임곡중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

임곡중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 임곡중 3학년 2학기 중간 수학 기출을 문항별로 열어 보면, 원과 직선이 10문항으로 절반 가까이를 차지합니다. 그리고 난이도는 15번을 기점으로 뚜렷하게 올라갑니다.

핵심 요약

• 22문항 — 122번 전 문항이 선택형(①⑤)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 1(22번)
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 5
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 4회(9·11·19·22번)
• 승부처: 15~22번 여덟 문항 중 일곱이 중상 이상

임곡중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

임곡중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 22번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

난이도 분포를 문항 번호 순으로 보면 경계선이 명확합니다.

• 1~14번 하 4 · 중 9 · 중상 1(11번) — 열네 문항 중 열셋이 중 이하
• 15~22번 중 1(18번) · 중상 6 · 상 1 — 여덟 문항 중 일곱이 중상 이상

15번이 분기점입니다. 앞의 열네 문항은 기본기로 처리할 수 있고, 뒤의 여덟 문항이 실질적인 시험입니다.

단원 배치는 두세 문항 단위로 계속 바뀝니다. 13번 삼각비 → 46번 원과 직선 → 7·8번 삼각비 → 9번 활용 → 10번 삼각비 → 11번 활용 → 12번 원과 직선 → 13번 활용 → 14번 삼각비 → 15~18번 원과 직선 → 19번 활용 → 20·21번 원과 직선 → 22번 활용.

14번까지는 단원이 한두 문항마다 바뀌고, 15번부터는 원과 직선 쪽으로 무게가 쏠립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항이 후반에 집중

중 난이도 10문항이 절반 가까이입니다. 여기에 하 4문항을 더하면 14문항이 중 이하입니다.

중상 7문항 중 6문항(15·16·17·19·20·21번)이 15번 이후에 있습니다. 앞쪽에 있는 중상은 11번 하나뿐입니다.

상 난이도는 마지막 22번 한 문항입니다. 마지막까지 풀어야 만나는 문항이니, 앞에서 시간을 아껴 22번에 손댈 시간을 확보하는 것이 이 시험의 운영 목표입니다.

하 난이도 4문항의 위치(1·2·4·10번) 도 봐 두세요. 1·2번은 삼각비 도입, 4번은 원과 직선의 첫 문항, 10번은 특수각 값 문항입니다. 각 단원의 첫 문항이 가볍게 시작하는 패턴입니다.

출제 단원 — 원과 직선 10문항이 최다

원과 직선이 10문항(45%) 으로 가장 두껍습니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질 계열 10문항, 삼각비 계열 12문항입니다.

중요한 것은 원과 직선 10문항 중 중상이 5문항(15·16·17·20·21번) 이라는 점입니다. 문항이 가장 많은 단원이 동시에 어려운 단원입니다.

반대로 삼각비 7문항은 전부 중 이하입니다. 하 3(1·2·10번) · 중 4(3·7·8·14번). 중상 이상이 하나도 없습니다. 삼각비만 준비한 학생은 앞부분에서만 점수를 얻습니다.

삼각비의 활용 5문항은 중 2(9·13번) · 중상 2(11·19번) · 상 1(22번)으로, 문항 수 대비 난도가 가장 높습니다.

시그니처 유형 — “직각삼각형의 변의 길이” 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 직각삼각형의 변의 길이로, 9·11·19·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 삼각비의 활용 5문항 중 넷입니다.

주목할 것은 이 네 문항의 난이도입니다. 9번 중 → 11번 중상 → 19번 중상 → 22번 상. 같은 유형이 뒤로 갈수록 한 겹씩 무거워지는 사다리 구조입니다. 9번에서 쓴 방식이 22번의 출발점이라는 뜻이니, 9번을 풀 때 과정을 정확히 기억해 두세요.

원과 직선 쪽에서는 접선 계열 세 유형이 각 3회씩 반복됩니다.

• 원의 접선의 성질 (응용) — 15·17·21번
• 원의 접선의 성질의 활용 — 15·20·21번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·16·18번

15번과 21번은 유형 구성이 같습니다. 둘 다 접선의 성질 응용과 활용이 함께 나옵니다. 15번의 풀이가 21번에 그대로 통합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·7·10번 (3회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·8번
• 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 3·14번
• 원의 접선의 성질 — 5·12번
• 삼각형의 넓이 — 13·19번
• 반원에서의 접선 — 17·20번

17번과 20번의 “반원에서의 접선” 은 둘 다 중상입니다. 반원의 지름 양 끝에서 그은 두 접선과 반원 위 한 점에서 그은 접선이 만드는 구조인데, 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰면 사다리꼴 하나가 정리됩니다. 두 문항이 같은 구조이므로 하나를 익히면 둘이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3번) — 하 2문항

1번 하 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 · 삼각비의 값, 2번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

1·2번은 정의와 값 암기로 끝납니다. 특수각 표와 함께 0°·90° 값을 기억하세요. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다.

