대구여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 22문항이 기록돼 있습니다. 이 시험은 하 난이도가 한 문항도 없고, 상 난이도가 7문항입니다. 특히 순열과 조합 5문항 중 4문항이 상이라 이 단원에서 점수가 크게 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, 1722번 서술형 6문항
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 12 / 상 7
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 5 / 09 순열과 조합 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 2
• 순열과 조합 5문항 중 4문항이 상(8·10·12·14번)
• 중 난이도는 1·2·17번 세 문항뿐

대구여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산 다섯 개입니다. 복소수·이차방정식·이차함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

난이도가 전체적으로 높습니다. 22문항 중 19문항이 중상 이상입니다. 중 난이도로 기록된 문항은 1번(행렬의 실수배), 2번(이차부등식이 항상 성립할 조건), 17번(연립일차부등식 서술형) 세 개입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 7문항

하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 첫 문항부터 중 난이도이고, 3번부터는 중상이 시작됩니다.

상 7문항은 6번부터 15번 사이에 6문항, 그리고 서술형 마지막 22번에 있습니다. 선택형 6~15번 열 문항 중 여섯 문항이 상입니다. 이 구간에서 모든 문항을 붙잡으면 서술형 시간이 부족해질 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 모두 중상 이상 중심

여러 가지 방정식 6문항이 가장 많고, 중 이하가 없습니다. 상 2문항(6·15번)이 이 단원입니다.

순열과 조합 5문항은 전부 선택형이고, 13번 하나만 중상이며 나머지 4문항(8·10·12·14번)이 상입니다. 문항 수는 다섯이지만 시험 전체 상 7문항 중 4문항이 이 단원에 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (8·10·12·13·14번) — 5문항, 상 4

8번 상 nPr와 nCr의 계산(조합 등식과 순열 등식으로 두 문자 결정, 세 자연수 분류), 10번 상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수(교대 조건과 이웃하지 않는 조건), 12번 상 다각형의 개수(지름 위의 점과 호 위의 점 구분), 13번 중상 자연수의 개수(끝자리로 배수 조건 분리, 맨 앞자리 0 제외), 14번 상 색칠하는 경우의 수(영역의 인접 관계).

12번 다각형의 개수는 한 직선 위에 있는 점들로는 삼각형·사각형이 만들어지지 않는다는 점을 반영해 빼 주는 과정이 핵심입니다.

14번 색칠 문제는 서로 이웃하지 않는 영역에 같은 색을 칠하는 경우와 다른 색을 칠하는 경우로 나눠 세는 유형입니다.

10번 포함배제는 두 조건이 동시에 일어나는 경우를 한 번 빼 주는 원리를 순열 상황에 적용합니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·6·9·15·19·20번) — 6문항

3번 중상 삼차방정식의 근의 판별(남은 이차식이 중근을 갖는 경우와 고정된 근과 겹치는 경우), 6번 상 연립이차방정식의 해의 조건(합과 곱으로 바꾼 뒤 두 실수의 존재 조건), 9번 중상 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1 꼴이 아닌 경우, 세 명제 판정), 15번 상 근이 주어진 삼·사차방정식(세 공통근, 계수 비교), 19번 중상 이차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식(서술형), 20번 중상 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(서술형).

3번은 삼차방정식이 중근을 갖는 경우가 두 갈래(남은 이차식 자체가 중근, 남은 이차식의 근이 이미 있는 근과 같은 경우)로 나뉜다는 점을 놓치면 틀립니다.

6번 상은 x+y와 xy로 바꿔 놓은 뒤, x와 y가 실제로 실수로 존재하려면 판별식 조건이 하나 더 붙는다는 점이 열쇠입니다.

19번 서술형은 첫 번째 식을 두 일차식의 곱으로 인수분해해 경우를 나누고, 각 경우의 실수해를 모두 구하는 문항입니다.

