도담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년 기출)
도담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 교과서 II단원 후반(여러 가지 방정식)부터 V단원(행렬)까지 1학기 후반 단원이 모두 포함됩니다. 도담고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 순열과 조합 9문항(39%) 이라는 압도적인 비중과, 행렬 5문항(22%) 까지 합쳐 IV·V단원이 14문항(61%)을 차지하는 구성. 도담고는 세종특별자치시에 위치한 일반계 공립 고등학교로, 도담동 학군의 자연계 학생들이 모이는 학교입니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 중심 + 단답형 3문항(21~23번)
- 난이도: 하 5 / 중 3 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(26%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(3) / 07 일차부등식(3) / 08 이차부등식(3) / 04 이차방정식(1·심화)
- 시그니처 빈출: 합의 법칙 2회, 색칠하는 경우의 수 2회, 해가 주어진 이차부등식 2회, 특정한 것을 포함/미포함 조합의 수 2회
- 17·18·19·20·22·23번이 상 — 이차부등식 활용·색칠하는 경우의 수·분할 후 분배·이차방정식 활용
도담고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
도담고등학교는 세종특별자치시 도담동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 상위권 학생들이 모이는 학교로, 1학년 첫 학기 기말부터 변별력 있는 시험을 출제합니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 20문항(120번) + 단답형 3문항(2123번). 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 평가합니다. 2025 개정 교육과정 첫 적용 시험으로, 순열과 조합·행렬이 공통수학1에 새로 들어온 단원이라는 점이 핵심 변화입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 3 | 13% |
| 중상 | 9 | 39% |
| 상 | 6 | 26% |
중상 9문항 + 상 6문항 = 15문항(65%) 이 변별 영역. 하·중 합계 8문항(35%)으로 기본기 확인은 적게 깔리고, 중후반 모든 문항이 변별력 있게 출제됐습니다. 1등급 컷은 상 6문항 중 4문항 이상을 잡아야 가능.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항이 시험의 절반
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 39% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 22% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 04 이차방정식(심화) | 1 | 4% |
IV단원(순열과 조합) 9문항(39%) + V단원(행렬) 5문항(22%) = 14문항(61%) 이 시험의 절반을 넘습니다. 2025 개정으로 새로 들어온 두 단원에 출제 비중을 몰아준 구성이라, 순열·조합·행렬 학습이 약하면 시험 전체가 흔들립니다.
도담고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 순열과 조합 9문항 변주
도담고 기말의 핵심 특징은 순열과 조합 단원에서만 9문항(39%) 출제됐다는 점. 1번 하(조합의 수)·4번 하(합의 법칙)·6번 중(순열의 수)·7번 중(특정 포함/미포함 조합)·14번 중상(이웃하지 않는 순열)·19번 상(색칠하는 경우의 수+수형도)·20번 상(적어도 조건+색칠)·21번 중상 단답(자리 조건+포함/미포함)·22번 상 단답(분할 후 분배+합의 법칙) — 기본기부터 단답형 상까지 순열과 조합의 모든 변형이 등장합니다.
또한 행렬 단원에서 5문항 출제 — 2번 하(행렬 i,j 성분), 3번 하(행렬 상등 조건), 11번 중상(AB=BA 성분 비교), 12번 중상(거듭제곱 주기성), 16번 중상(행렬 곱 실생활). 행렬은 단원 자체가 새로 들어왔으므로 학생들이 익숙하지 않아 등급 갈리는 영역입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 색칠·수형도·분할 (19·20·22번) — ★ 3문항 (모두 상)
19번 상(색칠하는 경우의 수+수형도), 20번 상(적어도 조건이 있는 순열의 수+색칠하는 경우의 수), 22번 상 단답(분할한 후 분배하는 경우의 수+합의 법칙). 순열과 조합 단원의 상 3문항이 모두 케이스 분류·포함배제 응용. 단순 공식 적용으로 풀리지 않습니다.
2. 순열·조합 — 자리·이웃 조건 (14·21번) — ▲ 2문항 (중상)
14번 중상(이웃하지 않는 순열의 수), 21번 중상 단답(자리에 대한 조건이 있는 순열의 수+특정한 것을 포함/미포함). 자리 조건·이웃 조건을 다루는 정형화된 유형이지만, 응용으로 출제될 때 까다로워집니다.
3. 행렬 — AB=BA·거듭제곱 (11·12번) — ▲ 2문항 (모두 중상)
11번 중상(AB=BA 성립 조건+행렬 곱셈 성질), 12번 중상(행렬 거듭제곱 규칙 찾기+단위행렬 E 포함). 행렬 단원의 변별 포인트. 거듭제곱 주기성은 새 단원에서 학생들이 가장 어려워하는 코드.
