강동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
강동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 까지로, 도형의 방정식과 집합을 한 시험에서 함께 평가합니다. 강동고 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험의 특징은 도형 15문항, 집합 9문항으로 두 영역을 모두 요구한다는 점입니다. 어느 한쪽만 준비하면 절반밖에 못 챙기는 구조입니다.
핵심 요약
- 23문항 구성. 1
19번 객관식 70점, 2023번 서술형 4문항 30점(8·7·7·8점)- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 12(52%) / 상 3
- 출제 단원: 03 원의 방정식(7) / 05 집합의 뜻과 표현(5) / 02 직선의 방정식(4) · 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(2) / 04 도형의 이동(1)
- ★ 상 3문항은 15·16·17번. 도형 2 + 집합 1
- 서술형 4문항은 도형의 이동·집합·원의 방정식·집합의 연산에서 하나씩
강동고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
강동고등학교는 서울시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 강동·송파 학군에서 수학 내신 난도가 있는 학교로 꼽힙니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 119번이 객관식(총 70점), 2023번 4문항이 서술형(총 30점)입니다.
배점 구조가 눈에 띕니다. 객관식은 1번 2.8점부터 19번 4.6점까지 문항 번호가 커질수록 배점이 조금씩 올라가는 형태입니다. 즉 뒤로 갈수록 한 문제의 무게가 커집니다. 앞 문항을 빨리 정확히 처리해 뒤쪽 고배점 문항에 시간을 남기는 것이 유리합니다.
난이도 분포 — 중상이 12문항으로 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 해당 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 2·3·6 |
| 중 | 5 | 22% | 4·5·12·13·21 |
| 중상 | 12 | 52% | 1·7~11·14·18·19·20·22·23 |
| 상 | 3 | 13% | 15·16·17 |
중상이 12문항(52%) 으로 절반을 넘습니다. 특이한 점은 1번이 중상이라는 것입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 바로 쓰는 문항인데, 시작부터 계산이 들어갑니다. 하 난이도는 2·3·6번에 흩어져 있습니다.
상 3문항(15·16·17번)이 연속으로 배치돼 있습니다. 이 구간이 이 시험의 벽입니다. 15·17번은 원의 방정식, 16번은 집합입니다. 세 문항을 모두 잡으려 하기보다 하나를 확실히 잡고 나머지 배점을 서술형에서 회수하는 전략이 현실적입니다.
출제 단원 — 도형 15문항 + 집합 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 30% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 22% |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 17% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 17% |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% |
| 04 도형의 이동 | 1 | 4% |
영역별로 묶으면 도형의 방정식 14문항(61%) 과 집합 9문항(39%) 입니다. 도형 안에서는 원의 방정식이 7문항으로 압도적이고, 도형의 이동은 20번 서술형 하나뿐입니다.
집합은 문항 수가 9개로 적지 않은데, 21번(중)을 빼면 중상 이상이 많습니다. 특히 16번이 상 난이도라 집합을 쉬운 단원으로 여기면 손해입니다.
실제 문항으로 본 출제 스타일
이 시험은 한 공식으로 끝나는 문제가 거의 없습니다. 실제 문항 몇 개를 보겠습니다.
- 8번(중상) — 정점을 지나는 직선의 활용. 정점을 먼저 찾고, 그 점에서 두 점으로 향하는 기울기의 범위를 구해 곱을 묻습니다.
- 10번(중상) — 배수·약수 집합의 개수. 두 집합의 교집합이 무엇인지 판정한 뒤 포함배제로 개수를 셉니다.
- 11번(중상) — 현의 길이. 삼각형이 정삼각형이 되는 조건에서 현의 길이를 반지름으로 환원한 뒤 중심과 직선 사이의 거리로 기울기를 구합니다.
- 14번(중상) — 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이. 거리 조건에서 직선이 두 개 나오므로 경우를 나눠야 합니다.
- 19번(중상) — 자취의 방정식. 기울기의 곱이 -1이라는 조건에서 점의 자취가 원임을 유도하고, 다시 중점의 자취와 원 밖의 점까지의 거리를 결합합니다.
즉 조건 → 자취·범위 → 최적화 로 이어지는 다단계 문항이 반복됩니다. 유형 암기보다 논리 흐름을 따라가는 훈련이 필요합니다.
