대구여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대구 수성구 대구여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대구여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 성격은 난이도 표 한 줄로 드러납니다. **상 난이도가 7문항, 중상까지 합치면 15문항으로 전체의 65%**입니다. 이번에 정리한 다섯 학교 중 압도적으로 가장 어려운 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 117번 선택형, 1823번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 7
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 01 평면좌표 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3
• 대단원 비중: 도형의 방정식 16문항(70%) vs 집합 7문항(30%)
• 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 4회 · 삼각형의 넓이 3회 · 점과 직선 사이의 거리 3회
• 최대 고비: 13~17번 다섯 문항이 연속 상 난이도

대구여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 117번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 1823번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 여섯 단원이 모두 나옵니다. 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 평면좌표와 집합의 연산이 각 4문항, 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 3문항입니다.

이 시험을 준비할 때 반드시 알아야 할 사실은 쉬운 문항이 거의 없다는 것입니다. 하 난이도는 1·2·18번 세 문항뿐이고, 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 여기에 서술형 22·23번도 상이라 상 난이도가 총 7문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 중상 8문항

중상 이상이 15문항으로 전체의 65% 입니다. 이 batch에서 다룬 다른 학교들이 상 난이도 2~3문항인 것과 비교하면 확연히 다른 수준입니다.

구간별로 보면 구조가 아주 뚜렷합니다.

• 1~6번 — 하 2, 중 4. 여기서 시간을 벌어야 합니다.
• 7~12번 — 여섯 문항 전부 중상. 한 문항도 그냥 넘어가지지 않습니다.
• 13~17번 — 다섯 문항 전부 상. 이 시험의 벽입니다.
• 18~23번(서술형) — 하 1, 중 1, 중상 2, 상 2. 여기에도 상 난이도가 둘 있습니다.

전략은 명확합니다. 16번을 최대한 압축하고, 712번 중상 여섯 문항을 정확히 처리한 뒤, 서술형에서 확보 가능한 18·20번을 먼저 챙기는 순서입니다. 13~17번에 시간을 다 쓰면 서술형이 통째로 날아갑니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항

원의 방정식 6문항의 난이도는 중 2(4·20번) · 중상 2(8·21번) · 상 2(15·16번)입니다. 하 난이도가 하나도 없습니다.

집합의 뜻과 표현 3문항(10·14·17번) 을 보세요. 중상 1 · 상 2입니다. 흔히 가볍게 보는 단원인데 이 시험에서는 세 문항 모두 중상 이상이고, 그중 둘이 상 난이도입니다. 부분집합의 개수 계산을 얕보면 안 됩니다.

직선의 방정식 3문항(7·13·23번) 도 중상 1 · 상 2로 무겁습니다.

가장 접근하기 좋은 단원은 평면좌표(2·3·6·19번) 입니다. 하 1 · 중 2 · 중상 1로 이 시험에서 유일하게 부담이 덜한 단원입니다.

시그니처 개념 — 거리와 넓이가 계속 돌아온다

이 시험을 관통하는 개념은 거리입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 2·6·15·22번 네 문항
• 점과 직선 사이의 거리 — 4·7·16번 세 문항
• 삼각형의 넓이 — 7·8·13번 세 문항

7번 한 문항에 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 들어가 있습니다. 밑변 길이와 높이를 각각 거리 공식으로 구해 넓이를 계산하는 구조가 7·8·13번에서 반복됩니다.

여기에 두 번씩 겹치는 개념이 이어집니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 15·16번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 4·16번
• 도형의 대칭이동(원) — 5·21번
• 정점을 지나는 직선 — 13·23번
• 두 직선의 평행과 수직 — 19·23번
• 선분의 내분점 — 3·19번
• 드모르간의 법칙 — 1·14·18번(3회)
• 여집합과 차집합 — 1·9번
• 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 10·14번
• 부분집합의 개수 — 10·17번
• 유한집합의 원소의 개수 n(A)의 계산 — 12·18번

13번과 23번이 한 쌍입니다. 둘 다 “정점을 지나는 직선”을 쓰는 상 난이도 문항인데, 13번은 넓이를 분할하는 직선, 23번은 거리의 최댓값입니다. 매개변수가 든 직선이 항상 지나는 점을 찾는 절차를 익혀두면 두 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·8·15·16·20·21번) — 6문항

4번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 15번 상 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 16번 상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 21번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 도형의 대칭이동(원) · 도형의 평행이동(원).

