대원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대원고등학교(대원고) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 것은 두 가지입니다. 중상 이상이 13문항(59%) 이라는 것, 그리고 “배수와 약수의 집합의 연산”이라는 한 유형이 네 문항에 걸쳐 반복된다는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 객관식, 1922번 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 6 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 04 도형의 이동 1
• 최다 반복 유형: 배수와 약수의 집합의 연산 4회(5·16·17·21번), 점과 직선 사이의 거리 4회(11·13·14·22번)
• 도형의 이동은 22번 한 문항뿐

대원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대원고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 118번이 객관식, 1922번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

이 시험의 무게중심은 확실히 뒤쪽입니다. 9번부터 21번까지 열세 문항 중 열두 문항이 중상 이상입니다. 앞의 여덟 문항(1~8번)은 하 5 · 중 3으로 가볍지만, 9번을 넘는 순간 난이도가 급격히 올라갑니다.

또 하나 특이한 점은 단원 편중입니다. 도형의 이동이 22번 한 문항뿐입니다. 반대로 원의 방정식 7문항, 직선의 방정식 6문항으로 이 두 단원이 절반 이상을 가져갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 4문항

9번부터 16번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다. 그리고 바로 이어 17·18번이 상입니다. 즉 객관식 9번부터 18번까지 열 문항이 통째로 중상 이상입니다.

주관식은 순서가 뒤섞여 있습니다. 19번 중상, 20번 상, 21번 상, 22번 중입니다. 마지막 22번이 오히려 난이도 중이라는 점을 기억하세요. 시간이 부족할 때 20·21번을 붙잡고 있다가 22번을 못 보면 손해입니다.

출제 단원 — 원과 직선이 13문항, 도형의 이동은 1문항

원의 방정식 7문항과 직선의 방정식 6문항을 합치면 13문항, 전체의 59% 입니다. 여기서 점수가 갈립니다.

특히 9번부터 15번까지 일곱 문항이 전부 원 아니면 직선입니다(9·11·12·13·14번 원, 10·15번 직선). 중상 구간이 통째로 이 두 단원입니다.

도형의 이동이 22번 하나라는 점은 반대로 보면 기회입니다. 22번은 난이도 중이고, 점의 대칭이동을 다룹니다. 단원 하나에 한 문항이니 대칭이동 규칙만 정확히 외우면 확보되는 점수입니다.

집합은 총 6문항(2·3·5·16·17·21번)이지만 뜻과 표현 2 / 연산 4로 연산 쪽이 무겁고, 17번과 21번이 상 난이도입니다.

시그니처 유형 — “배수와 약수의 집합의 연산” 4회

이 시험을 가장 뚜렷하게 특징짓는 것은 배수와 약수의 집합의 연산입니다. 5·16·17·21번 네 문항에서 쓰였고, 난이도는 각각 중 · 중상 · 상 · 상입니다.

이 유형의 뼈대는 짧습니다. A를 a의 배수의 집합, B를 b의 배수의 집합이라 하면 A∩B는 a와 b의 최소공배수의 배수의 집합이고, A⊂B일 조건은 b가 a의 약수라는 것입니다. 여기에 유한집합의 원소의 개수 계산이 붙습니다.

17번과 21번이 상 난이도인데 둘 다 이 유형입니다. 즉 배수·약수 집합을 잡으면 이 시험의 상 난이도 절반이 열립니다.

점과 직선 사이의 거리도 네 번(11·13·14·22번) 쓰였습니다. 이쪽은 원과 직선의 위치 관계를 판정하는 데 반복 사용됩니다.

세 번 쓰인 유형은 두 가지입니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 4·10·15번
• 두 점 사이의 거리 — 7·15·18번

두 번 겹친 유형도 정리합니다.

• 선분의 내분점 — 1·20번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 — 5·17번
• 삼각형의 넓이 — 9·22번
• 정점을 지나는 직선 — 10·19번
• 수직이등분선의 방정식 — 10·18번
• 현의 길이 — 15·18번
• 집합의 연산과 집합의 개수 — 16·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~8번 — 하 5문항 + 중 3문항

1번 하 선분의 내분점, 2번 하 서로 같은 집합, 3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 4번 하 두 직선의 평행과 수직, 5번 중 드모르간의 법칙·배수와 약수의 집합의 연산, 6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 8번 중 세 직선의 위치 관계.

앞 여덟 문항에서 다섯 단원을 한 번씩 훑습니다. 평면좌표 → 집합 → 집합 → 직선 → 집합 → 원 → 평면좌표 → 직선 순입니다. 기본기를 단원별로 점검하는 구성입니다.

7번의 “선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값” 이 이 구간의 함정입니다. 점 P를 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 더하면 x, y에 대한 이차식이 나오고, 완전제곱식으로 정리해 최솟값을 찾습니다. 난이도는 중이지만 계산이 길어 시간을 뺏깁니다.

5번은 배수·약수 집합의 첫 등장입니다. 여기서 개념을 확실히 잡아야 16·17·21번이 열립니다.

2. 9~16번 — 중상 여덟 문항 연속

9번 접선의 길이·삼각형의 넓이, 10번 정점을 지나는 직선·수직이등분선의 방정식, 11번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·도형의 평행이동; 직선, 12번 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 13번 원과 직선이 접할 때·집합의 표현 방법, 14번 세 점을 지나는 원의 방정식·원과 직선이 만나지 않을 때, 15번 두 직선의 평행과 수직·현의 길이, 16번 배수와 약수의 집합의 연산·집합의 연산과 집합의 개수.

11·13·14번이 한 묶음입니다. 셋 다 원과 직선의 위치 관계를 묻고, 셋 다 점과 직선 사이의 거리로 판정합니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 이 세 줄로 세 문항이 한꺼번에 풀립니다.

