잠실여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년, 도함수의 활용·정적분의 활용)
잠실여고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 잠실여고 3학년 1학기 기말 미적분의 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 접선·변곡점·실근의 개수와 부피·곡선의 길이·넓이를 한 번에 평가하는 시험입니다. 서울 송파구에 위치한 잠실여자고등학교의 이번 기말은 객관식 13문항 + 서술형 7문항(14~20번)으로, 서술형 비중이 매우 높아 변별을 서술에 집중시킨 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 14~20번 서술형(7문항)으로 서술 비중 큼
- 출제 단원: 도함수의 활용(2)(10) · 도함수의 활용(1)(9) · 치환적분법과 부분적분법(9) · 여러 가지 미분법(5) · 정적분의 활용(5)
- f(x)=k 실근의 개수(No.4145)가 4·8·16·19·21번 반복 — 최다 빈출
- 변곡점(No.4133)·지수함수 극대극소·유리함수 극대극소가 복수 출제
- 16·17·19·20번 서술형이 상 난이도 킬러
잠실여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 학교로, 송파 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다. 이번 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 20문항으로, 객관식 13문항(1~13번)과 서술형 7문항(14~20번) 입니다.
출제 범위는 04 삼각함수의 미분 / 05 여러 가지 미분법 / 06 도함수의 활용(1) / 07 도함수의 활용(2) / 09 치환적분법과 부분적분법 / 10 정적분의 활용 입니다. 도함수의 활용(접선·변곡점·실근)과 정적분의 활용(부피·곡선의 길이·넓이)이 핵심입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용이 절반 이상
| 단원 | 출제 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 도함수의 활용 (2) | 10 | — |
| 06 도함수의 활용 (1) | 9 | — |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 9 | — |
| 05 여러 가지 미분법 | 5 | — |
| 10 정적분의 활용 | 5 | — |
(한 문항에 여러 단원 코드가 결합돼 있어 합이 문항 수보다 큽니다.) 도함수의 활용(1)+(2)가 핵심 축이고, 접선·변곡점·실근의 개수가 반복됩니다. 적분 쪽은 치환·부분적분과 정적분의 활용(부피·곡선의 길이)이 출제됩니다.
빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. f(x)=k 실근의 개수 (4·8·16·19번) — ★ 최다 빈출
4번 변형 후 함수의 극값과 y=k 교점 개수(중상), 8번 함수 그래프 분석으로 케이스별 실근(중상), 16번 서술형 f의 그래프와 y=k 교점 수(상), 19번 서술형 h(t)=직선 y=t와 g(x)의 교점 개수(상). 실근의 개수 코드(No.4145)가 객관식부터 서술형 상까지 반복되는 잠실여고 기말의 핵심 시그니처입니다.
2. 접선의 방정식 (1·2·7번)
1번 음함수 곡선의 접선, 2번 기울기 주어진 접점 역추적, 7번 특정 점에서의 접선 y절편. 접선식을 정확히 세우는 표준 유형이 기초 점수원입니다.
3. 변곡점과 극대·극소 (7·13·17·20번)
변곡점(No.4133)이 7·20번, 지수함수·유리함수의 극대·극소가 복수 출제됩니다. 17번 서술형(절댓값 합성함수 미분, 상), 20번 서술형(f(t) 변곡점 좌표 결정, 상) 이 킬러입니다.
4. 정적분의 활용 — 부피·곡선의 길이·넓이 (5·6·9·15번)
5번 정삼각형 단면 부피 적분, 6번 곡선의 길이(1+(y’)²의 완전제곱), 9번 급수 → 정적분 변환, 15번 서술형 곡선과 x축 사이 넓이. 부피·곡선의 길이는 공식 적용과 정적분 계산을 함께 요구합니다.
서술형 14~20번 구성 (서술 비중 큰 시험)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 중상 | 배각의 공식 활용 + 삼각함수의 도함수 |
| 15 | 중상 | 곡선과 x축 사이의 넓이 (절댓값 처리) — 답 π/2+√2-2 |
| 16 | 상 | f의 그래프와 y=k 교점 수 분석 |
| 17 | 상 | 절댓값 합성함수의 미분 분해 — 답 3/8 |
| 18 | 중상 | 두 치환 정적분의 결합 — 답 38/15-5√2/12 |
| 19 | 상 | h(t)=직선 y=t와 g(x)의 교점 개수 — 답 -√6 |
| 20 | 상 | f(t)의 변곡점 좌표 결정 — 답 7e^(-1/2)-4 |
서술형이 7문항으로 전체의 35%이고, 그중 16·17·19·20번 네 문항이 상 난이도입니다. 잠실여고 기말은 객관식에서 실수를 줄이고 서술형 상 문항에서 부분점수를 최대한 확보하는 전략이 등급을 가릅니다. 특히 실근의 개수(16·19번)와 변곡점(20번)이 서술 킬러이므로, 그래프 개형 분석과 매개변수 미분을 집중 연습해야 합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 서술형 7문항(35%) — 객관식만으로는 고득점 불가. 서술 부분점수 관리가 핵심.
- f(x)=k 실근의 개수가 5회 반복 — 객관식·서술형 모두 대비. 그래프 개형 분석 필수.
- 변곡점·극값 — 17·20번 서술 킬러. 절댓값 합성함수 미분, 매개변수 변곡점 연습.
- 정적분의 활용 — 부피·곡선의 길이 공식 적용과 정적분 계산.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 여러 가지 미분법·삼각함수 미분 완주 — 합성·음함수·매개변수, 배각 공식
- 접선의 방정식 — 음함수·기울기 주어진 접선(1·2·7번형)
- ★ f(x)=k 실근의 개수 — 그래프 개형으로 교점 수 분석(4·8·16·19번)
- 변곡점·극대극소 — 지수·유리함수, 매개변수 변곡점(17·20번 서술)
- 정적분의 활용 — 부피, 곡선의 길이, 넓이(절댓값 처리)
- 잠실여고 2025 미적분 기말 기출 + 변형본 20문항 실전 시간 관리(서술 비중 큼)
자주 나오는 질문
잠실여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 접선·변곡점·실근의 개수, 부피·곡선의 길이·넓이가 핵심입니다. 학교·연도에 따라 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
14~20번 7문항으로 비중이 매우 큽니다. 16·17·19·20번이 상 난이도 킬러입니다.
과년도 잠실여고 기출은?
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