대구여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 두 유형이 지배합니다. 역함수의 그래프의 성질이 4문항(2·3·19·20번), 산술평균과 기하평균의 관계가 4문항(12·16·17·22번) 입니다. 22문항 중 8문항이 이 두 유형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 116번 선택형, 1722번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 1
• 최다 반복 유형: 역함수의 그래프의 성질 4회, 산술·기하평균 합의 최솟값 3회(12·16·22번)
• 무리함수 배치 문항은 7번 한 문항뿐

대구여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1722번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 부등식을 직접 증명하는 문항입니다.

단원 비중은 함수 9문항, 명제 8문항으로 두 단원이 77%를 차지합니다. 유리함수가 4문항이고, 무리함수 단원에 배치된 문항은 7번 하나입니다. 그 7번도 유리함수와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면을 함께 묻는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 9

상은 없지만 중상이 9문항입니다. 하 난이도는 1번(명제와 조건의 부정) 하나뿐입니다.

중상은 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 3번부터 중상이 나오고, 5·7번, 11·14·16번, 그리고 서술형 19·20·22번입니다. 서술형 여섯 문항 중 절반이 중상이라 뒤로 갈수록 시간이 더 필요합니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 9문항 중 6문항이 역함수 관련(역함수의 그래프의 성질 4, 합성함수와 역함수 2)입니다. 함수 단원을 공부할 때 역함수에 가장 많은 시간을 써야 하는 시험입니다.

명제 8문항 중 4문항이 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 명제 단원에서도 한 주제에 비중이 크게 쏠려 있습니다.

시그니처 유형 ① — “역함수의 그래프의 성질” 4회

2번(중), 3번(중상), 19번(중상, 서술형), 20번(중상, 서술형) 네 문항입니다.

2번은 역함수의 그래프가 지나는 점은 원래 함수의 그래프에서 x, y 좌표를 바꾼 점이라는 기본 성질입니다. 3번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질에 접선 조건까지 결합됐습니다.

19·20번은 서술형으로 이어집니다. 19번은 함수와 역함수의 교점을 구할 때 “증가함수이면 교점이 y=x 위에 있다”는 성질을 쓸 수 있는 근거까지 따져야 하고, 20번은 두 교점 사이의 거리를 구합니다. 서술형에서는 이 근거를 밝혀 쓰는 것이 중요합니다.

시그니처 유형 ② — 산술평균과 기하평균의 관계 4회

12번(중), 16번(중상), 17번(중, 서술형), 22번(중상, 서술형) 네 문항입니다. 12·16·22번은 합의 최솟값, 17번은 곱의 최솟값 유형입니다.

16번은 세 양수에 대한 부등식에서 등호가 동시에 성립하는 조건을 찾아 비율을 구하는 문항입니다. 17번은 합의 최솟값과 그때의 곱을 함께 구하는 서술형이고, 22번은 두 수가 양수인 경우와 음수인 경우를 나누어 부등식을 증명하는 서술형입니다. 등호가 언제 성립하는지 반드시 확인하고 쓰는 것이 네 문항의 공통 포인트입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 역함수와 합성 (2·3·5·13·19·20·21번) — 7문항

위의 역함수의 그래프 4문항에 더해 5번 중상 합성함수와 역함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 21번 중(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건이 있습니다.

5번은 역함수와 합성이 상쇄되는 성질을 이용한 뒤 구간을 따져 값을 구하는 문항입니다. 21번은 구간별로 기울기가 다른 함수에서 역함수가 존재하려면 두 구간의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건을 정리하는 서술형입니다.

2. 함수의 그 밖의 문항 (10·15번) — 2문항

10번 중 함수의 개수, 15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

15번은 구간별로 정의된 함수를 반복 합성하면 값이 주기적으로 돌아온다는 점을 이용해 큰 횟수의 합성값을 구합니다.

3. 명제 (1·4·8·9·12·16·17·22번) — 8문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 4번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 8번 중 거짓인 명제의 반례, 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 그리고 산술·기하평균 네 문항(12·16·17·22번).

8번은 ‘모든’이 있는 명제의 부정이 곧 반례가 존재한다는 뜻이라는 점, 그리고 구간의 끝점이 포함되는지를 정확히 따지는 문항입니다.

4. 유리함수 (6·11·14·18번) — 4문항

6번 중 유리함수의 최대·최소, 11번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 같은 유형, 18번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 평행이동.

유리함수와 직선의 위치 관계가 11·14번에 연속으로 나왔고 둘 다 중상입니다. 14번은 여러 식으로 나뉜 함수와 직선의 교점을 경우별로 따집니다.

5. 무리함수 (7번) — 1문항

7번 중상 유리함수와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면. 두 그래프의 사분면 조건을 동시에 만족하는 정수의 합을 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

3번 중상 (역함수의 그래프, 접선 결합) — 시험지 앞쪽인데 중상입니다. 여기서 막히면 넘어갔다가 돌아오세요.

5·7번 중상 — 합성과 역함수, 두 그래프의 사분면 조건입니다.

11·14번 중상 (유리함수와 직선) — 교점 방정식과 제외점을 꼼꼼히 따져야 합니다.

16번 중상 (세 양수의 산술·기하평균) — 선택형 마지막 문항입니다.

19·20·22번 중상 (서술형) — 역함수의 교점 두 문항과 부등식 증명 한 문항입니다. 근거를 밝혀 쓰는 연습이 필요합니다.

대구여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 반례 — 1·8번 대비.
2. 대우를 이용한 상수, 명제가 참이 되는 상수 — 4·9번 대비.
3. ★ 산술·기하평균 합·곱의 최솟값 — 12·16·17번 대비. 등호 조건 확인.
4. ★ 산술·기하평균 부등식 증명 — 22번 대비. 부호 경우 나누기.
5. 함수의 개수, fⁿ 꼴 합성 — 10·15번 대비.
6. 합성함수와 역함수 — 5·13번 대비.
7. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 21번 대비.
8. ★ 역함수의 그래프 기본 성질 — 2번 대비.
9. ★ 함수와 역함수의 교점 — 3·19·20번 대비. y=x 성질의 근거까지.
10. 유리함수의 최대·최소와 평행이동 — 6·18번 대비.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 11·14번 대비.
12. 유리·무리함수 그래프의 사분면 — 7번 대비.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 116번 선택형, 1722번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수 9문항, 명제 8문항 순입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 1문항입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

역함수의 그래프의 성질(4문항) 과 산술평균과 기하평균의 관계(4문항) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 3·5·7·11·14·16·19·20·22번 아홉 문항입니다.

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