3. 이차부등식 (2·5·16·18·22번) — 5문항

2번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(판별식, 정수 최댓값), 5번 중상 이차부등식의 풀이(항상 음수인 이차인수 판정 후 정수 개수), 16번 중상 가우스 기호를 포함한 부등식, 18번 중상 부등식 f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계(서술형), 22번 상 사차방정식의 근의 판별(서술형, 이차부등식 단원 배치).

22번 서술형이 마지막 상 문항입니다. x²을 치환해 이차식으로 바꾼 뒤, 치환한 근의 부호와 중근 여부로 원래 방정식의 서로 다른 근의 개수를 판정하고, 주사위 순서쌍을 전부 세야 합니다.

18번은 f(x)의 해 구간을 일차식 치환으로 옮기는 문항입니다. 치환 방향을 거꾸로 잡지 않도록 주의해야 합니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·4·11·21번) — 4문항

1번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 4번 중상 행렬의 곱셈의 실생활 활용(주문 표와 가격), 11번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질(명제 판정과 반례), 21번 중상 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기(서술형).

4번은 표를 행렬로 옮겼을 때 어느 행과 어느 열을 곱해야 원하는 금액이 나오는지 대응을 정확히 읽는 문항입니다.

5. 일차부등식 (7·17번) — 2문항

7번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식(정수 개수), 17번 중 해를 갖거나 갖지 않는 연립일차부등식(서술형).

주의 문항 — 상 7문항

6번 상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 두 실수가 존재할 조건까지 확인해야 합니다.

8번 상 (nPr와 nCr의 계산) — 등식 두 개로 문자를 정한 뒤 경우를 나눠 셉니다.

10번 상 (포함배제의 원리) — 순열 조건 두 개가 겹치는 경우를 정확히 빼야 합니다.

12번 상 (다각형의 개수) — 한 직선 위의 점 처리가 핵심입니다.

14번 상 (색칠하는 경우의 수) — 인접 관계를 그림에서 먼저 정리해야 합니다.

15번 상 (근이 주어진 삼·사차방정식) — 공통근으로 삼차인수를 만들고 계수를 비교합니다.

22번 상 (사차방정식의 근의 판별, 서술형) — 근의 개수 판정 후 순서쌍을 전부 세야 합니다.

대구여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 실수배, 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 1·2번 대비. 시험의 출발점입니다.
2. 삼차방정식 인수분해와 중근 조건 — 3번 대비.
3. 행렬의 곱셈 활용(표 읽기) — 4번 대비.
4. 이차부등식 풀이와 정수 개수 — 5번 대비.
5. ★ 대칭식 연립이차방정식과 실수 존재 조건 — 6번 상 대비.
6. 절댓값 두 개인 부등식 — 7번 대비.
7. ★ 순열·조합 등식, 포함배제 — 8·10번 상 대비.
8. 허근의 성질(x³=1 꼴과 아닌 꼴) — 9·20번 대비.
9. 행렬 곱셈의 성질과 반례 — 11번 대비.
10. ★ 다각형의 개수, 색칠하는 경우의 수 — 12·14번 상 대비.
11. 배수 조건 자연수의 개수 — 13번 대비.
12. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 15번 상 대비.
13. 가우스 기호 부등식, f(ax+b) 꼴 부등식 — 16·18번 대비.
14. 연립일차부등식의 해 조건, 연립이차방정식 서술 — 17·19번 대비.
15. 행렬 거듭제곱 규칙 — 21번 대비.
16. ★ 사차방정식 근의 개수 판정 — 22번 상 대비.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록으로 보면 116번 선택형, 1722번 서술형입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 중 난이도도 1·2·17번 세 문항뿐이고, 나머지 19문항이 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 어렵나요?

순열과 조합입니다. 5문항 중 4문항(8·10·12·14번)이 상입니다. 문항 수로는 여러 가지 방정식이 6문항으로 가장 많습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

17번 연립일차부등식(중), 18번 f(ax+b) 꼴 부등식(중상), 19번 연립이차방정식(중상), 20번 허근의 성질(중상), 21번 행렬 거듭제곱(중상), 22번 사차방정식 근의 판별(상)입니다.

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