상일여고(서울 강동구) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울 강동구 상일여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상일여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 앞부분까지이고, 극한 6문항·연속 6문항으로 앞 두 단원이 절반 이상을 차지합니다. 유일한 상 난이도 문항도 함수의 연속(14번)에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 115번 선택형, 16번 ○/× 판정 5개, 1720번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 1(14번)
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4
• 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 3회(12·17·19번), 함수가 연속일 조건 3회(9·14·18번)
• 가장 까다로운 구간: 12~15번 네 문항 중 세 문항이 중상, 한 문항이 상

상일여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 광주에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 서울 강동구 상일여고 기준입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 수학Ⅱ(2015 개정)입니다.

총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16번은 다섯 개 진술의 참·거짓(○/×)을 판정하는 형태, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번이 미분계수, 3번이 극한, 4번이 연속, 5번이 도함수의 활용으로 첫 다섯 문항에 네 단원이 모두 등장합니다. 이후로도 단원이 계속 섞여 나오니, 문항마다 어떤 개념을 묻는지 먼저 확인하고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 5문항

하 난이도 다섯 문항이 1~6번 안에 있습니다(5번만 중). 초반은 빠르게 넘길 수 있습니다.

승부처는 12~15번입니다. 12·13·15번이 중상, 14번이 상으로 선택형 마지막 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 답을 직접 쓰는 문항에서도 19·20번이 중상이라, 시험의 뒤쪽 3분의 1에 어려운 문항이 몰려 있는 구조입니다.

출제 단원 — 극한 6, 연속 6

극한과 연속이 각 6문항, 합쳐서 12문항(60%) 입니다. 미분 쪽(미분계수와 도함수, 도함수의 활용)은 8문항(40%)입니다.

난도로 보면 차이가 더 뚜렷합니다. 중상 이상 6문항 중 극한 2문항(12·19번), 연속 2문항(14·15번) 이 앞 두 단원에서 나왔고, 미분 쪽은 13·20번 두 문항입니다. 극한과 연속을 확실히 잡는 것이 이 시험의 핵심입니다.

시그니처 유형 — 미정계수의 결정, 함수가 연속일 조건

이 시험에서 세 번씩 반복된 유형이 두 개입니다.

미정계수의 결정이 12·17·19번에 들어갔습니다. 12·17번은 0/0 꼴의 극한(유리식) 과 결합됐고, 19번은 ∞/∞ 꼴의 극한과 다항함수의 결정이 함께 붙었습니다. 원리는 하나입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다. 이 조건으로 식 하나를 얻고, 인수분해 후 극한값으로 식을 하나 더 얻습니다.

함수가 연속일 조건은 9·14·18번에 나왔습니다. 14번은 여기에 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 얹혀 상 난이도가 됐습니다. 연속의 정의인 극한값 존재 + 함숫값 존재 + 둘이 같음 세 가지를 항상 확인하는 습관이 필요합니다.

그 밖에 두 번 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 다항함수의 결정 — 13·19번
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 12·17번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 10·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (3·8·10·12·17·19번) — 6문항

3번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우) · 극한값 구하기, 8번 중 함수의 극한에 대한 성질, 10번 중 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴 · ∞−∞ 꼴, 12번 중상 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 17번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 19번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 미정계수의 결정.

3번 그래프 읽기는 x가 a로 다가갈 때 왼쪽과 오른쪽에서 각각 어느 값에 가까워지는지 보는 문제입니다. 확보 구간입니다.

10번은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 식을 세우는 단계가 절반이고, 세운 뒤에는 ∞/∞ 꼴이면 최고차항으로 나누고, ∞−∞ 꼴이면 유리화하는 표준 처리를 합니다.

19번 다항함수의 결정은 lim(x→∞) f(x)/g(x) 조건에서 f(x)의 차수와 최고차항 계수를, lim(x→a) 조건에서 인수를 알아내는 두 단계 구조가 전형적입니다. 답을 식 형태로 직접 써야 하므로 조건을 모두 대입해 검산하세요.

2. 함수의 연속 (4·6·9·14·15·18번) — 6문항

4번 하 함수의 연속, 6번 하 사잇값 정리 · 실근이 존재하는 구간, 9번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 14번 상 함수가 연속일 조건(응용) · (x−a)f(x) 꼴의 연속, 15번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속, 18번 중 함수가 연속일 조건.

6번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 정리입니다. 구간 양 끝의 함숫값 부호만 확인하면 됩니다.

