동북중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

동북중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 27문항으로, 중3 중간고사치고 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지인데, 실제 문항 배치를 보면 I단원 제곱근과 실수에 17문항이 몰려 있습니다. 서울 강동구에 있는 동북중의 이번 동북중 3학년 1학기 중간 시험은 “제곱근 계산을 얼마나 정확하게, 얼마나 빠르게 하느냐”를 집중적으로 묻는 구성입니다.

핵심 요약

• 27문항 — 121번과 26번은 선지형, 2225·27번은 답을 직접 쓰는 서술형
• 대단원별: I 제곱근과 실수 17문항(63%) · II 다항식의 곱셈과 인수분해 10문항(37%)
• 최다 출제 중단원은 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 7문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 10 / 상 2문항(19번·25번)
• 도형·좌표·수직선으로 옮겨 나오는 계산 문항이 많음

출제 범위 — 제곱근 계산에 무게가 실렸다

동북중 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학의 문항별 배치 단원 집계는 다음과 같습니다.

대단원으로 나누면 I 제곱근과 실수 17문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 10문항입니다. 인수분해까지 진도를 나갔지만 비중의 3분의 2가 제곱근 쪽이라는 게 동북중 중간고사의 성격입니다.

그중에서도 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 7문항으로 압도적입니다. 분배법칙을 이용한 유리화(9번), 계산 결과가 유리수가 될 조건(11번), 도형 활용(12번), 복잡한 식의 계산(4·13번), 무리수의 정수 부분과 소수 부분(22번), √(a²b)=a√b를 이용한 덧셈·뺄셈(27번)까지 이 단원 안에서만 유형이 일곱 갈래로 나뉩니다. 한 단원을 얼마나 세밀하게 쪼개 공부했는지가 그대로 점수로 드러나는 구성입니다.

난이도 분포 — 중과 중상이 22문항

하 난이도는 2·3·26번 셋뿐이고, 상 난이도도 19·25번 둘뿐입니다. 중과 중상이 22문항으로 전체의 81% 를 차지하는, 이른바 “중간 난이도가 두꺼운” 시험지입니다.

이런 구조에서는 킬러 문항을 못 풀어서 등급이 갈리는 게 아니라 중 난이도에서 계산 실수 한두 개가 그대로 등수를 바꿉니다. 27문항이라는 문항 수도 부담이라, 정확도만큼 속도도 중요합니다.

빈출 유형 — 계산을 그림·좌표로 옮겨 낸다

1. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (4·13번)

같은 유형이 두 번 나왔습니다. 4번은 계산 그 자체이고, 13번은 좌표평면 위 두 점의 기울기 조건으로 포장돼 있습니다. 계산 능력을 상황 속에서 다시 묻는 방식입니다.

2. 도형·수직선에 얹힌 제곱근 (6·7·12·23번)

6번은 수직선 위에서 원을 굴린 자취로 무리수에 대응하는 점을 찾고, 7번은 도형의 넓이 조건에서 √(Ax)가 자연수가 되게 하는 x를 구합니다. 12번은 도로망 최단 경로에 제곱근의 덧셈·뺄셈을 적용하고, 23번은 정삼각형의 높이와 넓이를 구하는 서술형입니다. “제곱근 = 계산”이 아니라 “제곱근 = 길이” 로 받아들이는 감각이 필요합니다.

3. 조건을 만족시키는 값 찾기 (7·11·20번)

7번은 √(Ax)가 자연수가 될 조건, 11번은 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건(계수 비교), 20번은 인수분해 계수 대응에서 값의 범위를 찾는 문항입니다. 셋 다 “등식을 푸는 것”이 아니라 “조건을 세우는 것” 이 핵심입니다.

4. 식의 값 구하기 3종 (14·24·25번)

14번은 두 수의 합·곱이 주어진 경우, 24번은 x = a+√b 꼴이 주어진 경우, 25번은 인수분해 공식을 이용해 식의 값을 구하는 상 난이도 문항입니다. 곱셈 공식 변형(a²+b² = (a+b)²−2ab 등)을 외운 채로 즉시 꺼내 쓸 수 있어야 시간 안에 풀립니다.

주의해야 할 문항 — 19번과 25번

19번(상) 은 인수분해 공식 심화 유형으로, 인수의 곱이 소수가 될 조건을 다룹니다. 소수는 1과 자기 자신으로만 나뉘므로 두 인수 중 하나가 1이거나 −1이어야 한다는 데서 출발해야 하는데, 이 발상을 못 하면 손도 못 대는 문항입니다. 인수분해 자체보다 정수의 성질을 함께 써야 합니다.

25번(상) 은 인수분해 공식으로 식의 값을 구하는 서술형입니다. 식을 인수분해 가능한 꼴로 변형하는 첫 단계를 넘기면 나머지는 대입 계산이라, 첫 변형에서 막히느냐 아니냐로 완전히 갈립니다.

서술형 구간(22~25·27번)도 만만치 않습니다. 22번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 구하되 역수의 정수 부분까지 확장된 형태이고, 27번은 √(a²b)=a√b 변형을 이용한 덧셈·뺄셈입니다. 서술형은 답만 맞아도 부분 점수를 못 받는 경우가 있으니 변형 과정을 한 줄씩 남기는 습관이 필요합니다.

동북중 3학년 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 성질 기본기 — √(a²)=|a| 처리, 제곱근의 정의와 개수 판정
2. 무리수와 실수 — 제곱근표 읽기(역방향 포함), 수직선 위 무리수 대응점, 유리수·무리수 구별
3. 근호의 덧셈·뺄셈 7유형 집중 — 최다 출제 단원. 유리화·유리수가 될 조건·정수 부분과 소수 부분·도형 활용
4. 곱셈 공식 변형 암기 — 합과 곱이 주어진 식의 값, x = a+√b 대입형
5. 인수분해 응용 — 계수 대응 범위 찾기, 인수의 곱이 소수가 될 조건(19번형)
6. 서술형 5문항 대비 — 정삼각형 넓이 유도, 정수·소수 부분 확장, 식의 값 서술
7. 27문항 실전 시간 배분 — 선지형 22문항을 30분 안에 정리하고 서술형에 시간 확보

자주 나오는 질문

동북중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

총 27문항입니다. 121번과 26번은 선지를 고르는 형태이고, 2225번과 27번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 중3 중간고사 중에서는 문항 수가 많은 편이라 시간 관리가 중요합니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 다만 실제 비중은 제곱근과 실수 쪽에 크게 쏠려 있어서, 인수분해만 파는 대비는 위험합니다.

어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 7문항으로 가장 많습니다. 그다음이 제곱근의 뜻과 성질 5문항입니다. 이 두 단원만 12문항으로 전체의 44%입니다.

어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 19번과 25번 둘입니다. 19번은 인수의 곱이 소수가 될 조건, 25번은 인수분해 공식을 이용한 식의 값 구하기 서술형입니다.

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