서울 광진구 대원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 광진구 대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구에도 같은 이름의 대원고가 있고, 같은 광진구에 대원외고도 있습니다. 이 글은 서울 광진구 대원고등학교 시험입니다. 한 줄로 요약하면 22문항 중 12문항이 상인 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 6 / 상 12
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• 상 12문항이 다섯 단원 전부에 걸쳐 있음
• 확보 구간: 중 4문항(1·2·3·19번)

대원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대원고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선지 번호, 1922번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 단원 순서와 관계없이 섞여 배치되어 있어, 1번 복소수 → 2번 이차함수 → 3번 다항식 → 4번 복소수처럼 첫 네 문항부터 단원이 매번 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 12문항

상이 절반을 넘습니다. 하 난이도는 없고, 중 난이도도 1·2·3번과 서술형 19번 네 문항뿐입니다.

4번부터 상이 나옵니다. 음수의 제곱근 계산인데, 근호가 여러 개 섞여 있어 단계가 길어지는 문항입니다. 이후 6·7·8번이 연속 상이고, 16·17·18번도 연속 상입니다. 서술형 19~22번은 19번(중)을 빼고 세 문항이 모두 상입니다.

이런 구성에서는 중 4문항과 중상 6문항, 합쳐 열 문항을 놓치지 않는 것이 기본 전략입니다. 상 문항은 그 위에서 몇 개를 더 가져오느냐의 싸움입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수 6문항 중 5문항이 상(6·7·16·17·22번)입니다. 2번(중)만 기본 문항입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

나머지 정리와 인수분해는 8·10번이 상, 복소수는 4·20번이 상, 이차방정식은 12·21번이 상, 다항식의 연산은 18번이 상입니다. 상이 없는 단원이 하나도 없습니다.

시그니처 유형 — 이차함수 최대·최소 활용과 교점 개수

이차함수 단원 상 5문항은 크게 두 갈래입니다.

최대·최소의 활용 — 6번과 7번입니다. 6번은 벽면을 이용한 울타리의 넓이 범위, 7번은 두 교점의 합과 곱을 이용한 최솟값입니다. 16번(조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소)은 움직이는 구간의 최대·최소 합을 다룹니다.

그래프와 직선의 위치 관계 — 17번과 22번입니다. 17번은 네 포물선과 직선의 교점 수의 합, 22번(서술형)은 교점 개수와 일차식 나머지가 일치하는 조건입니다. 둘 다 교점이 0개·1개·2개인 경우를 모두 나누어 따져야 하는 문항입니다.

여기에 이차방정식 단원의 **5·12번 “계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별”**이 판별식을 다른 방향에서 묻습니다. 5번은 모든 매개변수에서 중근을 갖는 항등식, 12번은 중근과 허근 조건을 함께 만족하는 자연수의 최댓값입니다. 판별식 하나로 여섯 문항 이상이 연결되는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·6·7·16·17·22번) — 6문항

2번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 6번 상 이차함수의 최대·최소의 활용, 7번 상 이차함수의 최대·최소의 활용, 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

2번은 닫힌 구간에서 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 기본형입니다. 반드시 맞혀야 합니다.

6번은 울타리의 세 변을 실제로 식으로 세우고, 범위가 열린 구간인지 닫힌 구간인지를 따져야 합니다. 변수의 범위를 놓치면 답이 달라집니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·10·13·14번) — 5문항

8번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 9번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수), 10번 상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 수치 대입법.

8번은 차가 상수인 두 다항식을 인수분해하는 문항입니다. 10번은 큰 수를 문자로 보고 사차식과 삼차식을 각각 인수분해해 약분하는 문항입니다.

13번은 다항식을 제곱했을 때 이차식으로 나눈 나머지, 14번은 문자를 옮긴 꼴에서 짝수 차수 계수의 합을 구합니다. 두 문항은 중상이라 이 단원의 확보 대상입니다.

