수리고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

수리고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이고, 단원별 문항 수가 3~5문항으로 고르게 나뉘어 있습니다. 문항 수는 적은 편이지만 중상 6문항과 상 1문항이 11번 이후에 몰려 있어 뒤쪽이 무겁습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 118번은 정답이 ①⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
• 유일한 상: 18번 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수
• 곱셈 공식의 변형이 원과 결합된 도형 문항으로 두 번(14·17번)

수리고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기 군포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

구조가 뚜렷합니다. 1~10번은 하 3문항과 중 7문항으로 중상이 하나도 없습니다. 반면 11번부터 20번까지 열 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다. 시험지 절반을 기준으로 난도가 확 갈립니다.

또 20문항이 모두 서로 다른 유형입니다. 같은 유형을 두 번 묻지 않았기 때문에, 단원별 대표 유형을 빠짐없이 훑어 두는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 11번 이후에 중상·상 7문항

하 3문항(1·2·5번) 은 계수 비교, 다항식의 덧셈과 뺄셈, 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계입니다. 모두 시험 초반에 있습니다.

중상·상 7문항은 11번부터 시작합니다. 11·14·16·17·18번이 객관식, 19·20번이 서술형입니다. 앞 10문항을 빠르게 넘겨 뒤쪽에 시간을 확보하는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 3~5문항씩

어느 단원도 6문항을 넘지 않는 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

난도 분포는 단원마다 다릅니다. 복소수 3문항은 전부 중이고 중상이 없습니다. 반면 다항식의 연산 3문항 중 2문항(14·17번)이 중상입니다. 다항식의 연산을 1단원이라 쉽게 생각하면 안 되는 시험입니다.

시그니처 유형 — 곱셈 공식과 원이 만난 14·17번

이 시험에서 가장 개성 있는 부분은 곱셈 공식의 변형이 원과 함께 나온 두 문항입니다.

• 14번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값) — 역수의 세제곱과 원의 성질을 결합했습니다.
• 17번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값) — 원에서의 닮음과 대칭식의 거듭제곱을 결합했습니다.

두 문항 모두 원의 성질이나 닮음과 곱셈 공식의 변형이 한 문항 안에 묶여 있습니다. 공식만 외워 두기보다 원의 기본 성질과 닮음을 함께 복습해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·4·8·11·20번) — 5문항

1번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교합니다.

4번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 치환해 인수분해합니다.

8번 중 조립제법 — 최고차항의 계수가 1이 아닌 식으로 나눌 때 조립제법으로 몫을 구합니다.

11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 중복인수로 나누었을 때의 나머지를 다룹니다.

20번 중상 · 서술형 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 몫과 나머지의 차수 조건을 이용합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·9·12·16·18번) — 5문항

5번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 판별식으로 x축과의 교점을 판단합니다.

9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 범위가 움직이는 구간에서의 최대·최소입니다.

12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 모든 매개변수 값에 대해 접할 조건을 다룹니다.

16번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 공통현으로 두 포물선의 식을 복원합니다.

18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 구간마다 다른 식으로 정의된 함수와 직선이 만나는 점의 개수를 셉니다. 임계점 사이의 전체 교점 수를 따로 나눠 세야 하는 네 단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (6·10·15·19번) — 4문항

6번 중 이차방정식의 켤레근 — 켤레근의 합과 곱을 이용합니다.

10번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 중근을 갖게 하는 정수 계수의 개수를 셉니다.

15번 중 이차방정식의 작성 — 변환된 두 근으로 새 이차방정식을 세웁니다.

19번 중상 · 서술형 근과 계수의 관계 응용 — 주어진 조건으로 대칭식을 이차식으로 바꿔 값을 구합니다.

4. 다항식의 연산 (2·14·17번) — 3문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈입니다. 14·17번은 위 시그니처 유형에서 설명했습니다.

5. 복소수 (3·7·13번) — 3문항, 전부 중

3번 음수의 제곱근의 계산 — 음수 제곱근의 나눗셈입니다.

7번 허수단위 i의 거듭제곱 — i의 거듭제곱의 합을 구합니다.

13번 조건을 만족시키는 복소수 — 복소수가 서로 같을 조건을 이용합니다.

복소수 세 문항은 모두 중 난이도라 반드시 확보해야 할 구간입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

11번 중상 (중복인수로 나눈 나머지) — 중상 구간이 시작되는 문항입니다.

14번 중상 (역수 세제곱과 원) — 원의 성질과 곱셈 공식이 결합된 문항입니다.

16번 중상 (공통현과 두 포물선) — 두 포물선의 식을 복원해야 합니다.

17번 중상 (원의 닮음과 대칭식) — 14번과 같은 계열의 도형 결합형입니다.

18번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 객관식 마지막 문항이자 유일한 상입니다. 경계에서 교점이 몇 개인지 하나씩 확인해야 합니다.

19·20번 중상 · 서술형 — 19번은 대칭식을 이차식으로 바꾸는 과정, 20번은 몫과 나머지의 차수 조건이 핵심입니다.

수리고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교, 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 판별식과 x축의 위치 관계 — 5번 대비.
3. 음수의 제곱근, i의 거듭제곱, 복소수의 상등 — 3·7·13번 대비. 전부 중입니다.
4. 치환 인수분해와 조립제법 — 4·8번 대비.
5. 켤레근, 완전제곱식 조건, 이차방정식의 작성 — 6·10·15번 대비.
6. 움직이는 구간의 최대·최소 — 9번 대비.
7. 직선이 항상 접할 조건 — 12번 대비.
8. 중복인수로 나눈 나머지 — 11번 대비.
9. ★ 곱셈 공식의 변형과 원의 성질·닮음 — 14·17번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
10. 공통현으로 두 포물선 구하기 — 16번 대비.
11. ★ 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 18번 대비.
12. 대칭식의 이차식 환원 — 19번 서술형 대비.
13. 몫과 나머지의 차수 조건 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

수리고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항이 뒤를 잇습니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

상 1문항(18번)과 중상 6문항(11·14·16·17·19·20번)이 모두 11번 이후에 있습니다. 1~10번에는 중상 이상이 없습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

19번은 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 20번은 삼차식으로 나누었을 때의 나머지입니다. 둘 다 중상입니다.

과년도 수리고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 수리고 다른 학년·학기 시험지도 함께 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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