운중고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 이 시험의 배치는 교과서 예제처럼 정직합니다. 15번이 전부 하, 610번이 전부 중, 11번부터 중상, 그리고 상 네 문항이 뒤에 흩어져 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회(9·12·13번)
• 상 난이도 4문항: 15·17·18·21번 — 두 문항(17·18번)이 포물선의 이동

운중고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 19·20·21번이 답을 직접 쓰는 형태이고 나머지 18문항은 선택형입니다.

난이도 배치가 눈에 띄게 정돈돼 있습니다.

• 1~5번 전부 하
• 6~10번 전부 중
• 11~14번 전부 중상
• 15번 상, 16번 중상, 17·18번 상
• 19번 중, 20번 중상, 21번 상 (서술형 세 문항)

앞의 열 문항을 몇 분 안에 끊느냐가 이 시험의 전부입니다. 하 5 + 중 5로 정확히 절반이 여기 들어 있고, 나머지 절반이 중상 이상입니다.

또 하나 기억할 점은 서술형 19번이 중 난이도라는 것입니다. 20·21번이 어렵다고 뒤쪽을 통째로 포기하면 확보할 수 있는 점수를 버리게 됩니다. 19번은 반드시 손을 대세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 15번 이후에

상 네 문항이 15번 이후에 모두 몰려 있습니다. 그중 15·17·18번이 선택형이고 21번이 서술형입니다.

11번부터 18번까지 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 구간이 이 시험의 몸통입니다. 여덟 문항에서 몇 개를 가져오느냐로 등급이 갈립니다.

하 다섯 문항(1~5번)은 각각 다른 단원에서 나왔습니다. 평면좌표 · 집합 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 순서입니다. 단원별 기본 공식을 하나씩 확인하는 배치이니, 한 단원이라도 비면 여기서 실점합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항

여섯 단원이 2~5문항씩 고르게 나눠 가졌습니다. 어느 한 단원이 압도적으로 많지 않습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

주목할 것은 직선의 방정식 2문항 중 하나(15번)가 상이라는 점입니다. 문항 수는 가장 적은데 최고 난도가 걸려 있습니다.

집합도 두 단원 합쳐 6문항이고 그중 18번이 상입니다. 도형의 이동 4문항 중 17번이 상입니다.

즉 상 네 문항이 직선·도형의 이동·집합·원에 하나씩 흩어져 있습니다. 한 단원만 파고들어서는 상위 구간을 잡을 수 없는 구성입니다.

시그니처 유형 — 삼각형의 넓이 3회, 그리고 포물선의 이동

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 좌표평면에서 삼각형의 넓이를 구하는 것입니다. 9·12·13번 세 문항에 들어 있습니다.

• 9번 중 — 삼각형의 무게중심 + 두 점 사이의 거리 + 삼각형의 넓이
• 12번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 일반형 원의 방정식 + 삼각형의 넓이
• 13번 중상 — 선분의 내분점 (응용) + 삼각형의 넓이

세 문항이 각각 다른 단원인데 넓이 계산으로 이어집니다. 밑변과 높이를 좌표에서 읽어내는 훈련이 세 문항을 한꺼번에 커버합니다. 특히 12번은 원 위의 점에서 직선까지의 거리가 곧 높이가 되는 구조입니다.

이 시험의 두 번째 특징은 포물선입니다.

• 17번 상 — 점에 대한 대칭이동 + 도형의 대칭이동; 포물선
• 18번 상 — 도형의 평행이동; 포물선 + 서로 같은 집합 + 방정식·부등식의 해의 집합의 연산

상 네 문항 중 둘이 포물선(이차함수의 그래프)의 이동입니다. 도형의 이동 단원을 공부할 때 직선과 원만 연습하고 포물선을 빼놓으면 이 두 문항에서 막힙니다.

두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 9·16번
• 두 점 사이의 거리 — 8·9번
• 점과 직선 사이의 거리 — 19·21번
• 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 — 20·21번
• 서로 같은 집합 — 2·18번
• 여러 가지 부분집합의 개수 — 10·11번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 6·7번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 15·19번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 12·20번

20번과 21번이 “중심이 직선 위에 있는 원”으로 묶입니다. 서술형 두 문항이 같은 뿌리라는 뜻이니, 이 유형 하나를 확실히 잡으면 서술형에서 큰 이득입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 하 5문항

1번 하 선분의 내분점, 2번 하 서로 같은 집합 + 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 3번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 + 표준형에서 중심과 반지름, 4번 하 두 직선의 평행과 수직 + 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 5번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입).

