서울 광진구 대원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 광진구 대원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 대구에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 서울 광진구 대원고 기준입니다. 이 시험은 상 5문항, 중상 10문항으로 중상 이상이 15문항입니다. 특히 17번부터 22번까지 여섯 문항 중 다섯 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 서술형 4문항(19~22번)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 08 이차부등식 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2
• 상 5문항: 17·18·20·21·22번 (20~22번은 서술형)
• 하 2문항(1·2번)을 빼면 전부 중 이상

대원고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대원고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이며, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 이차부등식이 5문항입니다.

이 시험은 뒤로 갈수록 확실히 어려워지는 구조입니다. 1·2번은 하, 3·4번은 중으로 출발이 순하지만, 5번부터 16번까지는 중상이 10문항이고, 17번 이후는 19번을 빼고 모두 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항이 후반에 집중

상 5문항이 전부 17번 이후입니다. 선택형 17·18번이 상이고, 서술형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 상입니다. 서술형 19번만 중입니다.

1~16번 안에는 상이 없습니다. 대신 중상 10문항이 모두 이 구간에 있습니다. 앞쪽 16문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 상 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

상 5문항은 일차부등식을 뺀 네 단원에 나뉘어 있습니다. 17번(순열과 조합), 18·22번(이차부등식), 20번(여러 가지 방정식), 21번(행렬)입니다. 이차부등식에서 상이 두 문항이라 이 단원 비중이 문항 수보다 큽니다.

두 번씩 나온 유형

• 자리를 바꿔 만든 수의 개수 — 5·15번 (둘 다 중상)
• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 13번 중상, 17번 상
• 이차부등식의 활용 — 8번 중, 10번 중상

5번은 자리의 홀짝 패턴으로 나누어 홀수·짝수 숫자를 배열하고, 15번은 두 가지 배열 경우를 나눈 뒤 맨 앞자리가 0인 경우를 뺍니다. 숫자로 수를 만드는 문제에서 0의 위치 처리가 두 문항의 공통 함정입니다.

8번은 총 교통비를 이차부등식으로 세워 자연수 최소해를 구하고, 10번은 안전 제동거리 조건을 부등식으로 세워 최대 속력을 구합니다. 문장을 이차부등식으로 옮기는 연습이 그대로 점수로 이어집니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·4·5·11·12·13·15·17번) — 8문항

2번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 5번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 11번 중상 조합의 수, 12번 중 분할한 후 분배하는 경우의 수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 17번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

4번은 y값별로 가능한 x의 개수를 세어 더하는 문항입니다. 11번은 도형에서 이웃하는 쌍과 이웃하지 않는 쌍을 나누고 부스 담당 교사를 고르는 조합 문항입니다.

13번은 홀수 개수로 끝자리 배열식을 세우고 이차방정식으로 숫자 개수를 구하는 문항이라 방정식이 섞여 있습니다. 17번 상은 앞줄과 뒷줄에 가족을 앉히되 이웃 조건과 앞뒤 좌석 조건을 함께 따지는 문항으로, 이 단원에서 가장 경우가 많습니다.

2. 이차부등식 (8·9·10·18·22번) — 5문항

8번 중 이차부등식의 활용, 9번 중상 그래프를 이용한 부등식의 풀이, 10번 중상 이차부등식의 활용, 18번 상 해가 주어진 연립이차부등식, 22번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건(서술형).

9번은 두 그래프의 부호 구간을 읽어 곱의 부호와 교집합으로 정수를 고르는 문항입니다. 18번은 절댓값 부등식의 해구간 끝점에서 a의 후보 두 개를 구하고, 닫힌 끝점으로 b를 정하는 문항입니다. 후보를 구한 뒤 전체 교집합이 맞는지 확인하는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

22번 서술형은 최고차항 계수가 0이 되는 경우부터 나누는 문항입니다. 이차부등식이 항상 성립할 조건에서 계수가 0인 경우를 따로 따지는 것은 서술형 감점이 자주 나오는 지점입니다.

3. 여러 가지 방정식 (6·7·16·20번) — 4문항

6번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 7번 중상 연립이차방정식의 활용, 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 상 삼차방정식의 근의 판별(서술형).

6번은 유리근으로 인수분해해 남은 이차식의 근을 구하는 문항, 7번은 원의 지름과 둘레 조건을 연립식으로 바꾸는 활용 문항입니다. 16번은 켤레 허근 관계와 세 항씩 반복되는 주기를 이용합니다.

20번 서술형은 정해진 실근으로 인수분해한 뒤, 나머지 이차식이 중근을 갖는 경우와 정해진 근을 공통근으로 갖는 경우를 나누는 문항입니다. 서로 다른 실근의 개수를 경우마다 확인해야 합니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·14·21번) — 3문항

1번 하 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 14번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 21번 상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용(서술형).

14번은 A와 A²의 관계를 찾아 거듭제곱의 계수를 정리하는 문항입니다. 21번 서술형은 가산점과 감점을 각각 행렬의 곱으로 계산하고 그 차로 선수별 점수를 비교하는 문항입니다. 행렬 곱의 의미를 문장 상황에 맞게 해석해야 합니다.

5. 일차부등식 (3·19번) — 2문항, 둘 다 중

3번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 19번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건(서술형).

19번은 거리의 합의 최솟값을 이용해 해가 없을 k의 범위를 구하는 서술형입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.

주의 문항 — 상 5문항

17번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 두 줄 좌석에 이웃 조건이 겹칩니다.

18번 상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 후보 두 개 중 맞는 것을 골라야 합니다.

20번 상 (삼차방정식의 근의 판별, 서술형) — 중근과 공통근 경우 나누기.

21번 상 (행렬 곱의 실생활 활용, 서술형) — 행렬 곱을 두 번 계산하고 비교합니다.

22번 상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 최고차항 계수 0인 경우부터 시작합니다.

대원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 기본 연산과 nPr·nCr 계산 — 1·2번 확보 구간.
2. 절댓값 일차부등식 — 3·19번 대비. 19번은 서술형이므로 풀이 쓰기까지.
3. ★ 숫자로 수 만들기와 자리 조건 순열 — 5·13·15·17번 대비. 0의 위치 처리.
4. 조합과 분할·분배 — 4·11·12번 대비.
5. 고차방정식 인수분해와 ω의 성질 — 6·16번 대비.
6. 연립이차방정식의 활용 — 7번 대비.
7. ★ 이차부등식 활용과 그래프 해석 — 8·9·10번 대비.
8. 연립이차부등식의 해 조건 — 18번 대비. 후보 확인까지.
9. 삼차방정식의 근의 판별, 항상 성립할 조건 — 20·22번 서술형 대비.
10. 행렬의 거듭제곱과 실생활 활용 — 14·21번 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 이차부등식 5문항, 여러 가지 방정식 4문항, 행렬 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

**5문항(17·18·20·21·22번)**입니다. 모두 17번 이후에 있고, 그중 세 문항은 서술형입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번(절댓값 부등식, 중), 20번(삼차방정식의 근의 판별, 상), 21번(행렬 곱의 활용, 상), 22번(이차부등식이 항상 성립할 조건, 상)입니다.

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