14번이 이 시험의 최고 난도입니다. (x−a)f(x)가 연속이려면 x=a에서의 극한값과 함숫값이 같아야 하는데, f(x)가 x=a에서 불연속이어도 (x−a)가 곱해지면 연속이 될 수 있다는 점이 함정입니다.

15번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속이 묶인 유형입니다. 교점의 개수로 정의된 함수는 개수가 바뀌는 지점에서 불연속이 되고, 여기에 다른 함수를 곱했을 때 연속이 되는 조건을 따지게 됩니다. 그래프를 직접 그려 교점의 개수가 바뀌는 지점을 찾는 것이 출발점입니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·2·13·16번) — 4문항

1번 하 미분법의 공식 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 2번 하 평균변화율, 13번 중상 항등식에서 미분법의 활용 · 다항함수의 결정, 16번 하 미분가능성과 연속성 · 미분계수의 기하적 의미 · 곱의 미분법.

1·2번은 하 난이도로 시험의 출발점입니다. 공식을 바로 적용하면 됩니다.

16번은 다섯 개 진술을 ○/×로 판정하는 형태입니다. 난이도는 하지만 다섯 개를 모두 맞혀야 하므로 개념이 정확해야 합니다. 특히 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 방향을 헷갈리면 안 됩니다.

13번 항등식에서 미분법의 활용은 f(x)가 포함된 항등식의 양변을 미분하거나 x에 특정 값을 대입해 f(x)를 결정하는 유형입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (5·7·11·20번) — 4문항

5번 중 롤의 정리 · 함수의 극대·극소, 7번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우) · 함수의 최대·최소, 11번 중 기울기가 주어진 접선의 방정식 · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접점이 주어진 접선 · 접선과 수직인 직선.

5·7번은 롤의 정리와 평균값 정리입니다. 롤의 정리는 f(a)=f(b)일 때 f′(c)=0인 c가, 평균값 정리는 f′(c)가 평균변화율과 같은 c가 구간 안에 존재한다는 정리입니다. 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능) 을 먼저 확인하는 습관을 들이세요.

20번은 접선 관련 개념 세 개가 한 문항에 들어간 중상 문항입니다. 접선의 방정식을 세우고, 그 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 구한 뒤, 수직인 직선까지 이어갑니다. 답을 직접 써야 하므로 접선이 곡선과 다시 만나는 점은 인수분해할 때 접점의 x좌표가 중근으로 나온다는 사실을 이용하면 계산이 빨라집니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

12번 중상 (미정계수의 결정, 0/0 꼴) — 분자도 0이 된다는 조건이 출발점입니다.

13번 중상 (항등식과 다항함수의 결정) — 미분과 대입을 번갈아 씁니다.

14번 상 ((x−a)f(x) 꼴의 연속) — 이 시험의 최고 난도입니다.

15번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 직접 그려봐야 풀립니다.

19번 중상 (다항함수의 결정) — 답을 식으로 써야 합니다.

20번 중상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 마지막 문항입니다. 계산량이 많습니다.

상일여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한 그래프 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
2. 극한의 성질, ∞/∞·∞−∞ 꼴 처리 — 8·10번 대비.
3. ★ 0/0 꼴과 미정계수의 결정 — 12·17·19번 대비. 시그니처 유형.
4. 다항함수의 결정 — 13·19번 대비.
5. 함수의 연속 정의와 사잇값 정리 — 4·6번 대비. 확보 구간.
6. ★ 함수가 연속일 조건, (x−a)f(x) 꼴 — 9·14·18번 대비. 상 문항 대비.
7. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 15번 대비.
8. 평균변화율, 미분법 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
9. 미분가능성과 연속성의 관계 — 16번 ○/× 대비.
10. 항등식에서 미분법의 활용 — 13번 대비.
11. 롤의 정리와 평균값 정리 — 5·7번 대비.
12. 접선의 방정식(기울기·접점이 주어진 경우) — 11번 대비.
13. 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 수직인 직선 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

상일여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 115번 선택형, 16번 ○/× 판정, 1720번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 6문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1)은 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항으로, (x−a)f(x) 꼴 함수의 연속을 묻습니다. 그 밖에 중상 5문항(12·13·15·19·20번)이 있습니다.

광주 상일여고 글과 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 강동구 상일여자고등학교 시험지 기준입니다.

과년도 상일여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

상일여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

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