다섯 문항이 공식 하나씩으로 끝납니다. 여기서 시간을 최대한 아껴야 11번 이후 여덟 문항을 감당할 수 있습니다.

5번의 “공식 1회 대입” 이라는 표시가 말해주듯, 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 공식을 그대로 쓰면 한 줄입니다.

2. 표준 구간 (6~10번) — 중 5문항

6번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 + A⊂X⊂B인 X의 개수 + 배수와 약수의 집합, 7번 n(A∪B) 공식 + 집합의 연산을 간단히 하기 + 배수와 약수의 집합, 8번 두 점 사이의 거리 + 점의 대칭이동, 9번 삼각형의 무게중심 + 두 점 사이의 거리 + 삼각형의 넓이, 10번 여러 가지 부분집합의 개수 + 집합의 연산과 집합의 개수.

부분집합의 개수 공식이 6·10번에 걸쳐 있습니다. 원소가 n개일 때 부분집합은 2ⁿ개, 특정 k개를 반드시 포함하면 2^(n−k)개, A⊂X⊂B이면 2^(n(B)−n(A))개입니다. 이 세 줄이 전부입니다.

6·7번의 “배수와 약수의 집합” 은 두 배수 집합의 교집합이 최소공배수의 배수 집합이라는 대응 하나로 대부분 정리됩니다.

8번의 “점의 대칭이동” 은 x축·y축·원점·직선 y=x에 대한 네 가지를 외워두면 됩니다. 좌표의 부호와 자리가 어떻게 바뀌는지만 기억하면 됩니다.

3. 중상 구간 (11~14·16번) — 5문항

11번 여러 가지 부분집합의 개수 + 부분집합의 원소의 합과 곱, 12번 삼각형의 넓이 + 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 일반형 원의 방정식, 13번 선분의 내분점 (응용) + 삼각형의 넓이, 14번 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 + 직선에 대한 대칭이동 + 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 16번 삼각형의 무게중심 + 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 + 두 점 사이의 거리의 활용.

11번의 “부분집합의 원소의 합” 은 원소가 n개일 때 모든 부분집합의 원소 총합이 (원소들의 합) × 2^(n−1) 이라는 관찰이 열쇠입니다. 각 원소가 전체 부분집합의 절반에 등장하기 때문입니다.

12번은 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소를 씁니다. (중심에서 직선까지의 거리) ± 반지름입니다. 이 값이 삼각형의 높이가 되어 넓이로 이어집니다.

14번은 이 시험에서 개념이 가장 많이 겹친 문항입니다. 대칭이동으로 최단거리를 만드는 발상과, 원 위의 점까지 거리의 최대·최소가 함께 들어갑니다. 발상을 미리 훈련하지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.

16번의 “좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기” 는 도형을 좌표평면에 올려놓고 거리 계산으로 성질을 증명하는 유형입니다. 좌표를 최대한 간단하게 잡는 것(한 꼭짓점을 원점에, 한 변을 x축 위에)이 계산량을 줄이는 요령입니다.

4. 상 난이도 4문항 (15·17·18·21번)

15번 상 정점을 지나는 직선의 활용 + 원과 직선이 접할 때 + 서로 다른 두 점에서 만날 때, 17번 상 점에 대한 대칭이동 + 도형의 대칭이동; 포물선, 18번 상 도형의 평행이동; 포물선 + 서로 같은 집합 + 방정식·부등식의 해의 집합의 연산, 21번 상 (서술형) 점과 직선 사이의 거리 + 현의 길이 + 중심이 직선 위에 있는 원.

15번의 “정점을 지나는 직선” 은 k에 대한 항등식으로 정리해 정점을 먼저 찾습니다. 그다음 그 정점을 지나는 직선이 원과 만나는 조건을 거리로 따집니다. 두 단계입니다.

17·18번의 포물선 이동은 규칙이 명확합니다. x축 방향으로 p, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 x 대신 (x−p), y 대신 (y−q) 를 넣습니다. 대칭이동은 x축이면 y 대신 −y, y축이면 x 대신 −x, 원점이면 둘 다입니다. 직선·원에서 쓰던 규칙이 포물선에도 똑같이 적용된다는 것만 확인하면 어렵지 않습니다.

