운중고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

운중고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 이차함수까지 고르게 나왔고, 배치 단원 기준으로는 여러 가지 방정식 2문항(15·21번) 까지 들어 있습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 11문항 + 상 2문항, 즉 21문항 중 13문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 6 / 다항식의 연산 4 / 이차방정식 3 / 나머지 정리와 인수분해 3 / 복소수 3 / 여러 가지 방정식 2
• 상 난이도: 17번(두 이차함수의 교점 조건), 20번(서술형, 근과 계수의 관계 응용)
• 하 난이도는 1번 한 문항뿐

운중고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 118번 선택형, 1921번 서술형입니다.

배치가 단원 순서대로 흐르지 않습니다. 1번이 이차방정식(근과 계수의 관계) 으로 시작하고, 2·3번이 다항식, 4·5번이 이차함수로 넘어갑니다. 이후에도 다항식·이차함수·나머지 정리·복소수가 섞여 나옵니다. 범위 전체를 한 번에 머릿속에 올려 두고 들어가야 하는 시험입니다.

또 하나, 삼차·사차방정식 풀이가 15번과 21번(서술형)에 나왔습니다. 배치 단원으로는 “여러 가지 방정식”입니다. 이차함수까지만 준비하고 들어가면 이 두 문항을 놓칠 수 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

하 난이도가 1번 하나뿐입니다. 중 7문항도 대부분 앞쪽(2~8번)에 몰려 있고, 9번부터는 12번을 빼면 전부 중상 이상입니다.

이 분포가 말해 주는 것은 하나입니다. “쉬운 문제 다 맞고 어려운 것 몇 개 버리기”가 통하지 않습니다. 중상 11문항 중 몇 개를 확실히 가져가느냐가 점수를 정합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항이 최다

이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 이 단원에 상 난이도 17번과 중상 7·10·18번이 들어 있습니다. 이 단원 하나가 시험 난도를 끌어올립니다.

복소수 3문항(13·14·16번)은 전부 중상입니다. 켤레복소수 성질과 거듭제곱 조건을 다루는 문항이라, 계산 연습만으로는 부족하고 조건 해석이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·3·8·9번) — 4문항

2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 8번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 9번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

9번이 이 파트의 고비입니다. 직육면체의 모서리 길이 합과 겉넓이에서 세 변의 합과 두 변씩 곱의 합을 구하고, 곱셈 공식으로 제곱합을 만든 뒤 대각선 길이를 구하는 3단계 문항입니다. 3번에서 쓴 곱셈 공식 변형이 9번에서 도형 맥락으로 다시 나옵니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (11·12·19번) — 3문항

11번 중상 계수 비교법, 12번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 19번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 차수를 먼저 맞춰 다항식의 차수를 정하고, 항등식의 계수를 전부 비교한 뒤 함숫값을 구합니다. 12번은 실제로 나눗셈을 해서 몫을 만든 뒤 그 몫에 값을 넣는 문항입니다.

19번 서술형은 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식으로 두고, 다른 나눗셈 조건에서 상수를 결정하는 구조입니다. 나머지의 꼴을 어떻게 세우느냐가 첫 줄입니다.

3. 복소수 (13·14·16번) — 3문항, 전부 중상

13번 켤레복소수의 성질, 14번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 16번 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

13번은 켤레복소수와의 곱, 허수부 제곱 조건을 실수식으로 바꿔 실수부와 허수부를 정한 뒤 보기를 판정합니다. 14번은 켤레와의 차에서 허수부를, 켤레와의 곱에서 크기를 정하는 순서입니다.

16번은 제곱이 음의 실수가 되는 조건에서 값을 정하고, 거듭제곱이 여섯 번 주기로 돌아온다는 점을 이용해 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다. 주기를 찾는 연습이 되어 있어야 합니다.

4. 이차방정식 (1·6·20번) — 3문항

1번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 중 이차방정식의 근의 판별, 20번 상(서술형) 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).

1번은 시험 유일의 하 난이도입니다. 반드시 맞아야 합니다. 6번은 서로 다른 두 실근 조건(판별식 > 0)에서 매개변수의 최대 정수를 구합니다. 등호가 들어가지 않는다는 점을 놓치면 틀립니다.

