서울고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

서울고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 22문항, 출제 범위는 다항식 I단원 전체 + 방정식 II단원 전체(다항식의 연산·나머지정리와 인수분해·복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식). 서울고는 서울 서초구 서초동에 위치한 공립 남자고등학교로, 서초권 공립 남고의 대표 학교. 2025 시험은 서술형 7문항(32%) 으로 서초권 학교 중 서술형 비중 최상위, 그리고 중상 10문항(45%) 까지 묶이면서 “서술형 집중 + 중상 폭주” 의 이중 변별 구조가 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항, 16~22번 7문항이 단답형·서술형 (서술형 비중 32%)
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 10 / 상 4 — 중상 10문항(45%)이 뒷번호 집중
• 출제 중단원 6개: 01 다항식의 연산 / 02 나머지 정리와 인수분해 / 03 복소수 / 04 이차방정식 / 05 이차방정식과 이차함수 / 06 여러 가지 방정식
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(5), 05 이차방정식과 이차함수(5), 06 여러 가지 방정식(4)
• ★ 빈출 유형 4개(각 3문항): 삼차식 나머지·근과 계수로 식의 값·이차함수 최대·최소·근이 주어진 삼차방정식
• 최종 변별 문항: 22번 상 복소수 ({z^n+(-z)^n}^m 음의 실수 조건, 최솟값 4·최댓값 76)

서울고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구 효령로 197(서초동)에 위치한 공립 남자고등학교. 1940년대 개교한 역사 있는 학교로, 서초구에서 경기고·숭실고와 함께 전통 공립 남고 그룹. 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식·방정식 II단원 전체를 범위로 잡아, 여러 가지 방정식까지 포함된 넓은 범위형.

2025년 시험은 총 22문항으로 서초권 학교 중 평균보다 많은 편. 115번 객관식, 1622번 단답형·서술형 7문항 구조. 서술형 7문항은 서초권 사립 여고들의 표준(4~5문항)보다 2~3문항 더 많아, 서울고 시험의 가장 큰 변별 축입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 4문항

중상 10문항(45%) 이 최대층으로, 22문항 중 절반 가까이를 중상 난이도로 채웠습니다. 상 4문항은 뒷번호에 배치. 중상+상 14문항(63%) 으로, 기본 문제집만으로는 대비가 어려운 구조.

상 4문항 구성:

• 19번: 여러 가지 방정식 (x-1)f(x)=x⁴-2x³+… 조건으로 a·b 결정
• 20번: 복소수 x³+1=0 허근 ω, ω⁵·ω̄·ω+ω̄ 등 성질 판별
• 22번: 복소수 z=(1-i)/√2, {z^n+(-z)^n}^m 음의 실수 조건, 최솟값 4·최댓값 76 (최종 변별)

출제 단원 — 02·05가 5문항, 06 여러 가지 방정식이 4문항

특징: 06 여러 가지 방정식 4문항. 다른 서초권 사립 여고(서문여·세화)는 1~2문항인데, 서울고는 4문항으로 편성해 고차방정식·연립이차방정식에 무게를 실음.

★ 빈출 유형 4개 — 각 3문항씩

1. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (9·13·17번) — ★ 3문항

삼차식 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)Q(x)+R(x) 구조에서 R(x) 결정. 02 나머지 정리와 인수분해 단원의 축.

2. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (3·10·16번) — ★ 3문항

α+β, αβ 대칭식 변형으로 α²+β², (α-β)², 1/α+1/β 같은 식의 값을 구하는 표준 유형. 04 이차방정식의 기본.

3. 이차함수의 최대·최소 (11·12·21번) — ★ 3문항

구간 내 최댓값·최솟값, 꼭짓점 위치에 따른 경우 분리. 21번은 중상 서술형(y=2x²-6x+a가 x축 접 → a=9/2, y=2x+b에 접 → b=-7/2, a+b=1).

4. 근이 주어진 삼차방정식 (8·14·19번) — ★ 3문항

삼차방정식의 한 근이 주어진 조건에서 나머지 근 찾기 + 켤레근 활용. 06 여러 가지 방정식의 축.

주목할 ▲ 복수 출제 유형

• 다항식의 연산과 도형의 활용 (6·7번) — 직육면체·정사면체 겉넓이 등
• 조립제법 (5·17번) / 계수 비교법 (13·19번)
• 허수단위 i의 거듭제곱 (20·22번) + 조건을 만족시키는 복소수 구하기 (20·22번) — 20·22번 상 난이도 연속
• 교점 문제 (4·21번) / 미정계수의 결정 (15·16번) / 이차방정식의 판별 (15·21번)
• 제한된 범위에서의 최대·최소 (11·12번) — 이차함수 최대·최소의 변형

서술형 7문항 구성 (16~22번)

서울고 서술형 7문항은 단원별로 골고루 분산:

22번은 서울고 2025 최종 변별 문항. z=(1-i)/√2의 거듭제곱 주기성 + 이중 지수 구조 + 조건 해석 난이도가 수능 킬러 문항급.

학부모가 체크할 포인트

• 서술형 7문항(32%) 최상위 비중 — 서울고는 서초권에서 서술형이 가장 많은 학교. 서술형 전용 훈련이 필수.
• 22번 최종 변별 수능 킬러급 — 1등급을 노린다면 여기까지 풀 수 있어야 합니다. 블랙라벨·마플·일품 상 단계 최상위 문항 훈련.
• 03 복소수 단원 비중 — 20·22번 상 2문항이 복소수. 복소수 허수단위 거듭제곱·켤레근 조건은 반드시 마스터.
• 06 여러 가지 방정식 4문항 — 다른 학교보다 1~2문항 더 많음. 고차방정식·연립이차방정식 대비 소홀 금지.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식~여러 가지 방정식 전체
2. ★ 02 나머지 정리와 인수분해 + 05 이차방정식과 이차함수 + 06 여러 가지 방정식 — 각 단원 쎈·일품 전 유형
3. ★ 03 복소수 심화 — 허수단위 거듭제곱, 켤레근, 조건 만족 복소수 — 22번 대비
4. 서술형 7문항 유형 훈련 — 블랙라벨·마플 서술형 상 단계 최소 30문항
5. 서울고 2025 기출 + 변형본 — 22번 킬러 대비 반복

자주 나오는 질문

서울고 22번은 수능 수준인가요?

22번은 복소수 거듭제곱 + 이중 지수 조건 + 음의 실수 판별이 결합돼, 난이도가 수능 킬러 문항에 근접합니다. 일반 공립 남고에서 보기 드문 수준이고, 1등급 차단선 역할.

서울고 기말 범위는?

1학기 기말은 일반적으로 이차부등식 + 경우의 수 + 순열·조합이 추가됩니다. 정확한 범위는 내신판의 서울고 기말 기출로 확인.

여러 가지 방정식 대비는 어떻게 하나요?

고차방정식 인수분해, 근이 주어진 삼차방정식, 연립이차방정식이 중심. 쎈 공통수학1 “여러 가지 방정식” 단원 전 유형 + 블랙라벨 B단계 권장.

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