상일여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
상일여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식(연립이차방정식) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(연립방정식부터 행렬의 연산까지)를 한 번에 평가합니다. 상일여고는 서울 강동구 상일동에 위치한 공립 여자고등학교이며, 상일여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 강동·송파권에서 단원 폭이 넓고 행렬 단원 비중이 큰 시험으로 알려져 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 객관식 위주(서술형 비중 학교 양식별 차이 가능)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1 — 중상 8문항(40%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(6) / 07 일차부등식(5) / 08 이차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(2)
- 빈출 핵심코드: 행렬의 (i,j) 성분(2회) · 행렬의 곱셈 성질(2회) · 행렬의 곱셈 실생활 활용(2회) · 합의 법칙(2회) · 곱의 법칙(2회) · |ax+b|<c 부등식(2회) · 자연수의 개수(2회)
- 14번 상: 정수 해 2개 조건 + 절댓값 연립일차부등식 (매개변수)
- 20번 중상: 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 → A²=E 발견
상일여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
상일여자고등학교는 서울 강동구 상일동에 자리잡은 공립 여자고등학교입니다. 강동·송파 학군의 한 축을 이루는 학교로, 수학 내신 난이도는 강남권 대비 다소 낮지만 단원 폭이 매우 넓고 다양한 유형을 골고루 묻는 출제 성향을 보입니다.
2025 학년 상일여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항, 출제 범위는 연립방정식 ~ 행렬의 연산 — 즉 1학기 중간 이후 모든 단원입니다. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부(여러 가지 방정식 일부 + 일차부등식 + 이차부등식 + 순열과 조합 + 행렬)가 모두 들어갑니다.
참고로 2025 학년 신입생부터 적용된 2022 개정 교육과정에서는 과거 “수학(상)·수학(하)“가 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 공수1 끝에 행렬 단원이 신설됐습니다. 상일여고는 이 신설 행렬 단원을 6문항이나 출제해 비중이 매우 큽니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상은 1문항, 중·중상이 16문항(80%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 8 | 40% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 1 | 5% |
상일여고 기말은 상이 1문항(14번)뿐이라 킬러 의존도가 낮은 대신, 중·중상 16문항(80%) 으로 점수 차를 만듭니다. 중간 난이도에서 한두 문제 흔들리면 등급이 즉시 떨어지는 구조이므로 꼼꼼한 기본기 + 중상 유형 반복이 학습의 핵심입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 6 + 일차부등식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 30% |
| 07 일차부등식 | 5 | 25% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)
순열과 조합 6 + 행렬 6 = 12문항(60%) 이 시험의 절반 이상을 차지. 일차부등식이 5문항(25%), 이차부등식이 3문항(15%) 수준이고, 여러 가지 방정식은 2문항으로 비중이 낮습니다. 이는 시험 범위가 “연립방정식 ~ 행렬의 연산”으로 잡혀 있어 1학기 중간 범위였던 다항식·복소수·이차방정식이 빠진 결과입니다.
상일여고 2025 1-1 기말의 시그니처 — “행렬 6문항 + 절댓값 부등식 케이스”
1. 순열과 조합 (2·6·12·15·17·18번) — 6문항
2번 하(합의 법칙, 합 5와 10 케이스 분리 후 합산), 6번 중(nPr·nCr 계산 + nCr=nC(n-r) 증명, 조합 성질), 12번 중상(자연수의 개수 + 곱의 법칙, (a,b,c) 자연수 순서쌍 4가지), 15번 중상(합의 법칙 + 곱의 법칙, 두 케이스 합산), 17번 중(nPr·nCr 계산 후 비교), 18번 중(방정식·부등식 해의 개수 + 자연수의 개수, z 기준 케이스 분리). 합·곱의 법칙과 자연수의 개수가 단원의 핵심 코드.
2. 행렬과 그 연산 (3·7·13·16·19·20번) — 6문항
3번 중상(행렬의 (i,j) 성분 정의 + 이차방정식 근의 개수), 7번 중((A±B)² 전개 등식, 행렬 곱셈의 성질), 13번 중(행렬의 곱셈 실생활 활용 + (i,j) 성분, 분배 과정), 16번 중상(행렬 곱셈 성질 응용, 선형성 A(αv+βw)=αAv+βAw), 19번 중(행렬 곱셈 실생활 + 행렬의 곱셈, 암호화 응용), 20번 중상(행렬 거듭제곱 규칙 찾기 + A^n, A²=E 발견). 행렬 6문항 모두 중·중상에 분포하며, 20번에서 A²=E 패턴을 발견해야 후반 거듭제곱이 풀립니다.
