동북중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
동북중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프(2)까지로, 중3 1학기 후반 이차방정식·이차함수 두 대단원을 평가합니다. 동북중 3학년 1학기 기말 수학은 교과서 신사고 기준으로, 이차방정식의 근 조건과 이차함수 그래프의 부호 판정에서 변별이 갈리는 시험입니다. 동북중은 서울 강동구에 위치한 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 중심 (22번 단답형 포함)
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 2 — 중상 이상 6문항(27%)
- 교과서: 신사고
- 출제 단원: 이차방정식의 풀이·활용 / 이차함수의 그래프(1)(2)
- 빈출: 인수분해 풀이(3회)·근의 공식(3회)·근이 무리수일 때 조건(2회)·중근 조건(2회)
- 상 2문항: 18번 그래프의 a,b,c 부호 / 19번 꼭짓점이 다른 그래프 위
동북중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
동북중학교는 서울 강동구에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항으로, 신사고 교과서를 기준으로 출제됐습니다.
출제 범위는 이차방정식의 풀이(III 단원) 와 이차함수의 그래프(IV 단원) 입니다. 같은 중3 1학기 기말이라도 학교마다 진도와 강조점이 다른데, 동북중은 이차방정식의 근 조건(중근·무리수 근) 을 깊게 묻고, 이차함수에서는 그래프 해석으로 계수 부호를 판정하는 상 문항을 배치한 것이 특징입니다.
2025학년 난이도 분포 — 근 조건과 부호 판정에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 12 | 55% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 2 | 9% |
중 12문항(55%) 이 중심이지만, 상 2문항(18·19번) 과 중상 4문항 이 합쳐 중상 이상 6문항(27%) 으로 변별 비중이 둔촌중보다 높습니다. 상 두 문항이 모두 이차함수 영역이라, 이차함수 그래프 해석에서 상위권이 갈립니다.
출제 단원 — 이차방정식 풀이·활용 + 이차함수 그래프
| 영역 | 대표 문항 |
|---|---|
| 이차방정식의 해·정의 | 1·2·3번 |
| 근의 공식·여러 가지 풀이 | 4·5번 |
| 중근 조건·근의 형태 | 6·8·10·11번 |
| 이차방정식의 활용 | 7·9·12·13·22번 |
| 이차함수 그래프 식·평행이동 | 14~17·20·21번 |
| 이차함수 그래프 부호·결정 | 18·19번 |
특히 인수분해를 이용한 풀이(12·13·22번 3회)·근의 공식(4·5·7번 3회) 이 자주 나왔고, 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기(8·11번 2회)·중근을 가질 조건(6·10번 2회) 처럼 근 조건을 묻는 유형이 반복됐습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차방정식의 근 조건 — 중근·무리수 근 (6·8·10·11번)
6·10번 중근을 가질 조건(상수항 = 일차계수/2의 제곱), 8·11번 한 근이 무리수 a±√b일 때 미지수 구하기. 동북중의 시그니처로, 근의 형태를 분류하고 조건식을 세우는 능력을 묻습니다.
2. 근의 공식·여러 가지 풀이 (4·5·7번) — 3회 빈출
4번 근의 공식 직접 적용, 5번(중상) 혼합 풀이법 검증, 7번(중상) 도형 넓이 활용 이차방정식. 근의 공식이 단독·결합으로 세 번 등장합니다.
3. 이차함수 그래프의 식 결정·평행이동 (14·17·20·21번)
14번 y=ax² 식 결정, 17번 평행이동, 20번 축·y절편 조건으로 식 결정, 21번 평행이동 결과를 일반형으로. 그래프 조건을 식으로 환원하는 유형입니다.
4. 그래프 부호·꼭짓점 조건 (18·19번) — 상 2문항
18번(상) 그래프 모양으로 a, b, c 부호 결정, 19번(상) 꼭짓점이 다른 그래프 위에 있는 조건. 이 두 문항이 1등급 컷을 가르는 핵심입니다.
주의 문항 — 상·중상은 어디서 나오나
- 18번(상): 그래프의 모양만 보고 a, b, c의 부호를 모두 판정. 축의 위치(−b/2a)와 y절편(c) 해석이 필요.
- 19번(상): 꼭짓점이 또 다른 그래프 위에 있는 조건. 두 조건을 연립해야 풀림.
- 8번·11번(중상): 한 근이 무리수일 때. 켤레근(a−√b ↔ a+√b) 성질을 알아야 빠름.
- 7번(중상): 도형 넓이를 이차방정식으로. 변수 설정과 근의 공식 계산이 결합.
학습 전략 — 근 조건과 그래프 부호 판정 집중
- 이차방정식 풀이 5종 완주 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식·여러 가지 풀이·중근.
- ★ 근 조건 정리 — 중근 조건, 무리수 근(켤레근) 조건. 6·8·10·11번형 집중.
- 활용 유형 — 연속하는 수, 도형 넓이, 상자 만들기, 쏘아 올린 물체.
- 이차함수 식 구하기 — 꼭짓점·축·지나는 점·평행이동 조건별 풀이.
- ★ a, b, c 부호 판정 — 18번형. 그래프 모양으로 계수 부호 읽기.
- 동북중 2025 기말 기출 + 변형본 — 신사고 교과서 기준 22문항 실전.
자주 나오는 질문
동북중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이·활용부터 이차함수의 그래프(2) 까지입니다. 신사고 교과서를 기준으로 출제됐습니다.
가장 어려운 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 상 2문항은 18번(그래프의 a, b, c 부호)·19번(꼭짓점이 다른 그래프 위) 으로, 둘 다 이차함수 그래프 해석 문항입니다.
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