신현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천 서구 신현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 4문항이고, 17~20번에 연속으로 배치되어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 3문항(1921번)**
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 4(17~20번)
• 배치 단원: 06 집합의 연산 1 / 07 명제 6 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(9·11번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 17~20번 네 문항 연속 상

신현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천신현고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 함수 8문항, 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항이고, **집합은 06 집합의 연산 1문항(4번)**입니다. 05 집합의 뜻과 표현 단원 문항은 없습니다. 집합에서 시작하는 범위이지만 실제 출제는 명제와 함수에 몰려 있습니다.

1~7번 중 다섯 문항이 하 난이도로 출발은 쉽습니다. 반대로 17번부터 20번까지 네 문항이 모두 상이라, 뒤로 갈수록 급격히 어려워지는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항 연속

하 5문항이 모두 1~7번 안에 있습니다. 다만 5번이 중상이라 초반에도 한 번 막힐 수 있습니다.

17·18번(선택형)과 19·20번(서술형)이 연속으로 상입니다. 선택형 마지막 두 문항과 서술형 앞 두 문항이 한 구간을 이룹니다. 서술형 마지막 21번은 중상입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 집합 1문항

함수 8문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3 · 상 1입니다. 문항 수도 가장 많고 중상 이상도 4문항으로 가장 많습니다.

명제 6문항은 하 2 · 중 2 · 중상 1 · 상 1입니다. 상 문항은 서술형 20번입니다.

유리함수 3문항은 하 · 중상 · 상(2·5·18번), 무리함수 3문항은 하 · 중 · 상(3·16·19번)입니다. 두 단원 모두 문항 수는 적지만 각각 상 문항이 하나씩 있습니다.

이 시험의 특징 — 17~20번, 네 단원에서 하나씩 나온 상 문항

상 난이도 네 문항이 서로 다른 단원에서 나왔습니다.

• 17번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(함수)
• 18번 상 유리함수의 그래프의 활용(유리함수)
• 19번 상·서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(무리함수)
• 20번 상·서술형 명제와 조건의 부정(명제)

한 단원만 깊게 공부해서는 이 구간을 넘기 어렵습니다. 함수·유리함수·무리함수·명제 각각에서 고난도 대표 유형을 하나씩 준비해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·8·9·11·12·14·17·21번) — 8문항

1번 하 항등함수와 상수함수, 8번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 9번 중상 합성함수와 역함수, 11번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 역함수 구하기, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 17번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중상·서술형 fⁿ 꼴의 합성함수.

8번은 부호에 따라 경우를 나누고, 치역이 공역에 포함되도록 양 끝값을 따지는 문항입니다.

9번은 유한집합 위의 함수에서 조건으로 대응을 구한 뒤 역함수와의 합성값을 구하는 중상 문항입니다. 11번은 역함수와의 합성이 서로 지워지는 성질을 쓰는 같은 유형의 기본형입니다.

12번은 일차함수의 역함수를 대입해 계수를 비교합니다.

14번과 17번은 같은 유형의 중상·상입니다. 14번은 합성할 때 두 번 구간을 나누고 해가 맞는지 확인합니다. 17번은 절댓값이 들어간 함수를 구간별로 나누고 합성 방정식의 해를 정의역 안에서 골라내는 상 문항입니다.

2. 명제 (6·7·10·13·15·20번) — 6문항

6번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 7번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중 귀류법, 20번 상·서술형 명제와 조건의 부정.

7번은 명제의 역을 만들고 반례를 찾는 기본 문항입니다. 10번은 공집합과 포함 관계에서 명제의 방향을 읽습니다.

13번은 역의 진리집합 포함 관계에서 움직이는 두 근을 따져 정수의 합을 구합니다.

15번 귀류법은 결론을 부정하고 제곱수의 나머지를 이용하는 문항입니다.

20번 서술형은 조건을 부정한 뒤 원과 포물선에서 각각 판별식을 쓰고, 끝점을 확인해 범위를 정하는 상 문항입니다.

3. 유리함수 (2·5·18번) — 3문항

2번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 5번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 18번 상 유리함수의 그래프의 활용.

2번은 분자를 분모로 나눈 몫과 나머지로 표준형을 만드는 기본 문항입니다.

5번은 대칭축의 교점이 그래프의 중심이라는 성질에 지나는 점 조건을 더한 중상 문항으로, 시험 초반에 있습니다.

18번은 그래프 위 두 점을 잇는 직선의 방정식과 절편으로 넓이를 세우고, 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 등호 조건을 확인합니다.

4. 무리함수 (3·16·19번) — 3문항

3번 하 무리함수의 정의역과 치역, 16번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 19번 상·서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

16번은 근호 앞뒤 부호로 그래프의 방향을 정하고 지나는 사분면을 판단합니다.

19번 서술형은 치환으로 두 양의 근이 생기는 경계를 구하고, 조건을 만족하는 정수의 개수와 자연수의 합까지 구하는 문항입니다.

5. 집합 (4번) — 1문항

4번 중 여집합과 차집합. 여집합을 구한 뒤 연산을 실제로 계산하는 문항입니다. 집합은 이 한 문항뿐입니다.

서술형 3문항 — 19~21번

서술형 세 문항이 모두 중상 이상입니다. 19·20번은 상이라 끝까지 풀기 어려워도 경계를 구하는 식이나 판별식을 세우는 부분까지 정확하게 써 두어야 합니다. 21번은 세 번 반복하면 제자리로 오는 대응에서 역함수를 반복 적용하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항, 중상 5문항

17번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 절댓값과 합성이 함께 나옵니다.

18번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 넓이와 산술·기하 평균이 결합됩니다.

19번 상·서술형 (무리함수와 직선) — 정수 개수와 합까지 구해야 합니다.

20번 상·서술형 (명제와 조건의 부정) — 원과 포물선의 판별식을 함께 씁니다.

5번 중상 (유리함수의 대칭성) — 초반에 나오는 중상입니다.

9번 중상 (합성함수와 역함수) — 유한집합의 대응을 직접 구합니다.

13번 중상 (필요충분조건과 상수) — 움직이는 두 근을 따집니다.

14번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 17번의 앞 단계 유형입니다.

21번 중상·서술형 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 시험의 마지막 문항입니다.

신현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 항등함수와 상수함수, 유리함수 평행이동, 무리함수 정의역·치역 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. ‘모든’·‘어떤’ 명제, 역과 대우 — 6·7번 대비.
3. 여집합과 차집합 — 4번 대비.
4. 정의역·공역·치역과 경우 나누기 — 8번 대비.
5. 진리집합과 명제의 방향, 귀류법 — 10·15번 대비.
6. 역함수 구하기, 합성함수와 역함수 — 9·11·12번 대비.
7. 무리함수가 지나는 사분면 — 16번 대비.
8. 유리함수의 대칭성 — 5번 대비.
9. 필요충분조건이 되는 상수 — 13번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 14·17번 대비.
11. 유리함수 그래프와 넓이의 최솟값 — 18번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 교점 조건 — 19번 서술형 대비.
13. ★ 조건의 부정과 판별식 — 20번 서술형 대비.
14. fⁿ 꼴의 합성함수와 역함수 반복 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다. 집합은 06 집합의 연산 1문항이고, 05 집합의 뜻과 표현 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·19·20번 네 문항입니다. 함수·유리함수·무리함수·명제에서 하나씩 나왔고, 19·20번은 서술형입니다.

서술형은 어렵나요?

19·20번은 상, 21번은 중상으로 세 문항 모두 중상 이상입니다. 식을 세우는 과정까지라도 정확히 써 두는 연습이 필요합니다.

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