구리고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

구리고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 모두 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 특징은 집합 6문항, 함수 8문항으로 앞 단원과 함수 쪽이 두껍고 유리함수·무리함수는 2문항씩이라는 점, 그리고 16번이 연속 하, 2024번이 연속 중상이라는 뚜렷한 계단 구조입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호인 선택형
• 배점 3.2~5.2점, 합계 100점
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 함수 8 / 명제 6 / 집합 6(연산 4·뜻과 표현 2) / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 마지막 다섯 문항(20~24번)이 전부 중상

구리고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

구리고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤ 번호입니다.

배점은 3.2점에서 5.2점 사이이고 합계 100점입니다. 번호가 뒤로 갈수록 배점이 커지는데, 가장 큰 5.1·5.2점이 22·23·24번에 있고 셋 다 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 7, 상 0

16번이 하, 719번이 대부분 중, 20~24번이 전부 중상입니다. 중간에 14번과 17번이 중상으로 끼어 있는 것을 빼면 번호 순서가 거의 그대로 난이도 순서입니다.

상 난이도가 없으니 뒤쪽 다섯 문항을 얼마나 가져가느냐가 점수를 가릅니다. 앞쪽 19문항을 빠르게 끝내야 마지막 중상 다섯 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 집합이 6문항

함수가 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 눈여겨볼 곳은 집합 6문항(25%) 입니다. 2학기 기말인데도 집합이 명제와 같은 6문항이고, 중상 21·23번이 모두 집합의 연산입니다. 반대로 유리함수와 무리함수는 2문항씩만 나왔습니다.

이 시험의 축 — 역함수와 집합의 연산

중상 7문항을 유형으로 나누면 두 갈래입니다.

• 역함수 계열 — 14번 역함수가 존재하기 위한 조건, 17번 유리함수의 합성함수와 역함수, 20번 무리함수 그래프와 역함수의 교점, 24번 역함수의 성질
• 집합의 연산 계열 — 21번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 23번 유한집합의 원소의 개수의 활용

여기에 22번 fⁿ 꼴의 합성함수가 더해집니다. 역함수 4문항과 집합 2문항이 이 시험의 고비라는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·4·7·8·9·14·22·24번) — 8문항

1번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 서로 같은 함수, 8번 중 항등함수와 상수함수, 9번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 22번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 24번 중상 역함수의 성질.

14번은 첫 가지의 치역을 제외한 범위에서 둘째 가지의 끝점을 정하고, 증가·감소 두 경우를 비교해 계수의 최댓값을 구합니다.

22번은 짝수·홀수에 따라 다르게 정의된 함수의 역상을 세 번 거슬러 올라가는 문항입니다. 역상 트리의 가지를 모두 펼쳐야 합니다.

24번은 일대일대응에서 f(3)=f⁻¹(1) 같은 조건의 가능한 경우를 나누고, 남은 대응을 완성해 합의 최솟값을 비교합니다. 경우 나누기가 핵심입니다.

7번 서로 같은 함수는 두 정의역 원소에서 식을 세운 뒤, 정의역 원소가 서로 다르다는 조건으로 근 하나를 버려야 합니다.

2. 명제 (2·5·11·13·18·19번) — 6문항

2번 하 명제, 5번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값, 18번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 19번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

명제 6문항에 중상이 없습니다. 확보 구간입니다.

13번은 두 직선의 수직 조건을 양수의 곱 조건으로 바꾼 뒤 산술·기하평균을 적용합니다. 18번은 ‘어떤’과 ‘모든’ 명제를 각각 판별식 부등식으로 바꿔 두 명제가 모두 거짓인 정수를 셉니다. 19번은 절대부등식 증명의 빈칸을 채우는 형식입니다.

3. 집합 (3·6·15·16·21·23번) — 6문항

3번 하 합집합과 교집합, 6번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 16번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 21번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 23번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용.

21번은 두 이차방정식의 실근 집합과 대칭차 조건을 대응시키는 문항입니다. 계수 양수 조건으로 불가능한 경우를 걸러야 합니다.

23번은 활동 참여 인원 같은 실생활 상황에서 교집합 인원을 구하고, 성별 조건까지 더해 보기 세 개를 판정합니다. 벤 다이어그램에 영역별 인원을 채워 넣는 방식이 안전합니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·17번) — 2문항

10번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 17번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.

17번은 역함수의 점근선과 주어진 함숫값으로 계수를 관계짓고, 평행이동한 함수의 점근선으로 나머지 계수를 정합니다.

5. 무리식과 무리함수 (12·20번) — 2문항

12번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 20번 중상 무리함수의 그래프의 성질.

20번은 그래프의 끝점과 영점으로 계수를 정하고, 역함수와의 교점 두 개 사이 거리로 참인 보기를 판정합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 두 경우의 계수 상한을 비교합니다.

17번 중상 (유리함수의 역함수) — 점근선 두 번 활용.

20번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 거리 계산까지 이어집니다.

21번 중상 (집합의 연산으로 미지수 구하기) — 이차방정식 실근 집합.

22번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 역상 트리를 세 단계 펼칩니다.

23번 중상 (유한집합의 원소의 개수) — 실생활 상황의 벤 다이어그램.

24번 중상 (역함수의 성질) — 일대일대응 경우 나누기.

구리고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역, 명제의 뜻 — 1·2번 대비.
2. 합집합·교집합, 부분집합의 개수 — 3·6번 대비.
3. 역함수 값, 대우 — 4·5번 대비.
4. 서로 같은 함수, 항등·상수함수, 합성과 역함수 — 7·8·9번 대비.
5. 필요충분조건, 산술·기하평균 — 11·13번 대비.
6. ‘어떤’·‘모든’ 명제와 판별식 — 18번 대비.
7. 절대부등식의 증명 — 19번 대비.
8. 배수·약수 집합, 원소의 합과 곱 — 15·16번 대비.
9. 유리함수 평행이동, 무리함수 식 구하기 — 10·12번 대비.
10. ★ 역함수 존재 조건과 일대일대응 경우 나누기 — 14·24번 대비.
11. ★ 역함수의 점근선, 역함수와의 교점 — 17·20번 대비.
12. ★ 집합의 연산과 이차방정식, 유한집합의 원소 개수 — 21·23번 대비.
13. fⁿ 꼴의 합성함수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

구리고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 모두 ①~⑤ 번호이고, 배점 합계는 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 집합 6문항(연산 4·뜻과 표현 2)이 뒤를 잇고, 유리함수와 무리함수는 2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 14·17·20·21·22·23·24번 일곱 문항이고, 20번부터 끝까지가 전부 중상입니다.

집합 단원 비중이 큰가요?

네. 집합이 6문항이고, 그중 21·23번이 중상입니다. 2학기 기말이라고 집합을 가볍게 넘기면 안 되는 시험입니다.

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