15번과 16번이 이 파트의 벽입니다. 15번은 두 원이 외접하거나 내접할 조건(중심 거리 = 반지름의 합 또는 차)에 접선까지 얹혀 있고, 16번은 접선 조건과 두 점에서 만날 조건을 함께 다룹니다. 원과 원, 원과 직선의 위치 관계를 모두 거리로 판정하는 훈련이 필요합니다.

21번의 “두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소” 는 두 중심 사이 거리에 두 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소라는 성질입니다. 여기에 대칭이동과 평행이동까지 붙어 서술형이 됐습니다.

20번은 서술형인데 중 난이도입니다. x축과 y축에 모두 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, −a)이고 반지름이 |a|입니다. 서술형에서 먼저 확보할 문항입니다.

2. 평면좌표 (2·3·6·19번) — 4문항

2번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 3번 중 선분의 내분점(응용), 6번 중 두 점 사이의 거리의 활용(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값) · 두 점 사이의 거리, 19번 중상 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직.

6번의 “선분 길이의 제곱의 합의 최솟값” 은 점을 (x, y)로 두고 제곱의 합을 식으로 만든 뒤 완전제곱식으로 정리하는 유형입니다. 이차식의 최솟값 문제로 바뀝니다.

19번의 각의 이등분선의 성질은 삼각형에서 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 정리입니다. 내분점 공식과 함께 써야 좌표가 나옵니다.

3. 집합의 연산 (1·9·12·18번) — 4문항

1번 하 벤 다이어그램과 집합 · 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합, 9번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 새로운 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 12번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계 · n(A)의 계산, 18번 하 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙 · n(A)의 계산.

1번과 18번이 확보 구간입니다. 18번은 서술형이지만 하 난이도이고 여러 단계로 나뉘어 있어, n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 공식을 단계별로 쓰면 됩니다.

12번의 “배수와 약수의 집합” 은 두 배수 집합의 포함 관계를 따지는 유형입니다. A ⊂ B가 되는 조건을 배수의 성질로 옮기는 것이 관건입니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (10·14·17번) — 3문항, 중상 1 · 상 2

10번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수, 14번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 17번 상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 부분집합의 개수.

세 문항 다 “개수 세기” 입니다. 기본 공식은 원소가 n개인 집합의 부분집합이 2ⁿ개, 특정 k개를 반드시 포함하고 m개를 제외하면 2^(n−k−m)개라는 것입니다.

17번의 “부분집합의 원소의 합” 은 각 원소가 전체 부분집합 중 절반에 나타난다는 성질을 씁니다. 원소 하나가 2^(n−1)번 등장하므로, 모든 부분집합의 원소의 총합은 (원소들의 합) × 2^(n−1) 입니다. 이 공식을 모르면 일일이 세다가 시간이 사라집니다.

14번은 조건에 드모르간의 법칙까지 얽혀 있어 조건 자체를 정리하는 데 시간이 걸립니다.

5. 직선의 방정식 (7·13·23번) — 3문항

7번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 13번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 정점을 지나는 직선 · 삼각형의 넓이, 23번 상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선 · 두 직선의 평행과 수직.

13번과 23번의 공통 열쇠는 “정점” 입니다. 매개변수 k가 들어간 직선의 식을 k에 대해 정리했을 때, k의 계수와 상수항이 동시에 0이 되는 점이 항상 지나는 정점입니다.

23번은 서술형이고, 그 정점을 찾은 뒤 주어진 점과 잇는 선분에 수직일 때 거리가 최대가 된다는 성질까지 써야 합니다. 두 단계 모두 필요합니다.

6. 도형의 이동 (5·11·22번) — 3문항

5번 중 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 대칭이동(원) · 현의 길이, 11번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 22번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리.

11번의 f(x,y)=0 표기가 낯설 수 있습니다. 구체적인 식이 없어도 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣으면 평행이동, x 대신 −x를 넣으면 y축 대칭이라는 규칙만 적용하면 됩니다.

