상일여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

상일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 평가합니다. 상일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1 후반부 중 수열에 무게를 둔 시험으로, 등차·등비수열만 8문항이 나옵니다. 상일여고는 서울 강동구에 위치한 공립 여자고등학교로, 강동 학군에서 수학 내신을 꼼꼼하게 출제하는 학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 객관식 + 서술형(16~20번 등) 혼합
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 — 상 난이도 없이 중상 9문항이 변별
• 출제 단원: 08 등차·등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(5) / 09 수열의 합(4) / 10 수학적 귀납법(3)
• ★ 빈출: 등차수열의 일반항(다회), 코사인법칙(3회), 분수 꼴 수열의 합(부분분수)
• 서술 14번(세 변 등차수열 + 헤론·코사인), 17번(삼각형의 결정), 20번(중항 → 등비 인식)

상일여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 수1의 후반부인 삼각함수의 활용·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 출제 범위입니다. 2학기 중간 이후 단원을 묻는 구조라, 상일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1을 마무리하는 시험입니다.

특징은 등차·등비수열 8문항(40%) 으로 수열 비중이 압도적이라는 점입니다. 같은 강동구의 명일여고가 삼각함수와 수열을 반반으로 냈다면, 상일여고는 등차·등비수열에 무게를 크게 실었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중상에서 변별

상일여고 기말은 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상 9문항(45%) 이 변별을 담당합니다. 하·중 11문항(55%)으로 기본 점수는 받기 쉽지만, 중상 9문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 1·2등급을 가릅니다. 극단적으로 어려운 한 방은 없으니, 꼼꼼하게 실수를 줄이는 학생이 유리한 시험입니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 8문항(40%)

수열 계열(08·09·10) 15문항(75%) + 삼각함수의 활용 5문항(25%) 구조입니다. 등차·등비수열이 8문항으로 단연 핵심이라, 일반항·합·중항·등비수열 활용을 빠짐없이 챙겨야 합니다. 삼각함수는 활용 단원에서만 나오므로 도형 결합 유형에 집중하면 됩니다.

상일여고 수1 2-2 기말의 시그니처 — 등차수열의 일반항 반복

상일여고 기말의 핵심은 등차수열의 일반항(No.3541) 이 여러 문항(2·6·15번 등)에서 반복되고, 코사인법칙(No.3512)이 3회(7·11·14번) 출제된 점입니다. 등차수열은 일반항을 세우고 합 공식으로 첫째항·공차를 연립하는 정석 흐름이 반복되며, 삼각함수의 활용은 코사인법칙을 도형(사각형 분할·헤론의 공식)과 결합하는 유형이 주를 이룹니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차·등비수열 (1·2·6·8·14·15·18·20번) — ★ 8문항

1번 하(등비수열 일반항 — 두 항으로 공비 결정), 2번 중(분자·분모를 각각 등차수열로 인식), 6번 중상(등차수열 합 공식으로 첫째항·공차 연립 후 부등식), 8번 중(등차중항 식 변환 + 판별식 평가), 14번 중상(세 변이 등차수열 — a−d, a, a+d 매개화 + 헤론·코사인), 15번 중상(일반항 도출 후 인덱스 집합 표현), 18번 중(Sₙ과 aₙ 관계 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁), 20번 중상(중항 관계 → 등비수열 인식 → 공비 결정). 상일여고 기말의 중심축입니다.

2. 삼각함수의 활용 — 도형 결합 (4·7·11·12·17번) — ★ 5문항

4번 하(사인법칙 비례 직접 적용), 7번 중상(사각형을 두 삼각형으로 분할 + 끼인각 넓이 + 코사인법칙), 11번 중상(외접원 반지름 R을 사인법칙 변형으로 도출), 12번 중상(두 점 이동의 좌표·거리를 삼각함수로 변환), 17번 중상(조건식을 사인·코사인법칙으로 변환해 변의 비례 결정). 도형을 그려 변·각을 잇는 능력이 필요합니다.

3. 수열의 합 — Σ·부분분수 (3·5·10·19번) — ★ 4문항

3번 하(Σ의 선형성·상수 분리), 5번 중(분모 인수분해 후 부분분수 망원합), 10번 중(부분분수로 주어진 수열의 망원합), 19번 중(Σ 분리 후 Σk·Σk² 공식으로 환원). 부분분수 분해와 망원합(telescoping)이 핵심.

4. 수학적 귀납법 (9·13·16번) — ▲ 3문항 (서술 포함)

9번 중(계차수열 점화식 aₙ₊₁=aₙ+f(n) 인식 → 일반항), 13번 중상(두 연속항의 합으로 정의된 점화식 → 인접항 연립으로 첫째항 결정), 16번 중 서술(n=1, n=k→k+1 두 단계 귀납법 등식 증명 빈칸 완성). 16번은 증명의 빈칸을 채우는 표준 유형입니다.

서술 문항 구성 (14·16·17·20번 등)

상일여고의 변별은 중상 9문항과 서술형에 집중됩니다. 14번은 삼각형의 세 변이 등차수열을 이룬다는 조건을 a−d, a, a+d로 놓고 헤론의 공식·코사인법칙으로 푸는 결합형, 16번 서술은 귀납법 등식 증명의 빈칸을 (k+1)(k+2) 등으로 정확히 채워야 합니다. 17번은 조건식을 사인·코사인법칙으로 바꿔 변의 비례를 구하는 유형입니다. 상 난이도가 없는 만큼 서술 부분점수와 중상 실수 관리가 등급을 좌우합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 등차·등비수열 8문항이 핵심 — 일반항·합·중항·Sₙ과 aₙ 관계를 빠짐없이 정리하세요.
• 상이 없으니 실수 관리가 곧 등급 — 어려운 한 방이 아니라 중상 9문항을 얼마나 안정적으로 맞히느냐가 승부입니다.
• 부분분수 망원합 — 5·10번처럼 분수 꼴 수열의 합은 부분분수 분해가 정석. 패턴을 손에 익히세요.
• 귀납법 증명 빈칸 — 16번 같은 증명형은 빈칸에 들어갈 식을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 수열 단원 정복 — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
2. ★ 등차수열 일반항·합 연립 — 6·15번형, 첫째항·공차 결정
3. ★ 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 5·10번형, 망원합
4. 코사인법칙 도형 결합 — 7·14번형, 사각형 분할·헤론의 공식
5. 귀납법 등식 증명 빈칸 — 16번형, 두 단계 증명 구조
6. 상일여고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

상일여고는 어떤 학교인가요?

서울 강동구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 강동 학군에서 등차·등비수열을 중심으로 수학 내신을 꼼꼼하게 출제하는 학교입니다.

2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 범위입니다. 상일여고는 등차·등비수열 비중이 높으니 수열에 무게를 두고 대비하세요.

상일여고 기말은 어려운 편인가요?

상 난이도 문항이 없어 극단적으로 어렵지는 않습니다. 다만 중상이 9문항이라, 실수를 줄이고 중상을 안정적으로 처리하는 학생이 1등급에 가깝습니다.

과년도 상일여고 기출은?

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