강동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
강동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지로, 집합 단원은 범위에서 빠졌습니다. 서울 강동구에 있는 강동고의 강동고 1학년 2학기 기말 수학은 명제 9문항으로 시작해 함수 8문항이 이어지는 구성이고, 난이도는 중 난이도가 14문항으로 두터운 편입니다.
핵심 요약
- 23문항. 20~22번은 소문항으로 나뉜 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 9문항(39%) · 08 함수 8 · 10 무리함수 4 · 09 유리함수 2
- 집합의 뜻·집합의 연산은 기말 범위에서 제외
- 상 난이도는 18·19번 단 2문항
난이도 구조 — 중 난이도가 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 14 | 61% |
| 중상 | 5 | 22% |
| 상 | 2 | 9% |
중 난이도가 61% 로, 앞서 소개한 다른 학교들과 비교하면 완만한 편입니다. 상 난이도는 18번과 19번 두 문항뿐이라 만점 방어선이 비교적 명확합니다. 다만 그만큼 중 난이도 14문항에서 계산 실수 하나가 등급에 바로 반영됩니다. 난이도가 낮을수록 실수 관리가 곧 등급 관리라는 점을 염두에 두어야 합니다.
출제 범위와 단원별 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 해당 문항 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 9 | 1, 3, 9, 10, 13, 15, 16, 20, 22 |
| 08 함수 | 8 | 2, 4, 6, 7, 8, 17, 19, 23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5, 14, 18, 21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 11, 12 |
범위가 명제부터라는 점을 먼저 확인해야 합니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산은 이 시험에 나오지 않았습니다. 대신 명제 단원이 9문항으로 전체의 39%를 차지합니다. 명제·진리집합·절대부등식 파트를 얼마나 촘촘히 훑었느냐가 점수의 절반을 결정하는 구조입니다.
유리함수는 2문항(11번 평행이동, 12번 그래프에서 식 결정)뿐이고 둘 다 중 난이도입니다. 반면 무리함수는 4문항이고 그중 18번이 상 난이도입니다.
명제 9문항 — 교과서 순서 그대로
명제 단원은 교과서 목차를 순서대로 훑는 구성입니다.
- 1번(하) — 참·거짓을 판별할 수 있는지로 명제와 비명제를 구별
- 3번(중) — ~p→r의 대우 ~r→p를 세우고 삼단논법으로 q→p가 참임을 판정
- 9번(중) — p→~q의 역이 참이면 Qᶜ⊂P임을 이용해 Pᶜ∩Qᶜ=∅을 끌어내는 문제
- 10번(중) — 대우를 이용한 증명. ‘또는’의 부정이 ‘이고’가 되는 처리가 핵심
- 13번(중상) — 전개해서 15+2xy+18/xy 꼴을 만든 뒤 산술평균과 기하평균 관계로 최솟값 27을 구하는 문제
- 15번(중상) — 조건을 ab≤0이고 |a|≥|b|로 정리한 뒤 각 보기의 충분·필요 관계를 판정
- 16번(중상) — ‘모든 x에 대해 ~p’ 조건에서 a>1, 판별식 조건에서 -1<b<7을 얻어 m+n=2를 구하는 문제
대우, 삼단논법, 진리집합, 충분·필요조건, AM-GM, 절대부등식 증명까지 명제 단원의 모든 소주제가 최소 한 번씩 나왔습니다. 어느 하나 건너뛸 수 없습니다.
함수와 무리함수
함수 8문항 중 앞쪽 다섯(2·4·6·7·8번)은 함수의 뜻, 치역, 항등·상수함수, 서로 같은 함수, 조각함수 합성값 같은 기본형입니다.
17번(중상) 은 g(2)=a, g(3)=a+2로 두고 f(a)=2, f(a+2)=3이 되도록 a를 케이스별로 따져 일대일대응이 성립하는 경우를 찾은 뒤 f(1)+g(3)의 최솟값 5를 구합니다.
23번(중상) 은 (f∘g)(6)에 대한 조건에서 a≤6인 경우와 a>6인 경우를 나눠 각각 이차방정식을 풀어 a=-9, 6, 7을 얻고 합 4를 구합니다. 케이스 분류를 빠뜨리면 답이 달라지는 유형입니다.
무리함수는 5번(분모 유리화), 14번(역함수 성질을 이용한 합성), 21번(서술형, 정의역·치역·평행이동·역함수를 차례로 구하기)이 중 난이도이고, 18번이 상 난이도입니다.
주의할 문항 — 18번과 19번
18번(상) 은 f의 역함수를 ((x-2)²+3)/4로 구하고 교점 x=7을 찾은 뒤, g가 2≤x≤7 구간에서는 포물선, x>7에서는 무리함수가 되는 구조를 파악해야 합니다. 각 구간에서 직선과의 교점 조건을 따로 세워 M=9/4, m=5/4를 얻고 곱 45/16에서 p+q=61을 구합니다. 역함수를 실제로 구해 그래프를 조각별로 그리는 작업이 필수입니다.
19번(상) 은 f(x)=x가 서로 다른 네 실근을 가져야 한다는 조건에서 출발합니다. x≥3 구간의 이차식이 두 근을, x<3 구간의 이차식이 두 근을 각각 가져야 하므로 -1≤p<21/4, -5/4<q<1을 얻고, p+q의 범위 (-9/4, 25/4)에서 M-m=17/2를 구합니다. 구간별 이차방정식의 근 분포 조건을 정확히 세워야 하는 문제입니다.
서술형 구간
20~22번이 답과 풀이를 직접 쓰는 구간입니다. 20번(중)은 진리집합 P={2,4,8}, Q={3,5,6,7}, R={3,6}을 각각 구하고 P⊂Q에서 충분조건임을 판정한 뒤 Pᶜ에서 R을 뺀 원소의 합 12까지 다섯 개 소문항을 요구합니다. 21번(중)은 무리함수의 정의역 x≥8/3, 치역 y≥2, 평행이동한 식, 역함수까지 네 소문항입니다. 22번(중)은 좌변에서 우변을 빼서 (a+b)²(a-b)로 인수분해하고 a>b임을 이용해 0 이상임을 보이는 절대부등식 증명입니다.
세 문항 모두 중 난이도라 서술형은 반드시 만점을 노려야 하는 구간입니다.
대비 학습 순서
- 명제 전 소주제 1회씩 — 대우, 삼단논법, 진리집합, 충분·필요조건, AM-GM, 절대부등식 증명
- 진리집합 나열과 포함 관계 판정 — 9·20번형. 원소를 직접 써서 확인하는 습관
- 일대일대응 케이스 분류 — 17·23번형. 조건에 따라 경우를 나눠 빠짐없이 확인
- 역함수 그래프 조각별로 그리기 — 18번형. 구간마다 다른 곡선이 되는 구조 파악
- 구간별 이차방정식 근 분포 — 19번형. 판별식·경계값 부호·축 위치 세트
- 서술형 3문항 만점 훈련 — 20~22번형. 소문항 누락 없이 답안 작성
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