22번은 서술형 최고 난도입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 이으면 경로 길이가 최소가 됩니다. 직선에 대한 대칭점을 구하려면 중점이 직선 위에 있다와 수직이다, 두 조건을 연립해야 합니다.

주의 문항 — 상 7문항

13번 상 (넓이를 분할하는 직선) — 정점을 찾고 넓이 조건까지 이어갑니다.

14번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 드모르간 정리로 조건부터 풀어야 합니다.

15번 상 (두 원의 외접·내접 조건) — 중심 거리와 반지름 관계에 접선이 얹혔습니다.

16번 상 (원 위의 점에서의 접선) — 접할 조건과 두 점에서 만날 조건이 함께 나옵니다.

17번 상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 합 공식을 모르면 시간이 사라집니다.

22번 상 (대칭이동 거리의 최솟값) — 서술형이라 대칭점 계산 과정까지 써야 합니다.

23번 상 (거리의 최댓값) — 정점 찾기와 수직 조건, 두 단계입니다.

13~17번 다섯 문항이 연속입니다. 이 구간을 만나기 전에 1~12번을 얼마나 빨리 끝냈는지가 성적을 결정합니다.

대구여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 벤 다이어그램과 여집합·차집합 — 1번 확보 구간.
2. 같은 거리에 있는 점 — 2번 확보 구간.
3. ★ 두 점 사이의 거리 — 2·6·15·22번에 모두 등장하는 기본 재료.
4. 선분의 내분점(응용 포함) — 3·19번 대비.
5. 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 4·16·20번의 공통 판정식.
6. 선분 길이의 제곱의 합의 최솟값 — 6번 대비. 완전제곱식 정리.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이 — 7·8·13번을 관통하는 조합.
8. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 20번 대비. 서술형 확보 구간.
9. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 1·18번 대비. 서술형 확보 구간.
10. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 8번 대비. 거리 = 반지름 조건.
11. ★ 부분집합의 개수 공식 — 10·14·17번을 관통하는 축.
12. 부분집합의 원소의 합 공식 — 17번 대비. (원소들의 합) × 2^(n−1).
13. 배수 집합의 포함 관계 — 12번 대비.
14. 도형의 평행이동과 대칭이동, f(x,y)=0 표기 — 5·11번 대비.
15. 각의 이등분선의 성질 — 19번 대비.
16. ★ 정점을 지나는 직선 — 13·23번을 여는 열쇠.
17. 점과 직선 사이 거리의 최댓값 — 23번 대비. 수직일 때 최대.
18. 두 원의 위치 관계와 원 위 두 점 사이의 거리 — 15·21번 대비.
19. ★ 직선에 대한 대칭이동과 거리의 최솟값 — 22번 대비. 중점·수직 조건 연립.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 117번이 선택형, 1823번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 난이도가 7문항, 중상이 8문항으로 중상 이상이 15문항(65%) 입니다. 하 난이도는 1·2·18번 세 문항뿐입니다. 이번에 정리한 대구 수성구 학교들 중에서도 눈에 띄게 어려운 편입니다.

킬러 문항이 있나요?

13~17번 다섯 문항이 연속 상 난이도입니다. 여기에 서술형 22·23번도 상이라 총 7문항입니다. 넓이를 분할하는 직선, 집합의 개수 세기, 두 원의 위치 관계, 접선의 방정식, 대칭이동을 이용한 최솟값이 핵심입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 하 난이도가 하나도 없습니다. 이어 평면좌표 4문항, 집합의 연산 4문항, 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 3문항입니다.

서술형에서 먼저 챙길 문항은?

18번(하)과 20번(중) 입니다. 18번은 유한집합의 원소 개수 공식을 단계별로 쓰는 문항이고, 20번은 x축과 y축에 동시에 접하는 원입니다. 19·21번(중상)과 22·23번(상)은 그 뒤에 손대는 것이 현실적입니다.

집합 파트는 얼마나 나오나요?

7문항(30%) 입니다. 집합의 연산 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항인데, 집합의 뜻과 표현 세 문항은 전부 중상 이상이고 그중 둘이 상 난이도입니다.

과년도 대구여고 기출도 볼 수 있나요?

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