3. 일차부등식 (4·9·10·11·14번 일부) — 5문항
4번 하(A<B<C 꼴 부등식 + 연립일차부등식, 분리하여 연립), 9번 중상(정수 해 개수 매개변수 + 연립일차부등식, 정수 6개 조건), 10번 중상(절댓값 두 개 부등식 + |ax+b|<c, x=2/3, x=4 기준 분리), 11번 중(절댓값 부등식 해의 조건 + |ax+b|<c, 해 일치 조건). 절댓값 부등식이 10·11·14번에 반복 등장하므로 케이스 분리에 익숙해져야 합니다.
4. 이차부등식 (5·14번 일부) — 3문항
5번 하(이차부등식의 풀이 + 정수 해의 개수, 풀이 후 정수 카운트), 14번 상(정수 해 개수 매개변수 연립이차부등식 + 절댓값 연립일차부등식, 정수 2개 조건). 이 시험 유일한 상 14번이 이차부등식 + 절댓값 부등식 결합형으로, 매개변수 처리에 케이스 분리가 핵심입니다.
5. 여러 가지 방정식 (1·8번) — 2문항
1번 중(연립이차방정식의 해의 조건 + 활용, x-y=1 + x²-2y²=-2 대입 후 두 해 중 최솟값), 8번 중(연립이차방정식의 활용 + 해의 조건, y=x 대입 후 풀이). 단원 비중은 작지만 두 문항 모두 중 난이도라 부분점수도 노릴 수 있습니다.
14번 상 문항 분석 — 이 시험 유일한 킬러
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 풀이 포인트 |
|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 + 절댓값 연립일차부등식 | 매개변수 케이스 분리 + 정수 2개 조건 |
14번은 이차부등식의 정수 해 개수 + 절댓값 연립일차부등식을 결합한 매개변수 문제입니다. 절댓값 케이스를 분기한 뒤 각 분기에서 이차부등식의 정수 해를 정확히 2개로 만드는 매개변수 범위를 찾아야 합니다. 상일여고 1등급 컷은 이 한 문항에서 갈립니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상은 14번 한 문항 — 다른 시험에 비해 킬러 개수가 적지만, 14번이 이차부등식 + 절댓값 매개변수의 결합형이라 사전 풀이 경험이 필수.
- 중상 8문항(40%)이 변별 핵심 — 9·10·12·15·16·20번 등에서 점수가 갈립니다. 꼼꼼한 케이스 분기 + 계산 정확도가 등급을 결정.
- 행렬 6문항(30%) — 신설 단원이라 인터넷 자료가 부족합니다. 특히 20번 A^n 규칙 찾기(A²=E 패턴), 16번 선형성, 13·19번 실생활 활용은 학교 부교재로 보충하세요.
- 절댓값 부등식이 10·11·14번 — 케이스 분기를 빠르게 처리하지 못하면 시간이 모자랍니다. 분기 기준 그대로 외우고 들어가는 게 효율적.
- 순열과 조합 6문항 중 12·15·18번이 케이스 합산 — 합의 법칙·곱의 법칙·자연수 개수가 결합되므로 단순 공식 암기가 아닌 케이스 나눔 훈련 필요.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반 회독 — 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬
- 행렬 신설 단원 정공법 — (i,j) 성분, 곱셈 성질, 거듭제곱 규칙(A²=E·A^n 주기), 곱셈 실생활 활용
- 절댓값 부등식 케이스 분기 — |ax+b|<c, 절댓값 두 개, 절댓값 연립
- 이차부등식 + 매개변수 정수 해 — 14번 상 유형, 정수 해 개수 조건
- 순열과 조합 합·곱의 법칙 케이스 합산 — 12·15·18번 유형
- 상일여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
상일여고는 어떤 학교인가요?
서울 강동구 상일동에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 강동·송파 학군의 학교로, 1학년 공수1 기말은 단원 폭이 넓고 행렬 단원 비중이 큰 시험으로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식(연립이차방정식) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부 단원이 모두 들어갑니다. 행렬 단원 6문항(30%)이 가장 큰 비중이므로, 이 단원을 빠뜨리면 전체 점수가 무너집니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 14번 한 문항으로, 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 + 절댓값 연립일차부등식 결합형입니다. 매개변수 케이스 분기와 정수 2개 조건을 동시에 처리해야 풀립니다.
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