★ 빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 7·11·13·15·17·19·22번, 7문항
- 7번(중상) 원 위의 점에서의 접선 + 기울기가 주어진 접선
- 11번(중상) 현의 길이와 중심 거리
- 13번(중) 지름의 양 끝 점이 주어진 원 + 축에 접하는 원
- 15번(상) 현의 길이 조건으로 두 원을 결정하고 넓이 합 구하기 (답 22π)
- 17번(상) 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 조건을 만족하는 점이 3개일 조건 (넓이 48)
- 19번(중상) 자취의 방정식(원) + 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리
- 22번(중상 서술형) 원 밖의 한 점에서 그은 접선 (답 36/7)
15번과 17번이 상 난이도입니다. 둘 다 “조건을 만족하는 경우가 여러 개”라는 공통점이 있습니다.
2. 집합의 연산과 원소의 개수 — 9·10·23번, 3회 반복
동일 코드(집합의 연산과 집합의 개수)가 세 번 나왔습니다. 9번(중상)은 여집합·차집합의 개수 관계, 10번(중상)은 배수·약수 집합, 23번(중상 서술형, 답 17) 은 합집합의 원소 개수를 방정식으로 세우는 형태입니다. 벤 다이어그램과 포함배제 원리를 자유롭게 쓸 수 있어야 3문항을 모두 잡습니다.
3. 부분집합의 개수 — 5·16·21번
5번(중)은 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번(중 서술형, 답 X 4개)은 A⊂X⊂B를 만족하는 X의 개수입니다. 16번(상, 답 360) 은 조건을 만족시키는 집합의 개수를 묻는 최고난도 집합 문항으로, 포함관계 구조를 먼저 발견해야 풀립니다.
4. 점과 직선 사이의 거리 — 1·14번
1번(중상)은 공식을 바로 적용하는 형태, 14번(중상)은 거리 조건에서 직선이 두 개 나오는 형태입니다.
서술형 4문항 구성 (20~23번)
| 번호 | 배점 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 8점 | 중상 | 포물선의 평행이동 + 평행한 두 직선 사이의 거리 | k=10 |
| 21 | 7점 | 중 | A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 | X 4개 |
| 22 | 7점 | 중상 | 원 밖의 한 점에서 그은 접선 + 넓이 | 36/7 |
| 23 | 8점 | 중상 | 집합의 연산과 원소의 개수 | 17 |
서술형 4문항이 도형의 이동 · 집합 · 원의 방정식 · 집합의 연산 에서 하나씩 나왔습니다. 즉 한 단원만 준비해서는 서술형 30점 중 일부밖에 못 받습니다.
21번은 중 난이도이므로 반드시 확보해야 합니다. 20번은 포물선의 꼭짓점 이동을 정확히 추적하는 것이 핵심입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 도형과 집합 둘 다 나온다. 도형 61%, 집합 39%입니다. 한쪽만 파면 안 됩니다.
- 뒤로 갈수록 배점이 커짐. 객관식 1번 2.8점, 19번 4.6점입니다. 앞부분에서 시간을 아껴야 합니다.
- 상 3문항이 15~17번에 연속. 여기서 시간을 다 쓰면 18·19번(고배점 중상)과 서술형을 놓칩니다.
- 경우를 나누는 문항 주의. 14번(직선 두 개), 15번(근 두 개), 17번(점 3개 조건)이 모두 경우 분류형입니다.
- 참고 사항 — 분석표에는 6번 선지가 계산 결과와 맞지 않는다는 표시가 남아 있습니다. 원문으로 풀 때 참고하세요.
- 중학교 개념 결손 주의. 제곱근, 약수와 배수, 연립방정식의 해, 소수와 합성수가 반복해서 선수 개념으로 등장합니다. 특히 집합 문항은 약수·배수·소수 개념이 그대로 재료로 쓰입니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 도형의 방정식 + 집합 단원 교과서 완주
- ★ 원의 방정식 7유형 정리 — 접선, 현의 길이, 자취, 원 위의 점과 직선 사이의 거리
- ★ 집합의 연산과 원소의 개수 — 9·10·23번 유형, 벤 다이어그램과 포함배제 원리
- 부분집합의 개수 유형 — 5·16·21번, 특정 원소 조건과 A⊂X⊂B 형태
- 경우 분류형 훈련 — 거리 조건에서 직선 두 개, 근이 두 개인 경우
- 중학교 약수·배수·소수 복습 — 집합 문항의 기본 재료
- 강동고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 23문항 배점 구조를 감안한 시간 배분
자주 나오는 질문
강동고는 어떤 학교인가요?
서울시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 까지입니다. 같은 고1 2학기 중간이라도 도형의 방정식까지만 나간 학교(가락고 등)가 있으니, 본인 학교 범위 공지를 반드시 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어느 문항인가요?
15번(현의 길이 조건으로 원 결정)·16번(조건을 만족시키는 집합의 개수)·17번(원 위의 점과 직선 사이의 거리) 세 문항입니다.
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