3. 복소수 (1·4·15·20번) — 4문항

1번 중 복소수가 서로 같을 조건, 4번 상 음수의 제곱근의 계산, 15번 중상 켤레복소수의 성질, 20번 상 복소수의 거듭제곱.

15번은 켤레복소수로 나타낸 세 식이 항상 실수인지 판단하는 문항입니다. 성립하지 않는 식은 반례를 하나 찾으면 됩니다.

20번 서술형은 복소수 거듭제곱의 합과 곱을 함께 다룹니다. 네 번 주기와 여덟 번 주기가 둘 다 나오니 주기를 정확히 구분하는 것이 중요합니다.

4. 이차방정식 (5·11·12·21번) — 4문항

5번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 12번 상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 21번 상 복소수가 서로 같을 조건 · 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용).

11번은 서로 다른 두 실수에서 같은 함숫값을 갖는 조건을 근과 계수의 관계로 바꿉니다. 21번 서술형은 복소수의 제곱 조건과 두 근의 식을 함께 다루는 복합 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (3·18·19번) — 3문항

3번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 18번 상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 19번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈.

19번은 서술형 중 유일한 중입니다. 미지 다항식을 이항해 합과 차를 계산하는 문항이니 서술형 첫 문항은 반드시 확보해야 합니다.

18번은 나머지의 차수 조건으로 가능한 경우를 모두 따진 뒤 두 번의 나눗셈을 연결하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 12문항

4번 상 (음수의 제곱근 계산) — 앞자리 문항인데 상입니다. 근호 처리 규칙을 정확히 알아야 합니다.

6·7번 상 (이차함수 최대·최소 활용) — 변수 범위와 교점 조건을 함께 써야 합니다.

8·10번 상 (인수분해) — 다항식 구조를 먼저 알아봐야 풀이가 시작됩니다.

12번 상 (중근·허근 조건의 자연수 최댓값) — 조건 두 개를 동시에 만족해야 합니다.

16·17·18번 상 (움직이는 구간, 네 포물선 교점 수, 나눗셈 차수 조건) — 세 문항 연속 상입니다.

20·21·22번 상 (서술형) — 서술형 네 문항 중 세 문항이 상입니다.

상이 12문항이니 모두 풀겠다는 계획보다 버릴 문항을 정하는 계획이 현실적입니다. 중·중상 열 문항(1·2·3·5·9·11·13·14·15·19번)을 먼저 확보하고 나서 상 문항으로 넘어가세요.

대원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 서로 같을 조건, 전개식의 계수 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 제한된 범위 최대·최소 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 다항식 덧셈·뺄셈 — 19번 대비. 서술형 확보.
4. 음수의 제곱근 계산 — 4번 대비.
5. ★ 판별식 응용(항등식 중근, 중근·허근 동시 조건) — 5·12번 대비.
6. 나머지 정리, 수치 대입법 — 9·13·14번 대비. 중상 확보.
7. 켤레복소수의 성질 — 15번 대비.
8. 근과 계수의 관계 응용 — 11·21번 대비.
9. ★ 이차함수 최대·최소 활용 — 6·7·16번 대비. 변수 범위 확인.
10. ★ 이차함수와 직선의 교점 개수 — 17·22번 대비. 0·1·2개 경우 나누기.
11. 조건이 주어진 인수분해, 큰 수 인수분해 — 8·10번 대비.
12. 나눗셈의 차수 조건 — 18번 대비.
13. 복소수 거듭제곱의 주기 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수·이차방정식 각 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 12문항, 중상 6문항, 중 4문항입니다. 하 난이도는 없습니다. 상이 전체의 절반을 넘는 시험입니다.

대원외고 시험과 같은 시험인가요?

아닙니다. 대원고와 대원외고는 서로 다른 학교이고 시험도 따로 봅니다. 이 글은 대원고등학교 시험입니다.

과년도 대원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 서울 광진구 대원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 광진구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대원고 #대원고기출 #대원고등학교 #광진구고등학교 #고1수학 #1학년1학기중간고사 #공통수학1 #이차함수 #나머지정리 #내신판