9번의 접선의 길이는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 길이가 √(중심까지의 거리² − 반지름²) 이라는 공식입니다.

12번의 “두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값” 은 중심 사이의 거리 ± 두 반지름의 합으로 처리합니다. 그림을 그리면 바로 보입니다.

14번의 세 점을 지나는 원은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 정석입니다. 계산이 길어 실수가 잦습니다.

3. 17·18번 — 객관식 마지막 두 문항, 상 난이도

17번 상 배수와 약수의 집합의 연산·집합의 연산과 집합의 개수·유한집합의 원소의 개수 계산, 18번 상 수직이등분선의 방정식·현의 길이·두 점 사이의 거리.

17번은 16번의 확장판입니다. 같은 배수·약수 집합 유형인데 조건이 하나 더 얹혀 있습니다. 16번을 풀었다면 17번도 같은 틀로 접근하세요.

18번은 수직이등분선과 현의 길이가 결합된 문항입니다. 원의 두 현의 수직이등분선은 반드시 중심을 지난다는 성질이 열쇠입니다. 이 성질을 모르면 계산이 크게 늘어납니다.

4. 19~22번 — 주관식 네 문항

19번 중상 정점을 지나는 직선의 활용·정점을 지나는 직선, 20번 상 자취의 방정식; 원·선분의 내분점, 21번 상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수·조건을 만족시키는 집합의 개수·배수와 약수의 집합의 연산, 22번 중 점의 대칭이동·점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이.

19번의 “정점을 지나는 직선의 활용” 은 매개변수 k가 어떤 값이든 항상 지나는 점을 찾은 뒤, 그 점을 기준으로 조건을 따지는 유형입니다. k에 대해 정리해 k(…) + (…) = 0으로 묶는 처리가 시작점입니다.

20번의 자취의 방정식; 원은 조건을 만족하는 점이 그리는 도형이 원이 되는 경우입니다. P(x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮긴 뒤 완전제곱식으로 정리하면 중심과 반지름이 나옵니다.

21번의 A⊂X⊂B 유형은 B에서 A를 뺀 원소의 개수를 n이라 하면 X의 개수는 2ⁿ 이라는 공식입니다. 여기에 배수·약수 집합 조건이 붙어 상 난이도가 됐습니다.

22번은 난이도 중입니다. 점의 대칭이동으로 점을 옮기고 삼각형의 넓이를 구하는 두 단계입니다. 주관식 마지막이지만 가장 쉬운 문항이니 반드시 확인하고 나오세요.

주의 문항 — 상 4문항과 9~16번 중상 구간

12번 중상 (두 원 위의 점 사이의 거리) — 그림 없이 식만 세우면 헤맵니다.

14번 중상 (세 점을 지나는 원) — 연립 계산이 길어 실수가 잦습니다.

16번 중상 (배수와 약수의 집합) — 17·21번의 예고편입니다.

17번 상 (배수와 약수의 집합) — 16번의 확장. 함께 준비하세요.

18번 상 (수직이등분선과 현의 길이) — 수직이등분선이 중심을 지난다는 성질이 열쇠입니다.

20번 상 (자취의 방정식; 원) — 주관식, 식 세우기가 깁니다.

21번 상 (A⊂X⊂B와 배수·약수 집합) — 두 유형이 결합된 최고 난도입니다.

9번부터 18번까지 열 문항이 통째로 중상 이상이라는 점이 이 시험의 핵심입니다. 앞의 여덟 문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.

대원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 공식 — 1번, 20번의 재료.
2. 서로 같은 집합과 n(A∪B) 공식 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 4번, 10·15번까지 연결.
4. ★ 배수와 약수의 집합의 연산 — 5·16·17·21번 대비. 네 번 나온 이 시험의 시그니처.
5. 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 6번 대비.
6. 거리의 제곱의 합의 최솟값 — 7번 대비. 이차식 완전제곱.
7. 세 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 경우 나누기.
8. 접선의 길이 공식 — 9번 대비. √(d²−r²).
9. 정점을 지나는 직선 — 10·19번 대비. k에 대한 항등식.
10. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 11·13·14번 대비. 거리와 반지름 비교 한 줄로 세 문항.
11. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최대·최소 — 12번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
12. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 14번 대비. 일반형에 세 점 대입.
13. 현의 길이와 수직이등분선 — 15·18번 대비. 수직이등분선은 중심을 지납니다.
14. 자취의 방정식; 원 — 20번 대비. P(x, y)로 놓고 완전제곱.
15. A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 — 21번 대비. 2ⁿ 공식.
16. 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 22번 대비. 주관식 확보 구간.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번이 객관식, 1922번이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 직선의 방정식 6문항이 그다음입니다. 둘을 합치면 13문항으로 전체의 59%입니다. 도형의 이동은 22번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 네 문항(17·18·20·21번) 입니다. 그중 17번과 21번은 둘 다 배수와 약수의 집합의 연산 유형이라, 이 유형 하나를 잡으면 상 난이도의 절반이 해결됩니다.

집합은 얼마나 나오나요?

여섯 문항(2·3·5·16·17·21번) 입니다. 그중 네 문항(5·16·17·21번)이 배수와 약수의 집합의 연산으로 겹칩니다. 집합 단원 대비의 절반은 이 유형에 쏟아야 합니다.

주관식은 어렵나요?

19번 중상, 20·21번 상, 22번 중입니다. 마지막 22번이 오히려 가장 쉬우니 시간이 부족해도 22번은 반드시 확인하세요.

과년도 대원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대원고 1학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 대원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 광진구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대원고 #대원고기출 #대원고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #광진구고등학교 #원의방정식 #집합의연산 #내신판