신현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

신현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차·연립)부터 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 중간고사 이후 진도 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 신현고는 인천에 위치한 일반계 고등학교로, 신현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 미래엔 교과서를 사용합니다. 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상·하)‘이 공통수학1·2로 재편되면서, 행렬 단원이 고1 과정으로 다시 들어온 점이 이번 시험의 핵심입니다.

핵심 요약

• 총 21문항, 객관식 18문항 + 단답형 19·20·21번
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(19%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(2)
• ★ 빈출 코드: 조합의 수(4회) · 삼차방정식 실근의 풀이(3회) · 행렬의 곱셈(3회)
• 단답형 20번 상: 삼차방정식 근의 수 조건 → case 분기 (답 2/7)
• 단답형 19번 중상: 연립이차부등식 정수 해 개수 조건 (답 3≤a<4)

신현고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

신현고등학교는 인천에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 미래엔 교과서를 기반으로 출제되며, 중간고사에서 다룬 다항식·이차방정식·이차함수 이후 단원, 즉 고차방정식·연립방정식부터 행렬의 연산까지를 범위로 합니다.

2025학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항으로, 1~18번 객관식 + 19·20·21번 단답형 구조입니다. 단원이 다섯 개나 묶이는 시험이라 한 단원만 파고들어서는 점수가 나오지 않습니다. 특히 순열과 조합 6문항, 이차부등식 5문항이 시험의 절반을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반, 단답형에서 변별

신현고 기말은 중상 난이도 11문항(52%) 이 중심축입니다. 쉬운 문항이 거의 없어 평균적인 체감 난이도가 높은 편이고, 상 4문항(12·16·18·20번) 이 1등급 컷을 가릅니다. 특히 단답형 20번이 상 난이도로, 삼차방정식 근의 수 조건을 케이스로 나눠야 풀리는 문제입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 이차부등식 5가 핵심 축

순열과 조합 6문항 + 이차부등식 5문항 = 11문항(53%) 이 시험의 절반 이상입니다. 행렬과 여러 가지 방정식이 각 4문항으로 뒤를 받치고, 일차부등식은 2문항으로 비중이 낮습니다. 새로 들어온 행렬 단원이 4문항(19%) 출제된 점에 주목해야 합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 조합의 수 (2·3·4·16번) — ★ 4문항

조합의 수 코드가 4회 반복됐습니다. 2번 하(nPr·nCr 단순 계산), 3번 중(nCr=nC(n-r) 대칭 성질 증명), 4번 중(일직선 제외 평면 삼각형), 16번 상(홀·짝 케이스 분류, 특정한 것 포함·미포함). 같은 조합 개념이 기초부터 최상위 케이스 분류까지 난이도만 올려 출제되는 구조입니다.

2. 삼차방정식 실근의 풀이 (6·12·20번) — ★ 3문항 (상 단답 포함)

6번 중상(근과 계수 관계 + 식 변형), 12번 상(삼차 허근 + 켤레 성질), 20번 상 단답(근의 수 조건 → case 분기, 답 2/7). 여러 가지 방정식 단원의 변별 핵심으로, 켤레근과 판별 조건을 자유롭게 다뤄야 합니다.

3. 행렬의 곱셈 (5·11·13번) — ★ 3문항

5번 중(다단계 행렬 연산), 11번 중(실생활 행렬 모델링, 곱셈의 활용), 13번 중(두 행렬이 같을 조건). 새로 도입된 행렬 단원에서 곱셈이 핵심 코드이며, 15번에서는 케일리-해밀턴 정리와 A²=E 단위행렬 등식까지 등장합니다.

4. 이차부등식 정수 해 조건 (17·19번) — ▲ 2문항 (단답 포함)

17번 중상(정수 해 개수 조건 → p 범위), 19번 중상 단답(연립이차부등식 정수 해 개수 → a 분기, 답 3≤a<4). 정수 해 “개수”를 조건으로 거는 문제는 경계값 처리에서 실수가 잦은 유형입니다.

5. 이차함수 최대·최소 (14·18번) — ▲ 2문항 (상 1문항)

14번 중상(x축 접함 → 완전제곱식), 18번 상(두 근 합 → 축, 그래프 부등식 결합). 완전제곱식을 이용한 이차식 최대·최소가 상 난이도 변별 포인트로 활용됩니다.

단답형 19·20·21번 구성

단답형 3문항 중 20번이 가장 어려운 상 난이도입니다. 삼차방정식의 판별을 이용해 실근의 개수가 주어진 조건을 만족하도록 케이스를 나눠야 합니다. 19번은 연립이차부등식의 정수 해 “개수”를 a로 조절하는 문제, 21번은 자리 제약이 있는 순열을 수형도로 처리하는 catchall 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 11문항(52%) — 쉬운 문항이 거의 없어 시간 관리가 중요합니다. 앞 번호부터 막힘없이 풀어내는 속도가 등급을 좌우합니다.
• 순열과 조합 6문항 — 가장 많이 나온 단원입니다. 조합의 수가 기초부터 케이스 분류까지 4회 반복되니, 이 단원 계산을 손에 익혀야 합니다.
• 행렬 단원 부활 — 2025 개정으로 들어온 행렬이 4문항. 행렬의 곱셈·케일리-해밀턴·거듭제곱까지 빠짐없이 봐야 합니다.
• 단답형 20번 상 — 삼차방정식 근의 수 조건 case 분기. 부분 점수 없이 답이 틀리면 통째로 실점되므로 케이스 누락에 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서(미래엔) 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 조합의 수 집중 반복 — 2·3·4·16번 유형, 대칭 성질과 케이스 분류
3. ★ 삼차방정식 근의 판별·근과 계수 — 6·12·20번 유형, 켤레근과 case 분기
4. 행렬의 곱셈·케일리-해밀턴 — 5·11·13·15번 유형, A²=E 단위행렬 등식
5. 이차부등식 정수 해 개수 조건 — 17·19번형, 경계값 처리 훈련
6. 신현고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

신현고 공통수학1은 어떤 교과서를 쓰나요?

2025학년 기준 미래엔 교과서로 출제됐습니다. 기말 범위는 고차방정식·연립방정식부터 행렬의 연산까지입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 같은 “공통수학1 1-1 기말”이어도 학교마다 진도 차이가 있으니, 본인 학교의 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 12번(삼차 허근)·16번(조합 케이스 분류)·18번(이차함수 최대·최소)·20번 단답(삼차 근 수 조건) 입니다. 여러 가지 방정식과 순열·조합에 상이 몰려 있습니다.

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