강동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

강동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 사인·코사인법칙, 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법이 한 번에 평가됩니다. 강동고는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ의 특징은 수열 단원(등차등비·수열의 합·수학적 귀납법)에서 20문항(83%) 이 쏟아진 점입니다.

핵심 요약

• 24문항, 16·17·18·23번이 상 난이도
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 4 — 상이 4문항(17%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(7) / 09 수열의 합(6) / 10 수학적 귀납법(6) / 05 삼각함수(2)
• ★ 최다 출제: 등차·등비수열 8문항(33%)
• 상 17번: 내부 점 + 세 각 동일 조건 → 직각 도출 (삼각함수 활용)
• 상 23번: 사인법칙 + 외접원 중심각 → 넓이

강동고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

강동고등학교는 서울특별시 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동·송파 권역의 학교로, 2학년 수학Ⅰ 내신에서 수열 단원을 깊게 평가하는 출제 경향을 보입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 객관식과 단답·서술형이 섞여 있습니다. 참고로 수학Ⅰ은 2025 개정 교육과정 적용 이후에도 고2 선택과목으로 유지되는 과목으로, 지수·로그·삼각함수·수열을 다룹니다. 이번 1학기 기말은 그중 삼각함수의 활용~수학적 귀납법 구간을 평가합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하가 많지만 상도 4문항

강동고 기말은 하 8문항(33%) 으로 시작 점수를 넉넉히 깔아주지만, 동시에 상 4문항(17%) 으로 변별 문항이 분명합니다. 즉 중위권까지는 비교적 점수가 나오지만, 상 4문항(16·17·18·23번) 에서 상위권이 명확히 갈립니다. 한 문제 실점이 바로 등급에 영향을 주는 구조입니다.

출제 단원 — 등차등비 8 + 삼각함수 활용 7 + 수열의 합 6

수열 계열 세 단원(등차등비 8 + 수열의 합 6 + 수학적 귀납법 6)에서 20문항(83%) 이 출제돼, 사실상 수열 시험에 가깝습니다. 삼각함수의 활용 7문항을 더하면 두 축이 시험 전체를 채웁니다. 따라서 삼각함수만, 혹은 수열만 대비하는 전략은 실패합니다.

강동고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 도형 반복 패턴과 망원합

강동고 기말의 특징은 도형 반복 패턴을 수열로 모델링(14번 귀납적 수열 정의, 16번 등비수열 합 활용)하고, 수열의 합에서 부분분수 망원합(6·22번)을 강조한 점입니다. 또한 삼각함수의 활용에서 사인·코사인법칙으로 변·각을 결정하는 문항이 폭넓게 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (3·4·10·11·16·21번 외) — ★ 8문항 (상 1)

3번 하(등차중항 성질), 4번 하(등비수열 합 공식), 10번 중(등차합 두 조건 → a_n 부호 전환점), 11번 중(부분합 차로 항 사이 관계), 16번 상(도형 반복 패턴 → 등비수열 합 활용), 21번 중(등차수열 합 + 절댓값 같음 부호 분기 → 답 108). 16번 상이 등비수열에서 나왔습니다.

2. 삼각함수의 활용 (1·2·9·15·17·20·23번) — ★ 7문항 (상 2)

1번 하(두 변·끼인각 sin → 넓이), 2번 하(사인법칙으로 외접원 반지름), 9번 중(코사인법칙 변형으로 cos값), 15번 중상(사인법칙 변형으로 변·각 비례), 17번 상(내부 점 + 세 각 동일 → 직각 도출), 20번 중(코사인법칙 항등식 → 이등변삼각형 결정), 23번 상(사인법칙 + 외접원 중심각 → 넓이, 답 15). 17·23번 상이 삼각함수 활용에서 나왔습니다.

3. 수열의 합 — Σ·부분분수 망원합 (5·6·8·12·19·22번) — ★ 6문항

5번 하(Σ 성질로 식 분리), 6번 하(부분분수 분해 → 망원합), 8번 중(중첩 Σ 안 바깥 변수 의존 식), 12번 중상(Σ 성질로 식 분리), 19번 하(Σ 자연수 거듭제곱 합 → 답 10), 22번 중상(근과 계수 → 부분분수 → 망원합 → 답 20/31). 부분분수 망원합이 반복됩니다.

4. 수학적 귀납법 (7·13·14·18·24번) — ★ 6문항 (상 1)

7번 하(귀납적 정의에 n 대입), 13번 중상(수학적 귀납법 등식 증명 빈칸 채우기), 14번 중상(도형 반복 패턴 → 귀납적 수열 정의), 18번 상(점화식 변형 → 등차수열 인식), 24번 중상(수학적 귀납법 부등식 증명 → 답 m₀=5). 빈칸 채우기·점화식 변형이 핵심입니다.

5. 삼각함수 (5단원, 2문항)

삼각함수의 기본 정의·성질이 활용 단원과 결합돼 일부 문항에 녹아 있습니다.

상 4문항 — 16·17·18·23번에서 1등급이 갈린다

상 4문항은 수열과 삼각함수에 두 개씩 나뉘어 있습니다. 16번은 반복되는 도형에서 변·넓이를 등비수열로 묶고, 18번은 복잡한 점화식을 변형해 등차수열임을 알아채야 합니다. 17·23번은 삼각형의 각·외접원 조건을 사인·코사인법칙으로 옮기는 도형 추론이 핵심입니다. 상 4문항이 단원별로 분산돼 있어, 한 단원만 강해서는 모두 잡기 어렵습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열 계열 20문항(83%) — 등차등비·수열의 합·수학적 귀납법이 시험의 중심입니다. 수열 약점은 곧 점수 대부분의 위험입니다.
• 부분분수 망원합 반복 — 6·22번처럼 분수 수열을 망원합으로 처리하는 유형이 나옵니다. 부분분수 분해 공식을 익혀두세요.
• 도형 반복 패턴 → 수열 — 14·16번처럼 반복되는 도형을 귀납적·등비 수열로 옮기는 모델링이 변별 포인트입니다.
• 삼각함수 활용 도형 추론 — 17·23번은 외접원·중심각·내부 점 조건을 사인·코사인법칙으로 연결해야 합니다. 법칙 암기만으로는 부족하고 그림 추론이 필요합니다.

2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 수열·삼각함수 활용 완주 — 등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 등차·등비수열 합과 일반항 — 10·11·16·21번형, 부호 전환점·절댓값 분기
3. ★ 수열의 합 부분분수 망원합 — 6·22번형, 분수 수열 처리
4. 수학적 귀납법 빈칸 증명·점화식 — 13·18·24번형, 등식·부등식 증명
5. 삼각함수 활용 사인·코사인법칙 도형 추론 — 17·20·23번형, 외접원·중심각 연결
6. 강동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

강동고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동·송파 권역의 학교로, 수열 단원을 깊게 평가하는 출제 경향을 보입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 사인·코사인법칙, 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법이 모두 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(등비수열 합)·17번(삼각함수 직각 도출)·18번(점화식 → 등차)·23번(사인법칙 넓이) 입니다. 수열과 삼각함수에 두 개씩 분산돼 있습니다.

과년도 강동고 기출은?

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