구리고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

구리고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지로, 일차·이차부등식과 순열과 조합, 행렬이 한 번에 평가됩니다. 구리고는 경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교이며, 이 시험은 미래엔 교과서를 기반으로 출제됐습니다. 구리고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 24문항으로 문항 수가 많고, 중상이 12문항(50%) 으로 절반을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항, 23·24번이 상 난이도 (미래엔 교과서 기반)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 12 / 상 2 — 중상이 절반
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(5) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(3)
• ★ 최다 출제: 순열과 조합 7문항(29%)
• 상 23번: 세 조건으로 f, g 도출 + case 분기 + 검증 (이차부등식)
• 상 24번: 배수 조건 + 나머지 분류 + 자리 case 분기 (순열과 조합)

구리고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

구리고등학교는 경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 권역의 학교로, 1학년 공통수학1 내신을 폭넓게 평가하는 출제 경향을 보입니다. 이 기말 시험은 미래엔 공통수학1 교과서 기준으로 출제됐으니, 교과서 예제·연습 문제를 함께 점검하면 도움이 됩니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 문항 수가 많은 편입니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상)·수학(하)‘가 통합·재편된 공통수학1 입니다. 기말 범위가 고차방정식부터 행렬까지 넓어, 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 고비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반

구리고 기말은 중상이 12문항(50%) 으로 정확히 절반을 차지합니다. 하·중 10문항으로 시작 점수는 깔리지만, 중반부터 후반까지 중상이 길게 이어져 시간 압박이 큽니다. 상 2문항(23·24번) 이 끝에 배치돼, 앞을 빠르게 처리하지 못하면 상에 도전할 시간 자체가 부족해집니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 5 + 여러 가지 방정식 5

순열과 조합 7문항(29%) 이 가장 많고, 행렬·여러 가지 방정식이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 부등식(이차 4 + 일차 3) 합산 7문항으로 순열과 조합과 비슷한 비중입니다. 어느 한 단원에 극단적으로 쏠리지 않고 다섯 단원에 고르게 분포한 점이 구리고 기말의 특징입니다.

구리고 공통수학1 기말의 시그니처 — 행렬의 의미 해석과 공통범위

구리고 기말의 특징은 행렬을 실생활 맥락으로 해석(18번 제조원가·판매가·이익금)하고, 일차부등식의 공통범위·case 분기(15·19번)를 깊게 다룬 점입니다. 또한 1의 세제곱근(12번), 켤레허근 근과 계수(13번), 대칭식 연립(17번)처럼 여러 가지 방정식의 다양한 유형이 골고루 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·3·9·11·21·22·24번) — ★ 7문항 (상 1)

1번 하(곱의 법칙 직접 적용), 3번 하(0!과 nP0=1 정의), 9번 중(이웃하지 않게 배열), 11번 중상(공약수 개수 = 최대공약수 약수 개수 + min case), 21번 중상(P·C 공식 변형 후 인수분해), 22번 중상(조합 - 일직선 중복 case 차감), 24번 상(배수 조건 + 나머지 분류 + 자기 case 분기). 24번 상이 순열과 조합에서 나왔습니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·6·10·18·20번) — ★ 5문항

2번 하(행렬 크기와 성분 정의), 6번 중(행렬 합 = 단위행렬 성분 비교), 10번 중(거듭제곱 직접 계산 후 성분 비교), 18번 중상(행렬 곱 의미 해석 — 제조원가·판매가·이익금), 20번 중상(행렬 관계식 → 단위행렬 형태 도출). 18번 실생활 해석형이 특징입니다.

3. 여러 가지 방정식 (8·12·13·14·17번) — ★ 5문항

8번 중(대입 후 판별식으로 실근 조건), 12번 중상(1의 세제곱근 허근 성질), 13번 중상(실계수 삼차방정식 켤레허근 + 근과 계수), 14번 중상(두 연립의 공통해 추출 후 미정계수), 17번 중상(대칭식 a²+b², ab → (a±b)² 연립). 켤레허근·대칭식 등 까다로운 유형이 모였습니다.

4. 이차부등식 (4·7·16·23번) — ★ 4문항 (상 1)

4번 하(인수분해된 이차부등식 직접 풀이), 7번 중(항상 성립 → 판별식 < 0), 16번 중상(이차부등식 정수해 1개 → a 범위), 23번 상(세 조건으로 f, g 도출 + case 분기 + 검증). 23번 상은 함수 두 개를 조건으로 결정하는 종합형입니다.

5. 일차부등식 (5·15·19번) — ▲ 3문항

5번 하(두 일차부등식 공통범위), 15번 중상(두 부등식 모형화 + 공통범위), 19번 중상(A≤B≤C 분리 + 절댓값 case 분기 + 공통범위). 공통범위·절댓값 case가 핵심입니다.

상 2문항 — 23·24번에서 1등급이 갈린다

두 상 문항 모두 여러 조건을 동시에 만족하는 경우를 나눠 검증하는 능력이 핵심입니다. 23번은 세 조건으로 두 함수 f, g를 결정하고 각 경우를 검증해야 하고, 24번은 배수·나머지 조건으로 수를 분류해 자리 배열을 세야 합니다. 풀이 단계가 길어 시간이 많이 걸리므로, 앞 문항을 빠르게 끝내 마지막에 시간을 확보하는 전략이 중요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 24문항으로 문항 수가 많음 — 한 문항당 시간이 짧습니다. 하·중 10문항을 빠르게 넘겨야 중상·상에 시간이 돌아갑니다.
• 미래엔 교과서 기반 — 교과서 예제·연습 문제의 숫자만 바꾼 변형이 자주 나옵니다. 교과서를 먼저 완벽히 푸는 것이 1순위입니다.
• 켤레허근·대칭식 — 13·17번처럼 방정식의 까다로운 유형이 중상에 모입니다. 켤레근의 성질, 대칭식 변형을 익혀두세요.
• 행렬 실생활 해석 — 18번처럼 행렬 곱을 원가·이익으로 해석하는 문항이 나옵니다. 행렬 곱의 의미를 문맥으로 읽는 연습이 필요합니다.

2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안

1. 미래엔 공통수학1 교과서 후반 단원 완주 — 예제·연습 문제까지 빠짐없이
2. ★ 순열과 조합 case 분기 카운팅 — 11·22·24번형, 배수·나머지 분류
3. ★ 이차부등식 함수 결정·정수해 — 16·23번형, 조건으로 f·g 도출
4. 여러 가지 방정식 켤레허근·대칭식 — 13·17번형
5. 행렬 의미 해석·관계식 — 18·20번형, 실생활 맥락 해석
6. 구리고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

구리고는 어떤 학교인가요?

경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 권역의 학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위입니다. 이 시험은 미래엔 교과서 기준으로 출제됐습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 2문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 23번(이차부등식 함수 결정)·24번(순열과 조합 배수 case 분기) 입니다. 두 문항 모두 조건별 경우 나누기와 검증이 변별 포인트입니다.

과년도 구리고 기출은?

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