서운고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서운고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차·연립)부터 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 천재(전인철) 교과서를 기반으로 출제됐습니다. 서운고는 인천에 위치한 일반계 고등학교이며, 서운고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025 개정 교육과정에서 ‘수학(상·하)‘이 공통수학1·2로 재편된 첫 시험 세대에 해당합니다. 행렬 단원이 고1로 복귀한 점이 이번 시험의 핵심 변화입니다.
핵심 요약
- 총 21문항, 객관식 중심 + 18·20·21번 단답형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항(14%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 08 이차부등식(5) / 06 여러 가지 방정식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 07 일차부등식(3)
- ★ 빈출 코드: 적어도 조건 조합(2회) · 이차부등식 풀이(2회)
- 단답형 21번 상: 이차부등식 항상 성립 → 판별식 ≤ 0 (답 (1+√10)/3)
- 17번 상: 절댓값 두 개 → 구간별 일차식 (절댓값 연립일차부등식)
서운고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
서운고등학교는 인천에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 천재(전인철) 교과서를 기반으로, 중간고사 이후 진도인 고차방정식·연립방정식부터 행렬의 연산까지를 범위로 합니다.
2025학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 다섯 단원이 묶이는 시험이지만, 특히 순열과 조합이 7문항으로 단연 비중이 높습니다. 한 단원이 시험의 3분의 1을 차지하는 셈이라, 순열과 조합 대비가 등급에 직접적인 영향을 줍니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상 중심, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 3 | 14% |
서운고 기말은 중 7문항 + 중상 9문항(76%) 이 중심입니다. 같은 인천권 서인천고(상 30%)와 비교하면 상 비중이 14%로 낮아, 전체 체감 난이도는 상대적으로 무난한 편입니다. 다만 상 3문항(17·20·21번) 이 후반에 몰려 있어, 이 세 문제 처리 여부로 최상위권이 갈립니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 33% |
| 08 이차부등식 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 24% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
순열과 조합 7문항(33%) 이 시험의 3분의 1을 차지합니다. 이차부등식과 여러 가지 방정식이 각 5문항으로 뒤를 받칩니다. 같은 인천권 시험들과 비교했을 때 서운고는 순열과 조합 쏠림이 가장 뚜렷하므로, 이 단원을 빠짐없이 챙기는 것이 핵심 전략입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 전반 (1·8·9·10·12·20번) — ★ 7문항
순열과 조합이 시험의 3분의 1을 차지합니다. 1번 하(nPr·nCr 정의), 8번 중(여사건으로 적어도 조건), 9번 중(사이 끼우기 = 이웃하지 않는 순열), 10번 중상(배반 케이스 합·곱), 12번 중상(여사건 활용 자리 조건), 20번 중상 단답(분할 후 두 대학 배정, 답 44). 적어도·여사건·분할 등 다양한 카운팅 패턴이 고루 나옵니다.
2. 적어도(최소) 조건이 있는 조합 (8·20번) — ★ 2문항
8번 중(여사건으로 적어도 조건), 20번 중상 단답(분할 후 분배 + 적어도 조건). 여사건을 이용한 카운팅이 서운고 순열·조합의 시그니처 유형입니다.
3. 이차부등식의 풀이 (16·21번) — ★ 2문항 (상 단답 포함)
16번 중상(실생활 → 이차부등식 모델), 21번 상 단답(항상 성립 → 판별식 ≤ 0, 답 (1+√10)/3). 21번은 시험의 마지막 단답이자 상 난이도로, 이차부등식이 항상 성립할 조건을 판별식으로 환원하는 핵심 유형입니다.
4. 절댓값 포함 연립일차부등식 (17번) — ▲ 상 1문항
17번 상(절댓값 두 개 → 구간별 일차식, 해의 조건 + 방정식·부등식 해의 개수). 절댓값이 두 개 들어간 부등식을 구간별로 나눠 푸는, 일차부등식 단원의 최고난도 문항입니다.
5. 행렬의 거듭제곱·곱셈 (4·7·15·18번) — ▲ 4문항
4번 중(행렬 등식에서 미지행렬 분리), 7번 중상(여러 행렬 곱 결합), 15번 중상(거듭제곱 주기 활용 부분합, A^n 규칙 찾기), 18번 하 단답((i,j) 성분 직접 대입). 새 행렬 단원에서 거듭제곱의 규칙 찾기가 변별 포인트입니다.
단답형 18·20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 하 | 행렬의 (i,j) 성분 직접 대입 | ((1,1),(3,4)) |
| 20 | 중상 | 분할 후 두 대학 배정 (적어도 조건) | 44 |
| 21 | 상 | 이차부등식 항상 성립 → 판별식 ≤ 0 | (1+√10)/3 |
단답형 3문항은 난이도 폭이 큽니다. 18번은 하 난이도로 행렬 성분을 정의대로 대입하면 되지만, 21번은 상 난이도로 이차부등식이 항상 성립할 조건을 판별식 부등호로 정확히 세워야 합니다. 부등호 방향(≤ 0)을 놓치면 답이 통째로 틀어집니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 7문항 — 서운고 기말의 최대 비중 단원입니다. 적어도·여사건·분할·이웃하지 않는 순열 등 카운팅 패턴을 빠짐없이 익혀야 합니다.
- 상 3문항(17·20·21번) — 후반에 몰려 있어 시간 배분이 중요합니다. 앞 중·중상 문항을 빠르게 처리해 뒤에 시간을 확보하세요.
- 행렬 거듭제곱의 규칙 찾기 — 15번처럼 A^n의 주기를 찾아 부분합을 구하는 유형이 변별 포인트입니다.
- 단답형 21번 상 — 이차부등식 항상 성립 = 판별식 ≤ 0. 부등호 방향과 무리수 답 정리에 주의하세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서(천재) 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열과 조합 카운팅 패턴 총정리 — 적어도·여사건·분할·이웃하지 않는 순열
- ★ 이차부등식 항상 성립 → 판별식 — 16·21번 유형, 부등호 방향 주의
- 절댓값 두 개 포함 부등식 구간 나누기 — 17번 상 유형
- 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기·곱셈 — 7·15·18번 유형
- 서운고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
서운고 공통수학1은 어떤 교과서를 쓰나요?
2025학년 기준 천재(전인철) 교과서로 출제됐습니다. 기말 범위는 고차방정식·연립방정식부터 행렬의 연산까지입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 17번(절댓값 연립부등식)·20번(분할 배정 단답)·21번(이차부등식 항상 성립 단답) 입니다. 부등식과 순열·조합에 상이 몰려 있습니다.
과년도 서운고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
서운고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 서운고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 서운고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천권 학원 강사·학원장이시라면 지역 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#서운고 #서운고기출 #서운고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #인천고등학교 #순열과조합 #행렬의연산 #내신판