20번 서술형은 상 난이도이며 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다. 분석표 기준으로 두 근의 합과 곱으로 세제곱합을 계산하고, 이어서 두 근을 변형한 새 근들의 합과 곱을 구해 새 이차방정식을 작성하는 4단계 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·5·7·10·17·18번) — 6문항

4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 5번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 7번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 10번 중상 항등식의 성질 · 접하는 직선, 17번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 18번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소.

7번은 그림 속 닮음을 이용해 직사각형 두 변의 관계를 세우고, 넓이를 이차식으로 표현해 최대를 구합니다. 10번은 매개변수에 관계없이 접한다는 조건을 판별식에 대한 항등식으로 바꿔 계수를 비교하는 문항입니다. 5번의 “접선 = 중근” 발상에 항등식이 하나 더 얹혀 있습니다.

17번이 선택형 최고 난도입니다. 최댓값·최솟값 조건에서 두 이차함수의 최고차항 부호를 정하고, 교점이 하나라는 조건으로 두 함수의 차를 완전제곱식으로 두는 4단계 문항입니다.

18번은 범위가 움직이는 이차함수의 최대·최소를 구간별로 나눠 식을 세우고, 그 결과로 만든 함수의 그래프와 수평선의 교점 개수를 판정합니다.

6. 여러 가지 방정식 (15·21번) — 2문항

15번 중상 인수분해 공식을 이용한 인수분해 · 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 21번 중상(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

15번은 삼차식을 일차식과 이차식의 곱으로 인수분해한 뒤, 근이 정수이고 서로 다르다는 조건으로 경우를 나눠 순서쌍을 셉니다. 21번은 사차방정식을 짝수차·홀수차 항으로 나눠 공통 이차식으로 묶어 두 이차식의 곱으로 인수분해하고, 복소수 범위에서 네 근을 모두 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항

17번 상 (두 이차함수의 그래프의 교점 조건) — 최고차항 부호 결정 → 완전제곱 설정 → 정수 조건 후보 검사까지 4단계입니다. 선택형에서 가장 오래 걸릴 문항입니다.

20번 상 (근과 계수의 관계 응용, 서술형) — 세제곱합 계산과 새 이차방정식 작성이 이어지는 소문항 구조입니다. (1)을 틀리면 (2)까지 영향을 받습니다.

중상 11문항 중에는 9·10·11·13·14·15·16·18번이 연달아 놓여 있어, 선택형 중반부터 쉬어 갈 문항이 거의 없습니다.

운중고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 전개식의 계수 — 2·8번. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형 — 3번, 그리고 9번의 재료.
3. ★ 직육면체 모서리·겉넓이·대각선 — 9번 대비.
4. 항등식과 계수 비교 — 11번, 10번까지 연결.
5. 나머지 정리와 몫의 나머지 — 12번 대비.
6. 삼차식으로 나눈 나머지 꼴 세우기 — 19번 서술형 대비.
7. 켤레복소수의 성질 — 13·14번 대비.
8. 복소수 거듭제곱의 주기 — 16번 대비.
9. 근과 계수의 관계, 판별식 — 1·6번.
10. ★ 두 근을 변형한 새 이차방정식 만들기 — 20번 서술형 대비.
11. 제한된 범위의 최대·최소 — 4·18번.
12. 접선 = 중근 (판별식 0) — 5·10번.
13. 최대·최소 활용(넓이) — 7번 대비.
14. ★ 두 이차함수의 교점 조건 — 17번 대비.
15. 삼차·사차방정식 인수분해 — 15·21번 대비. 범위 끝까지 챙기기.

자주 나오는 질문

운중고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산 4문항이 그다음이고, 나머지 단원은 2~3문항씩입니다.

많이 어려운 시험인가요?

21문항 중 13문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1번 하나뿐이라 체감 난도가 높은 편입니다.

여러 가지 방정식도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 15번과 21번(서술형) 두 문항이 삼차·사차방정식 풀이입니다.

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