3번의 대소 관계는 0°에서 90°로 갈 때 sin은 커지고, cos은 작아지고, tan는 커진다는 흐름과 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힌다는 점이 핵심입니다. 여기에 사분원 그림이 붙어 있으니, 그림에서 각 값이 어느 선분인지 대응시켜 크기를 비교하면 확실합니다.

2. 원과 직선 첫 블록 (4·5·6번) — 하 1문항

4번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 5번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 6번 중 현의 길이 · 응용.

4번이 시그니처 유형의 첫 등장입니다. 중심에서 현에 수선을 긋고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리. 이 세 단계가 16·18번에서 다시 쓰입니다. 하 난이도이므로 여기서 절차를 확실히 익혀 두세요.

5번의 삼각형 내접원은 내접원과 세 변의 접점으로 나뉜 선분들을 같은 것끼리 묶어 표시하면 방정식이 세워집니다.

6번의 현의 길이는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다는 성질입니다. 역방향도 함께 씁니다.

3. 삼각비와 활용 중간 구간 (7~14번)

7번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 분모의 유리화, 8번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 9번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이, 10번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 특수각으로 각의 크기 구하기, 11번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 · 직각삼각형의 변의 길이, 12번 중 원의 접선과 반지름 · 원의 접선의 성질, 13번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 14번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

7번에 “분모의 유리화”가 붙어 있다는 점을 눈여겨보세요. 특수각 삼각비 계산에서는 답이 √3/3 같은 꼴로 나오는 경우가 많습니다. 분모에 근호가 남지 않게 정리하는 것이 이 문항의 실질적 요구입니다.

8번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라 대응각의 삼각비 값이 같다는 사실입니다. 같은 각에 표시부터 찍으세요.

10번이 하 난이도인 것은 삼각비 값이 주어지고 특수각을 되찾는 단순한 형태이기 때문입니다. 특수각 표를 거꾸로 읽는 연습만 하면 확보됩니다.

11번이 전반부의 유일한 중상입니다. “한 변과 양 끝 각” 유형은 절차가 정해져 있습니다. 한 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나눈 뒤, 높이를 두 번 표현해 연결합니다. 절차를 모르면 손이 안 나가니 반드시 연습해 두세요.

13번의 사각형 넓이는 대각선으로 잘라 삼각형 두 개로 만들거나, 두 대각선의 길이와 사잇각으로 계산합니다. 공식은 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC에서 출발합니다.

4. 후반 중상 블록 (15~18번)

15번 중상 원의 접선의 성질 (응용) · 활용, 16번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 기본형, 17번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질 (응용), 18번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

15·16·17번 세 문항 연속 중상입니다. 여기가 첫 번째 고비입니다.

15번은 접선 길이가 같다는 성질을 미지수와 함께 쓰는 형태입니다. 21번과 유형 구성이 같으니, 여기서 세운 방정식 형태를 기억해 두세요.

16번은 4번의 응용판입니다. 현이 두 개 나오거나 중심거리가 미지수로 주어지는 등 한 단계가 더 있습니다.

17번의 반원에서의 접선은 20번과 같은 구조입니다. 반원의 지름 양 끝에서 그은 접선 두 개는 지름과 수직이고, 반원 위 한 점에서 그은 접선이 그 둘과 만나 사다리꼴을 만듭니다. 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰면 사다리꼴의 윗변·아랫변·빗변이 전부 접선 길이로 표현됩니다.

18번이 중상 블록에 끼인 중 난이도입니다. “중심이 같은 두 원” 은 동심원 구조인데, 핵심 문장이 하나입니다. 큰 원의 현이 작은 원에 접하면, 그 접점은 현의 중점입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 사실이 곧 현의 수직이등분선과 같은 말이 되기 때문입니다. 이 한 문장을 알면 18번은 직각삼각형 하나로 끝납니다. 중상 구간에서 만나는 숨 돌릴 문항이니 놓치지 마세요.