18번은 여기에 부등식의 해집합이 붙습니다. 이차부등식의 해를 집합으로 보고 두 집합이 같아지는 조건을 따지는 형태라, 포물선의 위치와 부등식의 해가 연결된다는 점을 알아야 합니다.

21번은 서술형이고 현의 길이를 다룹니다. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분하므로 현의 길이는 2√(r²−d²) 입니다. 여기서 d는 중심에서 직선까지의 거리입니다. 여기에 중심이 직선 위에 있다는 조건이 붙어 중심을 한 문자로 놓고 풀게 됩니다.

5. 서술형 19·20번

19번 중 점과 직선 사이의 거리 + 도형의 평행이동; 직선 + 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 20번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 + x축·y축에 접하는 원 + 일반형 원의 방정식.

19번은 중 난이도입니다. 직선을 평행이동시킨 뒤 원과 두 점에서 만나는 조건을 구하는 문항으로, 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름이라는 부등식 하나로 정리됩니다. 정답 기록을 보면 조건을 만족하는 정수 k가 여러 개 나오는 형태입니다. 답을 빠짐없이 세는 것까지가 채점 대상입니다.

20번의 “x축 또는 y축에 접하는 원” 은 중심의 좌표와 반지름 사이에 관계가 생깁니다. x축에 접하면 |중심의 y좌표| = 반지름, y축에 접하면 |중심의 x좌표| = 반지름입니다. 여기에 중심이 직선 위에 있다는 조건을 더하면 미지수가 하나로 줄어듭니다.

운중고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 공식 — 1·13번 대비.
2. 서로 같은 집합과 미지수 구하기 — 2번 확보 구간.
3. 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 3번 확보 구간.
4. 수직·평행 조건의 직선의 방정식 — 4번 확보 구간.
5. 원 위의 점에서의 접선 공식 x₁x + y₁y = r² — 5번 확보 구간.
6. 부분집합 개수 공식 세 가지 — 6·10·11번 대비.
7. 배수와 약수의 집합 (최소공배수 대응) — 6·7번 대비.
8. n(A∪B) 공식과 연산 간단히 하기 — 7번 대비.
9. 점의 대칭이동 네 가지 — 8번 대비.
10. ★ 좌표평면에서 삼각형의 넓이 — 9·12·13번을 관통하는 최다 도구.
11. 삼각형의 무게중심 — 9·16번 대비.
12. 부분집합의 원소의 합 공식 — 11번 대비.
13. ★ 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소 — 12번 대비. (중심까지 거리) ± 반지름.
14. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비. 발상 자체를 암기.
15. 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 16번 대비. 좌표를 간단히 잡기.
16. 정점을 지나는 직선과 원의 위치 관계 — 15번 대비.
17. ★ 포물선의 평행이동·대칭이동 — 17·18번 대비. 상 두 문항이 여기.
18. 이차부등식의 해집합과 연산 — 18번 대비.
19. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 (거리 < 반지름) — 19번 서술형 대비.
20. ★ 중심이 직선 위에 있는 원 / 축에 접하는 원 — 20·21번 서술형 대비.
21. 현의 길이 = 2√(r²−d²) — 21번 대비.

자주 나오는 질문

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 다만 여섯 단원이 2~5문항씩 고르게 나뉘어 있어 특정 단원에 쏠려 있지 않습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(15·17·18·21번) 입니다. 15번은 정점을 지나는 직선과 원, 17·18번은 둘 다 포물선의 이동, 21번은 현의 길이 서술형입니다. 포물선의 평행이동·대칭이동이 두 문항이나 걸려 있다는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19번은 중, 20번은 중상, 21번은 상입니다. 19번은 중 난이도이니 반드시 손을 대야 하고, 정수 해를 빠짐없이 세는 것까지가 채점 대상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~5번의 하 난이도 다섯 문항이 각각 다른 단원에서 나오므로, 먼저 여섯 단원의 기본 공식을 하나씩 정리하세요. 그다음 좌표평면에서 삼각형의 넓이와 도형의 이동(포물선 포함) 두 축에 시간을 집중하는 것이 효율적입니다.

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