4. 이차부등식 — 활용·해가 주어진 (15·17·18번) — ▲ 3문항 (상 2)
15번 중상(해가 주어진 연립이차부등식+해가 주어진 이차부등식), 17번 상(해가 주어진 이차부등식+판별식이 주어진 이차방정식), 18번 상(이차부등식의 활용 — 운송비 모형). 17·18번 상 2문항이 모두 이차부등식. 활용 문제와 해 조건 결합형 모두 연습해야 합니다.
5. 여러 가지 방정식 — 사차·삼차·1의 세제곱근 (8·9·13번) — ▲ 3문항 (중상 2)
8번 중(ax⁴+bx²+c=0 X 치환), 9번 중상(x²−1=0 해군의 성질 ω+이차식 나머지), 13번 중상(삼차방정식 근의 판별+실근 풀이). 여러 가지 방정식 단원의 표준 코드 모두 출제.
6. 절댓값 부등식 (5·10번) — ▲ 2문항 (중상 1)
5번 하(|ax+b|<c 꼴), 10번 중상(절댓값 두 개 부등식+절댓값 연립부등식). 절댓값 부등식은 도담고에서 매년 등장하는 단골.
7. 이차방정식 활용 — 단답 23번 (상)
23번 상 단답(이차방정식의 활용+곱셈 공식의 변형). 도형(피타고라스+넓이)으로 연립이차방정식을 활용한 마무리 문항. 답: 10+2√7.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 9문항(39%) — 이 단원만 따로 빼서 한 번에 정리해두면 시험의 40%를 안전하게 확보. 합의 법칙·곱의 법칙·조건 분기까지 빠짐없이.
- 행렬 5문항(22%) — 새 단원 적응이 핵심 — 2025 개정으로 들어온 단원이라 학생들이 가장 약한 부분. AB=BA 조건과 거듭제곱 주기성은 반드시 연습.
- 상 6문항이 17·18·19·20·22·23번에 분포 — 시험 후반에 변별 몰림. 시간 관리가 핵심.
- 단답형 3문항(21·22·23번) — 풀이 과정 정확도 + 계산 정밀도가 동시에 요구됨. 21번 답: 45 / 22번 답: 7920 / 23번 답: 10+2√7.
- 선수 코드(인수분해 공식·다항식 곱셈 공식) — 다항식 곱셈 공식이 4문항(2·11·12·16번)에 깔려 있음. 중3 인수분해도 4문항(8·15·18·23번)에 영향.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
(2025 1학기 기말 직후 ⇒ 2학기 중간 대비)
- 공통수학1 II~V단원(여러 가지 방정식·부등식·순열·행렬) 완주
- ★ 순열과 조합 9문항 코드 마스터 — 합의 법칙·조합의 수·이웃하지 않는 순열·색칠·분할 후 분배까지
- ★ 행렬 단원 적응 — AB=BA 조건, 거듭제곱 주기성, 단위행렬 응용
- 이차부등식 활용 — 17·18번 상 유형 (해가 주어진 부등식, 운송비 모형)
- 절댓값 부등식 마스터 — 5·10번 유형 (절댓값 두 개·연립부등식)
- 여러 가지 방정식 — 1의 세제곱근 ω 성질 — 9번 유형 (x²−1=0 해군 성질)
- 도담고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
도담고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 도담동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 상위권 학생들이 모이는 학교로, 1학년 첫 학기 기말부터 변별력 있는 시험을 출제합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 교과서 II단원 후반부터 V단원까지가 범위입니다. 2025 개정 이후 새로 들어온 순열과 조합 · 행렬이 출제 비중의 60% 이상을 차지하므로, 두 단원 학습이 핵심.
단답형은 몇 문항인가요?
3문항(21·22·23번). 21번 단답(중상): 자리 조건+포함/미포함 — 답 45 / 22번 단답(상): 분할 후 분배+합의 법칙 — 답 7920 / 23번 단답(상): 이차방정식 활용+곱셈 공식 변형 — 답 10+2√7.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 17번(이차부등식 상)·18번(이차부등식 활용 상)·19번(색칠 경우의 수 상)·20번(적어도 조건 상)·22번(분할 후 분배 단답 상)·23번(이차방정식 활용 단답 상). 순열과 조합 단원에 상 3문항이 집중돼 있어 이 단원 응용 훈련이 1등급 진입의 관건.
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