5. 마지막 네 문항 (19~22번)

19번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 20번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질의 활용, 21번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 응용, 22번 상 삼각형의 높이; 예각 · 특수각으로 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이.

19번은 세 유형 결합입니다. 변의 길이를 구한 뒤 그것으로 넓이까지 가야 하므로 계산 단계가 깁니다. 중간 값을 정확히 받아 적는 습관이 필요합니다.

20번은 17번과 같은 반원 구조, 21번은 15번과 같은 접선 응용 구조입니다. 둘 다 앞에서 이미 만난 유형의 재출제이므로, 15·17번을 푼 방식을 그대로 가져오면 됩니다.

22번이 이 시험의 유일한 상 난이도이자 마지막 문항입니다. 삼각형의 높이 구하기 예각형에 특수각과 변의 길이 계산이 얹혀 있습니다. 표준 절차는 이렇습니다. 높이를 h로 두고, 밑변을 두 조각으로 나눠 각각 tan로 표현한 뒤 더한다. 여기에 특수각이 섞이면 근호가 든 식을 정리하는 단계가 추가됩니다. 절차 자체는 9번·11번·19번에서 이미 연습한 것이니, 앞의 세 문항을 제대로 풀었다면 손은 댈 수 있는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항

22번 상 (높이 + 특수각 + 변의 길이) — 유일한 상. 9·11·19번의 최종판입니다.

11번 중상 (한 변과 양 끝 각) — 전반부 유일한 중상. 수선 내려 나누는 절차 필수.

15번 중상 (접선의 응용 + 활용) — 21번과 같은 구조. 여기서 세운 방정식을 기억하세요.

16번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 4번의 응용판.

17번 중상 (반원에서의 접선) — 20번과 같은 구조. 사다리꼴로 정리.

19번 중상 (변의 길이 + 넓이) — 계산 단계가 깁니다.

20번 중상 (반원에서의 접선) — 17번의 재출제.

21번 중상 (접선의 활용) — 15번의 재출제.

중상 이상 8문항 중 7문항이 15번 이후에 있습니다. 그리고 그중 네 문항(20·21번과 17·15번)이 서로 짝을 이룹니다. 짝을 이룬 문항은 같은 방식으로 풀리므로, 하나를 풀면 나머지도 열립니다.

임곡중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1번. 즉답이 나올 때까지.
2. 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 2·7·10번 세 문항. 표째 암기, 거꾸로 읽기까지.
3. 분모의 유리화 — 7번. 근호가 분모에 남지 않게 정리.
4. 삼각비의 값의 대소 관계 — 3번. 45° 기준 뒤집힘.
5. 사분원에서의 삼각비 — 3·14번. 반지름 1에서 선분 대응.
6. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 1·8번.
7. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 8번. 대응각 표시 먼저.
8. ★ 직각삼각형의 변의 길이 — 9·11·19·22번 네 문항. 이 시험의 시그니처.
9. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 11번. 수선 내려 나누기.
10. ★ 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 22번. h를 두고 tan로 나누기.
11. (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 13·19번.
12. 사각형의 넓이 — 13번. 두 갈래 중 선택.
13. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·16·18번 세 문항.
14. 현의 길이와 중심거리 — 6번. 양방향으로 외우기.
15. ★ 원의 접선의 성질과 응용·활용 — 5·12·15·20·21번. 두 접선의 길이가 같다.
16. 삼각형의 내접원 — 5번. 접점으로 나뉜 선분 표시.
17. 반원에서의 접선 — 17·20번. 사다리꼴 구조 익히기.
18. 중심이 같은 두 원의 접선 — 18번. 접점이 현의 중점.

자주 나오는 질문

임곡중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 기록상 1~22번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 10문항(45%) 으로 가장 많습니다. 01 삼각비 7문항, 02 삼각비의 활용 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 삼각형의 높이 구하기에 특수각과 변의 길이 계산이 얹힌 문항입니다. 중상 7문항(11·15·16·17·19·20·21번)까지 합치면 여덟 문항이 승부처입니다.

난이도 배치에 규칙이 있나요?

있습니다. 1~14번은 열네 문항 중 열셋이 중 이하이고, 15~22번은 여덟 문항 중 일곱이 중상 이상입니다. 경계선이 15번입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선부터입니다. 10문항으로 가장 많고, 그중 중상이 5문항이라 점수 비중이 가장 큽니다. 특히 “두 접선의 길이가 같다” 한 문장이 5·12·15·20·21번 다섯 문항에 걸려 있습니다.

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