수로 세워 꼭짓점에서 최대를 찾는 활용 문항입니다.

14번 상은 구간별 이차함수와 직선의 교점 개수를 모든 구간에 걸쳐 세는 문항입니다. 구간 경계를 지나는 경우와 접하는 경우를 따로 따져야 합니다.

19번 서술형은 판별식의 부호에 따른 그래프 모양, 축과의 교점 조건, 직선과의 위치 관계를 차례로 정리하는 문항입니다. 개념을 단계별로 정리해 쓰는 형태라, 판별식과 그래프의 대응을 정확히 서술할 수 있어야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·9·16·17번) — 5문항

3번 중 계수 비교법(x 대신 다른 식을 넣은 항등식), 4번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 9번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 16번 상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 17번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 여러 문자를 포함한 식을 인수분해한 뒤 피타고라스 관계로 삼각형의 모양을 판정합니다.

9번은 직각삼각형의 닮음과 넓이로 방정식을 세운 뒤, 범위에 맞는 근을 골라 식의 값을 구합니다.

16번 상은 공통부분을 치환해 인수분해한 뒤 소인수 개수와 약수 개수를 따지는 문항입니다. 인수분해에서 끝나지 않고 정수 성질까지 이어지는 것이 어려운 지점입니다.

17번 서술형은 인수 정리로 함숫값을 구하고 일차식 나머지를 정하는 표준 유형입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도이니 확실히 챙겨야 합니다.

3. 이차방정식 (6·7·11·15·18번) — 5문항

6번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 7번 중 이차방정식의 근의 판별(음수 근호 조건과 판별식 참·거짓), 11번 중상 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기, 15번 상 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용, 18번 중상(서술형) 이차방정식의 켤레근.

11번은 같은 함숫값을 갖는 세 점 조건으로 f(x)−k를 인수분해된 꼴로 놓고, 나머지 조건으로 계수를 비교하는 문항입니다.

15번 상은 근 사이의 거리로 함수를 정하고, 직선과의 교점, 구간에서의 최소 좌표를 구한 뒤 삼각형 넓이까지 계산하는 네 단계 문항입니다.

18번 서술형은 켤레근 성질로 계수를 구하고, 중근 조건(판별식)을 결합해 식의 값을 계산합니다.

4. 복소수 (5·8·13번) — 3문항

5번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건(자연수 쌍 세기), 8번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 13번 중상 복소수의 거듭제곱.

5번은 z²이 실수가 되는 조건을 경우로 나눠 자연수 쌍을 빠짐없이 세는 문항입니다.

8번은 켤레복소수의 합으로 실수부를 정하고, 허수 조건과 정수 조건으로 최솟값을 구합니다.

13번은 켤레복소수의 합·차를 거듭제곱했을 때의 부호 주기로 자연수 개수를 셉니다.

5. 다항식의 연산 (1번)

1번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값. 차의 제곱에서 곱을 구하고 세제곱의 차 공식에 대입하는 문항입니다. 다항식의 연산은 이 한 문항뿐입니다.

주의 문항 — 상 3문항

14번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 경계와 접선 조건을 모든 구간에서 따져야 합니다.

15번 상 (좌표와 도형의 종합 활용) — 함수 결정부터 넓이 계산까지 네 단계입니다.

16번 상 (공통부분 인수분해와 약수) — 인수분해 후 정수 성질 판정이 이어집니다.

세 문항이 연속으로 붙어 있어 한 문항에서 막히면 나머지 두 문항까지 흔들리기 쉽습니다. 막히면 다음 문항으로 넘어가고, 서술형을 먼저 확보하는 순서도 고려해 보세요.

부산외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형 — 1번 대비.
2. 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 기본 — 2번 대비.
3. 계수 비교법, 인수분해와 삼각형 모양 — 3·4번 대비.
4. 복소수가 실수가 될 조건 — 5번 대비.
5. 근의 관계식으로 미정계수 결정, 근의 판별 — 6·7번 대비.
6. 켤레복소수와 정수 조건 — 8번 대비.
7. 도형 조건과 인수분해로 식의 값 — 9번 대비.
8. ★ 축의 위치로 경우를 나누는 최대·최소 — 10번 대비.
9. 같은 함숫값을 갖는 다항식 세우기 — 11번 대비.
10. 이차함수 활용(수입 최대) — 12번 대비.
11. 복소수 거듭제곱의 주기 — 13번 대비.
12. ★ 구간별 함수와 직선의 교점 — 14번 대비.
13. ★ 좌표 위 도형과 이차방정식 종합 — 15번 대비.
14. ★ 공통부분 치환 인수분해와 약수 개수 — 16번 대비.
15. 나머지 정리, 켤레근과 중근, 판별식과 그래프 서술 — 17~19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부산외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 17~19번 세 문항이 서술형입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표 기준 하 난이도는 없습니다. 1~7번과 17번 여덟 문항이 중이고, 나머지는 모두 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 5문항입니다. 복소수 3문항, 다항식의 연산 1문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

14·15·16번 세 문항이 상입니다. 구간별 함수와 직선의 교점 개수, 좌표와 도형 종합, 공통부분 인수분해와 약수 판정입니다.

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